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1、一阶二阶系统的动态响应自动控制原理作业二自动控制原理作业二 2230312232312113312243112131( )( )312422(3)22|3111!213( )3124 tttstststsssttsF(s)s(s)(s)ssssf tu teetesdes sssee(s)(s)s(s)dsu tee 或或者者f f ( ( t t ) )12tte 自动控制原理作业二自动控制原理作业二 2222222232c+3c+2=2rs( )(0)(0)3( )(0)2 ( )2 ( )2(0)(0)3 (0)( )( )323221332 3221121121242112( )142
2、( )ttF(s)ssc ssccsc scc sr sscccc sr sssssssssssssssssssc teeu t 例题例题2-6 2222mmmmem ammmebmmmmeaabmmmmmeaaMJ sf sMC iJ sf sMECJ sf sML sRK sCJ sf sML sR 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机eMm mMaibE 22( ) maaeembmmaaaammbmL sRGsMC K sJ sf sL sRRR J sC Kfs 例题例题2-6电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机eMm mMaibEmC1s ( )aUs bK s 11mmm
3、fJfs 1aaL sR eM( )ms mM 题题A-2-10 0000iiCdqqdtqR 00000.24iiiidRCRqdtduRCRdtr 0000.48iiiduRCu Rdtr 热平衡方程热平衡方程外散发热量方程外散发热量方程整理得整理得引入电阻发热关系得引入电阻发热关系得线性化处理线性化处理自动控制原理自动控制原理3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性
4、能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.6 3.6 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 3.3.1 3.3.1 欠阻尼二阶系统动态性能欠阻尼二阶系统动态性能3.3.2 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能过阻尼二阶系统动态性能 时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域法的作用和特点时域法的作用和特点 时域法是最基本的分析方法时域法是最基本的分析方法, ,学习复域法、频域法的基学习复域法、频域法的基础础 (1) (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观
5、，准确；直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) (2) 可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应的全部信息； (3) (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。常见控制系统输入信号常见控制系统输入信号3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号 稳：稳：( ( 基本要求基本要求 ) ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准准: ( ( 稳态要求稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差）稳态输出与理想输出间的误差( (稳态误差稳态误差) )要小要小 快快: ( ( 动态要求动态
6、要求 ) ) 过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速 线性系统时域性能指标线性系统时域性能指标 延迟时间延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的5所需的时间上升时间上升时间 t r 阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的 时间;有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值 所需的时间峰值时间峰值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的 最短时间超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比稳态误差稳态误差e( )快快准准 动态性能指标图示动态性能指标图示系统性能指标图示系统性能指标图示一阶系统的时间响应及动态性能一
7、阶系统的时间响应及动态性能 TtesCLth 1)()(111111)(1 TsTsTKsKsKsKsKTT11 TsssTssRssC111111)()()( 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能tTeth11)( tTeTth11)( Thhh1)0(1)(0)0(95. 01)( Ttsseth05. 095. 01 TtseTTts305. 0ln 1 1）T T 暂态分量暂态分量 响应时间响应时间 极点距离虚轴极点距离虚轴 2 2）T T 暂态分量暂态分量 响应时间响应时间 极点距离虚轴极点距离虚轴 特征根特征根S=S=1/T1/T，T T越小，惯性越小，动特性越
8、好越小，惯性越小，动特性越好一阶系统的时间响应性质一阶系统的时间响应性质实验求取一阶系统的时间常数实验求取一阶系统的时间常数(1)可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值(2)导数随时间的变化导数随时间的变化时间常数对系统性能的影响时间常数对系统性能的影响一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能HOHOHOKsKsKsKsGKSGKs1012 . 01012 . 010112 . 010)(1)()( 10*1011002. 0*1012 . 0KKKTKHOH 109 . 0OHKK11012 . 010110 sKKKHHO例例1
