《中考专项复习锐角三角函数ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专项复习锐角三角函数ppt课件.ppt（86页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二十三讲锐角三角函数一、三角函数的定义一、三角函数的定义在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,B,C,A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,ca,b,c, ,则则sinA= ,cosAsinA= ,cosA= ,= ,tanAtanA= .= .acbcab二、特殊角的三角函数值二、特殊角的三角函数值303045456060sinsin_coscos_tantan_122232322212331 13三、直角三角形中的边角关系三、直角三角形中的边角关系1.1.三边之间的关系三边之间的关系:_.:_.2.2.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:_.:_.3.3.边角之间的关系
2、边角之间的关系:sinA=cosB=_,sinB=cosA:sinA=cosB=_,sinB=cosA=_,=_,tanA=_,tanBtanA=_,tanB=_.=_.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=90A+B=90acbcabba四、解直角三角形的应用四、解直角三角形的应用1.1.仰角和俯角仰角和俯角: :如图如图1,1,在同一铅垂面内视线和水平线在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角间的夹角, ,视线在水平线视线在水平线_的叫做仰角的叫做仰角, ,在水平线在水平线_的叫做俯角的叫做俯角. .上方上方下方下方2.2.坡度坡度( (坡比坡比) )和坡角和坡角: :如图如图2,2,
3、通常把坡面的铅直高度通常把坡面的铅直高度h h和和_之比叫做坡度之比叫做坡度( (或叫做坡比或叫做坡比),),用字母用字母_表表示示, ,即即i=_;i=_;坡面与坡面与_的夹角叫做坡角的夹角叫做坡角, ,记作记作.所以所以i=_=tani=_=tan. .水平宽度水平宽度li ihlhl水平面水平面3.3.方位角方位角: :指北或指南的方向线与目标方向所成的小指北或指南的方向线与目标方向所成的小于于9090的角叫做方位角的角叫做方位角. .【自我诊断【自我诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.锐角三角函数是一个比值锐角三角函数是一个比值. .( )( )2.2.直角三角形各边长扩大直角三
4、角形各边长扩大3 3倍倍, ,其正弦值也扩大其正弦值也扩大3 3倍倍. .( )( )3.3.由由coscos= ,= ,得锐角得锐角=60=60. .( )( )124.4.锐角锐角的正弦值随角度的增大而增大的正弦值随角度的增大而增大. .( )( )5.5.锐角锐角的余弦值随角度的增大而增大的余弦值随角度的增大而增大. .( )( )6.6.坡比是坡面的水平宽度与铅直高度之比坡比是坡面的水平宽度与铅直高度之比. .( )( )7.7.解直角三角形时解直角三角形时, ,必须有一个条件是边必须有一个条件是边. .( )( )考点一考点一 求三角函数值求三角函数值【例【例1 1】(2017(20
5、17怀化中考怀化中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点A A的坐标为的坐标为(3,4),(3,4),那么那么sinsin的值是的值是( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号16104353161043533344A.B.C.D.5453【思路点拨【思路点拨】作作ABABx x轴于点轴于点B,B,先利用勾股定理计算先利用勾股定理计算出出OA=5,OA=5,然后在然后在RtRtAOBAOB中利用正弦的定义求解中利用正弦的定义求解. .【自主解答【自主解答】选选C.C.作作ABABx x轴于点轴于点B,B,如图如图, ,点点A A的坐标为的坐标为(3,4),(3,4)
