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1、知识精要1.一般地，形如 （k，b为常数， ）的函数，叫做一次函数。2.一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方3.一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数的关系归纳整理如下：要点突破1.待定系数法是求一次函数解析式常用方法，根据待定系数法把两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值2.一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式.3. 一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，
2、就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合典例精讲例1某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_元 度；（2）求出当x240 时，y与x的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用
3、电量为多少度?【答案】（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键例2如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式xkx+b的解集【答案】（1）一次函数的表达式为；（2）x3课堂精练1设一次函数的图象经过点，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四
4、象限【答案】B【解析】因为一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-3），且y的值随x值的增大而增大，所以k0，b0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选B2已知点，在一次函数的图象上，则，0的大小关系是A B C D 【答案】B 3已知正比例函数，则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是A B C D 【答案】B【解析】先判断的正负，然后根据正比例函数的图象与性质判断即可.解：对于正比例函数，图象在二、四象限，只有选项B符合题意，故选：B【点睛】本本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k0时， y=kx的图象经
5、过二、四象限.4一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】B【解析】因为k=30，b= -20，根据一次函数y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限解：对于一次函数y=3x-2，k=30，图象经过第一、三象限；又b=-20，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k0，经图象
6、第一、三象限，y随x的增大而增大；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方5一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A m2，n=2 B m=2，n=2 C m2，n=1 D m=2，n=1【答案】A 6已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：x0123y6420那么方程的解是A B C D 【答案】C【解析】因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.解：根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,
7、所以y=0时, x=1, 所以方程的解是x=1,故选C.7直线y=kx+k3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 【答案】B D、y=kx过第一、三象限，则k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）8如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是A B C D 【答案】C9如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是A B C D 【答案】B10如图
8、，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A 1 B 3 C D 【答案】B【解析】设轴于点，轴于点，于点，然后求出各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出. 解：有题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，所以，又因为，所以图中阴影部分的面积和等于.故选：.11如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（ ）A B C D 【答案】B12彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如
9、图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（） A （2n1，2n） B （2n，2n）C （2n1，2n1） D （2n11，2n1）【答案】A点在直线上， ，解得， ，点在直线上， ，点的坐标为，点的横坐标为，点，,的坐标为.故选：.13一次函数y=（2m1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_【答案】m 14写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：_【答案】y=-x-1【解析】可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案.解：设一次函数解
10、析式为， 随的增大而减小， ，故可取，解析式为，函数图象过点， ，解得， .故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）.【点睛】本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键.15已知一次函数y=kx+b经过（1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为 【答案】y=2x+4【解析】用待定系数法，把（1，2），（0，4）分别代入y=kx+b，可求得k,b.解：把（1，2），（0，4）分别代入y=kx+b得，解得，所以，y=2x+4故答案为：y=2x+416一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_【答案】x=-3【解析】一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标是（-3，0），kx+3=0的解是x= -3故答案为：x= -317如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3xkx+2的解集为_【答案】x118一次函数与的图象如图，则下列结论：；关于x的方程的解是；当时，中则正确的序号有_【答案】14