9、 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和和 KH 的取值的取值一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能asatkLs )()(ateth 1)(atataeethtk 1 )()()(1)()(sGsGs )( )(1)(sGsGs saasaasasssG 1)(1)()(例例2 2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求试求 s , , k(s) , G(s) 。解解)()()(
10、)(ssGssG )(1)()(sssG 一阶系统的斜坡输入响应一阶系统的斜坡输入响应22111( )11TTY ss TsssTs( )( )( )( )()(1)tTttTTy ttTTee tr ty tttTTeTe 0,0( )0.368 ,0,0( )0.632 ,ty tT tTtT tte tT tTT t 总结性质：总结性质：响应是一个指数型上升过程，先逐步加响应是一个指数型上升过程，先逐步加快，最后以和输入相同的速度线性增加，快，最后以和输入相同的速度线性增加，与输入平行与输入平行误差逐步增加，从零到误差逐步增加，从零到T T，并保持不变，并保持不变系统稳态响应是：是一个与
11、输入斜坡函系统稳态响应是：是一个与输入斜坡函数斜率相同，但同时落后的斜坡函数。因数斜率相同，但同时落后的斜坡函数。因此，系统时间常数越小，系统跟踪输入信此，系统时间常数越小，系统跟踪输入信号的稳态误差也越小号的稳态误差也越小。一阶系统的脉冲响应一阶系统的脉冲响应可见，单位脉冲响应是一个单调下降的指数曲线，系统惯可见，单位脉冲响应是一个单调下降的指数曲线，系统惯性越小，响应过程的快速性越好。性越小，响应过程的快速性越好。1( )1Y sTs 1( )tTy teT 21( )tTy teT 1(0)yT ( )0y 3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= s) R(s)
12、c(t) 一阶系统典型响应 dt) 1 1(t) t一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应二阶系统的传递函数标准形式及分类二阶系统的传递函数标准形式及分类( )(1)Kss TsK 21KTKssTT 12nKTKT 21.21nns 无阻尼无阻尼： =012nPj 222( )( )nnC sR ss (t (t 0) 0)ttcncos1)(稳定边界稳定边界无阻尼的等幅振荡无阻尼的等幅振荡：无阻尼自然频率无阻尼自然频率nssR1)(零阻尼二阶系统分析零阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析21.21dnnsjj 21nd211tg 衰减系数：衰减系数：n2222221( )()
13、( 1)()( 1)nnnnnnsC ssss 02290( )1sin( 1)1cos1ntnneh ttt 稳稳态态分分量量瞬瞬态态分分量量欠阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析21.21dnnsjj 22( )1sin( 1)1ntneh tt 稳稳态态分分量量瞬瞬态态分分量量 =cos=cos 0 0 s s1 1 n n- -n n s s2 2 j j j j d d (0)0, ( )1hh 2cos sin1 n衰减变快衰减变快衰减振荡衰减振荡衰减速度由极点实部决定衰减速度由极点实部决定振荡频率由极点虚部决定振荡频率由极点虚部决定临界阻尼二阶系统临界阻尼二阶系统.2221( )(
14、)11 ()()( )1nnnnnnnttny ss ssssy tete t( )y t 22222( )2 nnnnnG sss 2(0)0( )1( )ntnyyy tte t( )y t 过阻尼系统的性能指标（过阻尼系统的性能指标（1） 韦达定理韦达定理过阻尼系统的性能指标过阻尼系统的性能指标 （2）负阻尼二阶系统负阻尼二阶系统21,21nnP 22( )1sin( 1)1ntneh tt t( )y t10 1 12211211( )1(1)(1)ttTTh teeTTTT欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析 21122221( )( )( ).()( 1)1nnnnk th
15、 tLsLs (2)2( )01n pk tt 22sin 11ntnnet 2 1pnt 一定时一定时，n越大越大，tp越小；越小； n一定时，一定时，越大，越大，tp越大，响应慢越大，响应慢00.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025tr tp欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析21h()1pte21h()- h( )% h( )pte 越大，越大，Mp 越小，系统的平稳性越好越小，系统的平稳性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。d00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.910102030405060
16、70809010021Ae n欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析222211133113( )1( )1y teAey teAe 221AneA 221AneA 221,arctan1rnt 2222( )1sin( 1)11sin( 1)0 1ntrnnneh tttt 一定时，一定时，n越大，越大，tr越小；越小；n一定时，一定时，越大，越大，tr越大。越大。越大，越大，N 越大，系统衰减越快平稳性越好越大，系统衰减越快平稳性越好欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析2121sin(tg)%1ntdet 22110.051ln0.05ln 1n stn set 20.30.