6、,OB=3,AB=4,OB=3,AB=4,OA= =5,OA= =5,在在RtRtAOBAOB中中,sin,sin= =2234AB4OA5【名师点津【名师点津】根据定义求三角函数值的方法根据定义求三角函数值的方法(1)(1)分清直角三角形中的斜边与直角边分清直角三角形中的斜边与直角边. .(2)(2)正确地表示出直角三角形的三边长正确地表示出直角三角形的三边长, ,常设某条直角常设某条直角边长为边长为k(k(有时也可以设为有时也可以设为1),1),在求三角函数值的过程在求三角函数值的过程中约去中约去k.k.(3)(3)正确应用勾股定理求第三条边长正确应用勾股定理求第三条边长. .(4)(4)
7、应用锐角三角函数定义应用锐角三角函数定义, ,求出三角函数值求出三角函数值. .(5)(5)求一个角的三角函数值时求一个角的三角函数值时, ,若不易直接求出若不易直接求出, ,也可也可把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角. .【题组过关【题组过关】1.(20171.(2017湖州中考湖州中考) )如图如图, ,已知在已知在RtRtABCABC中中, , C=90C=90,AB=5,BC=3,AB=5,BC=3,则则cosBcosB的值是的值是( () )3434A.B.C.D.55432.(20172.(2017金华中考金华中考) )在在Rt
8、RtABCABC中中,C=90,C=90,AB=5, ,AB=5, BC=3,BC=3,则则tanAtanA的值是的值是( () )3434A.B.C.D.4355【解析【解析】选选A.A.在在RtRtABCABC中中, ,根据勾股定理根据勾股定理, ,得得AC=AC=再根据正切的定义再根据正切的定义, ,得得tanAtanA= =2222ABBC534 ，BC3AC43.(20173.(2017滨州中考滨州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,ACBC, ,ACBC, ABC=30ABC=30, ,点点D D是是CBCB延长线上的一点延长线上的一点, ,且且BD=BA,BD=BA,则
9、则tanDACtanDAC的值为世纪金榜导学号的值为世纪金榜导学号16104354(16104354() )A 23B 2 3C 33D 3 3【解析【解析】选选A.A.设设AC=a,AC=a,则则AB=aAB=asin30sin30=2a,=2a,BC=aBC=atan30tan30= a,BD= a,BD=AB=2a.=AB=2a.tanDACtanDAC= =3(23)a23a 4.(20174.(2017泸州中考泸州中考) )如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,点点E E是边是边BCBC的中点的中点,AEBD,AEBD,垂足为垂足为F,F,则则tanBDEtanBDE的
10、值是的值是( () )2112A.B.C.D.4433【解析【解析】选选A.A.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,AD=BC,ADAD=BC,ADBC,BC,点点E E是边是边BCBC的中点的中点, ,BE= BC= AD,BE= BC= AD,BEFBEFDAF,DAF,EF= AF,EF= AE,EF= AF,EF= AE,点点E E是边是边BCBC的中点的中点,由矩形的对称性得由矩形的对称性得:AE=DE,:AE=DE,1212EFBE1AFAD2，1213EF= DE,EF= DE,设设EF=x,EF=x,则则DE=3x,DE=3x,DF=DF=tanBDEtanBDE=
11、=1322DEEF2 2x，EFx2.DF42 2x考点二考点二 特殊锐角三角函数值的应用特殊锐角三角函数值的应用【例【例2 2】已知已知,均为锐角均为锐角, ,且满足且满足 =0,=0,则则+=_.=_.【思路点拨【思路点拨】根据非负数的性质求出根据非负数的性质求出sinsin,tan,tan的的值值, ,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数, ,进一步求和进一步求和. .21|sin|(tan1)2【自主解答【自主解答】 =0, =0,sin= ,tansin= ,tan=1,=1,又又,均为锐角均为锐角, ,=30=30,=45,=45,
