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1、知识精要1.形如 的函数叫做反比例函数。其中自变量x0.2.反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大3. 反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . 要点突破1.掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键2.从实际问题中整理出反比例函数模型典例精讲例1如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交y轴于点B，交x轴于点D求一次函数与反比例函数的函数关系式；连结OA、OC，求的面积；【答案】
2、（1），；（2）；（3）或. 把代入得：，即的面积是；【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目例2如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0的x的取值范围；（3）求AOB的面积【答案】（1）y=2x+10；（2）15.解：（1）反比例函数y=（x0）的图象经过A（m，8），
3、B（4，n）两点，8m=8，4n=8，解得m=1，n=2，A（1，8），B（4，2），代入一次函数y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=-2x+10；（2）由图可得，kx+b-0的x的取值范围是0x1或x4；（3）在y=-2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），OD=5，AOB的面积=AOD的面积-BOD的面积=58-52=15课堂精练1已知反比例函数，下列结论中不正确的是A 其图象经过点 B 其图象分别位于第一、第三象限C 当时，y随x的增大而减小 D 当时，【答案】D 2下列函数中，当x0时，y的值随x的增大而增大的是（）A y= B y=x+1 C y= D y=x2
4、【答案】C【解析】A、y=，x0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；B、y=-x+1，x0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；C、y=-，x0时，y的值随x的增大而增大，故此选项正确；D、y=-x2，x0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误故选C3若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是A B C D 【答案】D【解析】画出反比例函数大致图象，利用数形结合进行判断即可.解：如图,根据反比例函数的图象特征，在各象限内y随x的增大而减小. 所以.4反比例函数图象上的两个点为、，且，则下列式子一定成立的是A B C D 不能确定【答案】A5如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点
5、C在x轴上，双曲线与AB交于点D，与BC交于点E，轴于点F，轴于点G，交DF于点若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为A B C D 3【答案】C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会由数形结合的思想解决问题6如图，的直角边OC在x轴上，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，则A 1 B 2 C 3 D 4【答案】D7如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线上，BC与x轴交于点若点A的坐标为，则点B的坐标为A B C D 【答案】B【解析】由矩形的顶点、在双曲线 上，与轴交于点.若点的坐标为，利用待定系
6、数法即可求得反比例函数与直线的解析式，又由，可得直线的系数为：，继而可求得直线的解析式，将直线与反比例函数联立，即可求得点的坐标. 解：矩形的顶点、在双曲线 上，点的坐标为， ，解得：，双曲线的解析式为：，直线的解析式为：， ，设直线的解析式为：， ，解得：，直线的解析式为：，将直线与反比例函数联立得出：，解得：或，点.故选：.8对于反比例函数，当时，y的取值范围是A B C D 【答案】D 9如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若ABC的面积等于6，则k的值等于（）A 3 B 6 C 8 D 12【答案】B 10已知抛物线与x轴有两个不同
7、的交点，则函数的大致图象是A B C D 【答案】D【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案解：抛物线与x轴有两个不同的交点，解得，函数的图象位于二、四象限，故选：D11在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）A B C D 【答案】C12已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A I= B I= C I= D I=-【答案】C 13若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_.【答案】k2【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例
8、函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答解：反比例函数y的图象在第二、四象限，2-k0，k2故答案为：k2【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键14如图是反比例函数与反比例函数且在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的面积是_【答案】1 15如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则为_【答案】5【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平
9、行四边形的面积公式即可求解解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：-则AB=-（-）=则SABCD=b=5故答案为：516如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB的面积为2，则k的值是_【答案】4【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解：点A是反比例函数y=图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，SAOB=|k|=2，又函数图象位于一、三象限，k=4，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.17如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上若函数(x0) 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_【答案】12详解：过E作EFAB于F，15