17、8ln0.05ln 13.5 snnt 可见，写出调节时间的表达可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。应曲线总在一对包络线之内。包络线为包络线为211nte 1C(t)0tsts2111=5t211tne2111211tne欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析0.10.20.30.40.50.60.70.80.91024681012141618202224=5的精确曲线=5的近似曲线 =2的近似曲线=2的精确曲线snt0.780.690.530.430.380.3040.230.19欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析
18、20.30.8ln0.05ln 13.5 snnt 当当由零增大时，由零增大时， nts先减小后增大，先减小后增大，= 5%，nts的最小值出现在的最小值出现在0.78处；处；= 2%，nts的最小值出现在的最小值出现在0.69处；处；出现最小值后，出现最小值后， nts随随几乎线性增加。几乎线性增加。欠阻尼二阶系统指标分析欠阻尼二阶系统指标分析2222121- 13.5 (5%) 0.8,371 %100% 0.707epnsnrnnttte 峰峰值值时时间间调调节节时时间间偏偏于于保保守守上上升升时时间间超超调调量量与与无无关关最最佳佳衰衰减减比比n=n=过阻尼系统的性能指标（过阻尼系统的
19、性能指标（1） 韦达定理韦达定理1、二阶系统的动态性能由二阶系统的动态性能由n和和决定。决定。2、增加增加 降低振荡，减小超调量降低振荡，减小超调量Mp p 和振荡次数和振荡次数N ， 系统快速性降低，系统快速性降低，t tr r、t tp p、 t ts s增加；增加；3、一定一定，n n越大，系统响应快速性越好，越大，系统响应快速性越好， tr r、 tp p、ts s越小。越小。4、 Mp p 、N仅与仅与有关，而有关，而tr r、tp p、ts s与与、n n有关，有关，通常根据允许的最大超调量来确定通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择一般选择在在0.40.8之间，然后再调整之间，
20、然后再调整n n以获得合适的瞬态以获得合适的瞬态响应时间。响应时间。 小小 结结题题A-2-6 222222221212222212222212221122111( )1111 11 1 1 LsRsCLsRLsRRRsCsCG sLsRLsRLsRRLsRsCsCRLsRsCLsRRsCLsRLsRRLsRsCsCLsRRLsRLsRRLsRsCRR LCsR R CL sRR 1221221R R CLLCssRR 解一解一: :题题A-2-6解二解二: :02222123113( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1eieeeUsR IsUsIsL
21、sRIsIsIsU sUsIsRUsIssCUssC 11222310202210200222212011222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ieiieiiU sUsIsRU sLsRIsIsIsRUsU sLsRUsRsCUsRRUsU sLsRUsUsRsC LsRRRRUsR LCsR R CL sRR U s ()iUs()eUs1()Is3()Is2()Is0()Us 1221221( )1G sR R CLR LCssRR 由原理图可得由原理图可得化简过程如下：化简过程如下：则：则：题题2-4解：解：G1H2-
22、G3G2G4H1H3-( )R s( )Y sG1H2-G3G2G4H1H3 G4-( )R s( )Y s题题2-4解解G1H2-G2G4H1-( )R s( )Y s33431GG G H G1-G4H1( )R s( )Y s323433221G GG G HG G H题题2-4解解G1-G4H1( )R s( )Y s323433221G GG G HG G H( )R s( )Y s132434332213211G G G GG G HG G HG G G H 信号流图的绘制一信号流图的绘制一:结构图转换为信号流图结构图转换为信号流图解：解： 23144231543342314231
23、5433423124233123434531( )111 11 1k kskksTsG sk k kskk k kkss Tss Tsk k ksks Tsk k kskk k kkTsk k kskTs sk k kk Tsk k k kk k kk yr2x3x4x5x1x1sk 2k1 3ks41kTs 1 5k 题题2-7解解G1G2G3H1( )R s( )Y sG4H2-题题2-7解解G1G2G3H1 G2( )R s( )Y sG4H2-题题2-7解解G1G2G3H1 G2( )R s( )Y sG4H2-H1 G2-题题2-7解解G1G2G3H1 G2( )R s( )Y sG
24、4H2-H1 G2-H2 23411212342234112212123421231423212312142142341121234223411221212342111111111111G GGGG G HG GGHG GGGH H GG G HG GGHG G GG GGG G HG G GG G HG HG GG GGGG G HG GGHG GGGH H GG G HG GGH 二阶系统动态性能分析总结二阶系统动态性能分析总结.结论： 过阻尼系统过阻尼系统:无超调无超调,但过渡过程长但过渡过程长,调节时间长调节时间长 临界阻尼系统临界阻尼系统:调节时间比过阻尼系统短调节时间比过阻尼系统短
25、 欠阻尼系统欠阻尼系统:调节时间短调节时间短,但存在超调量和振荡。不过若阻尼比但存在超调量和振荡。不过若阻尼比 恰当的值时，调节时间短，而且超调和振荡也不严重。恰当的值时，调节时间短，而且超调和振荡也不严重。 系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数有关性能之系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数有关性能之间对参数的要求有时是有矛盾的必须折中，使各方面要求间对参数的要求有时是有矛盾的必须折中，使各方面要求满足，若兼顾不到满足，若兼顾不到, 则需校正则需校正二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 例例3-2 有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk
26、 = 4。求该系统的：。求该系统的：1）自然振荡角频率；）自然振荡角频率；2）系统的阻尼比；）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；）超调量和调节时间；4）如果要求）如果要求 ，应怎样改变，应怎样改变系统参数系统参数 Kk 值。值。0.707解解 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为写成标准形式写成标准形式 由此得由此得（1 1）自然振荡角频率）自然振荡角频率 2, 4KBKKKWsKssK 222( )2nBnnWsss 2nKK 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）阻尼比）阻尼比 （3 3）超调量）超调量 调节时间调节时间 （4 4）当要求）当要求 时，时， 10.252n
27、%47%100%21des 63%)5(nst20.5KnK0.707二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 1122n 例例3-3 3-3 为了改善例为了改善例3-23-2系统的暂态响应性能，满足单位阶跃系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量输入下系统超调量 的要求，今加入微分负反馈的要求，今加入微分负反馈 ，如下图所示。求微分时间常数，如下图所示。求微分时间常数 。 %5%d d s二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为) 1411(1414)41(4)(sssssWK4)41 (4)(2sssWB
28、二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 为了使为了使 ，令，令 。由由可求得可求得并由此求得开环放大系数为并由此求得开环放大系数为 %5% d707. 04 ,4122nn457. 0412707. 02412n41.41414KK二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 由例由例3-3可知：可知： 当系统加入局部微分负反当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加了系统的馈时，相当于增加了系统的阻尼比，提高了系统的平稳阻尼比，提高了系统的平稳性，但同时也降低了系统的性，但同时也降低了系统的开环放大系数。开环放大系数。非标准二阶系统的阶跃响应非标准二阶系统的阶跃响应
29、例例3 3：详见教科书：详见教科书5555页例页例3-23-222( )1sin( 1)1ntneh tKCt 22222( )22nnnaCY sKCsss 2222121- 13.5 (5%) 0.8,371 %100% 0.707epnsnrnnttte 峰峰值值时时间间调调节节时时间间偏偏于于保保守守上上升升时时间间超超调调量量与与无无关关最最佳佳衰衰减减比比n=n=2211(1)ACKeCKCKe 课程小结课程小结 3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正 3.1 3.1 概述概述 3.1.1 3.1.1 时域法的作用和特点时域法的作用和特点 3.1.2 3.1.2
30、时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号 3.1.3 3.1.3 系统的时域性能指标系统的时域性能指标 3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 3.2.2 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算 3.2.3 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应典型输入下一阶系统的响应 3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.13.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类二阶系统传递函数标准形式及分类 3.3.23.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算过阻尼二阶系统动态性能指标计算