12、,则则+=30=30+45+45=75=75. .答案答案: :757521|sin|(tan1)212【名师点津【名师点津】熟记特殊角的三角函数值的两种方法熟记特殊角的三角函数值的两种方法(1)(1)按值的变化按值的变化:30:30,45,45,60,60角的正余弦的分母都角的正余弦的分母都是是2,2,正弦的分子分别是正弦的分子分别是1, 1, 余弦的分子分别是余弦的分子分别是 1,1,正切分别是正切分别是2, 3,3, 2,3,1, 3.3(2)(2)特殊值法特殊值法: :在直角三角形中在直角三角形中, ,设设3030角所对的直角边为角所对的直角边为1,1,那么那么三边长分别为三边长分别为
13、1, ,2;1, ,2;在直角三角形中在直角三角形中, ,设设4545角所对的直角边为角所对的直角边为1,1,那么那么三边长分别为三边长分别为1,1, .1,1, .32【题组过关【题组过关】1.(20171.(2017天津中考天津中考)cos60)cos60的值等于的值等于( () )【解析【解析】选选D.D.由特殊角的三角函数值得由特殊角的三角函数值得cos60cos60= .= .21A. 3B 1CD22122.(20162.(2016无锡中考无锡中考)sin 30)sin 30的值为的值为( () )【解析【解析】选选A.sinA.sin 30 30= =1323A. B. C. D
14、.2223123.(20173.(2017六盘水中考六盘水中考) )三角形的两边三角形的两边a,ba,b的夹角为的夹角为6060且满足方程且满足方程x x2 2-3 x+4=0,-3 x+4=0,则第三边长的长是则第三边长的长是( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号16104355161043552A. 6B.2 2C.2 3D.3 2【解析【解析】选选A.A.解方程解方程x x2 2-3 x+4=0,-3 x+4=0,得得x x1 1=2 ,x=2 ,x2 2= ,= ,假设假设a=2 ,b= ,a=2 ,b= ,如图所示如图所示, ,22222在直角三角形在直角三角形ACDACD中中,
15、,CD= cos60CD= cos60= ,DB=2 - = ,AD= ,DB=2 - = ,AD= sin60 sin60= ,= ,AB=AB=2222223 22262222263 2ADDB()()6.224.(20154.(2015庆阳中考庆阳中考) )在在ABCABC中中, ,若角若角A,BA,B满足满足+(1-tanB)+(1-tanB)2 2=0,=0,则则CC的大小是的大小是( () )A.45A.45B.60B.60C.75C.75D.105D.1053cos |A|2【解析【解析】选选D.D.由题意得由题意得,cosA= ,tanB,cosA= ,tanB=1,=1,则则
16、A=30A=30,B=45,B=45, ,则则C=180C=180-30-30-45-45=105=105. .32考点三考点三 解直角三角形解直角三角形【例【例3 3】(2016(2016连云港中考连云港中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,C=,C=150150,AC=4,tanB= .,AC=4,tanB= .世纪金榜导学号世纪金榜导学号161043561610435618(1)(1)求求BCBC的长的长. .(2)(2)利用此图形求利用此图形求tan15tan15的值的值( (精确到精确到0.1,0.1,参考数据参考数据: : 1.4, 1.7, 2.2) 1.4, 1.7,
17、2.2)235【思路点拨【思路点拨】(1)(1)过点过点A A作作ADADBCBC交交BCBC的延长线于的延长线于D.D.由由ACBACB的度数的度数ACDACD的度数的度数AC=4AC=4ADAD的长的长CDCD的长的长tanBtanB= = BDBD的长的长BCBC的长的长. .(2)(2)在在BCBC边上取边上取M,M,使使CM=AC,CM=AC,连接连接AMAMC=MAC= AMAMC=MAC= 1515tan 15tan 15= = 化简化简得结论得结论. .18ADMD【自主解答【自主解答】(1)(1)过过A A作作ADADBC,BC,交交BCBC的延长线于点的延长线于点D,D,如
18、图如图1 1所示所示: :在在RtRtADCADC中中,AC=4,ACB=150,AC=4,ACB=150,ACD=30,ACD=30, ,AD= AC=2,AD= AC=2,CD=ACCD=ACcos30cos30=4=4在在RtRtABDABD中中,tanB,tanB= =BD=16,BD=16,BC=BD-CD=16-BC=BD-CD=16-1232 32，AD21BDBD8，2 3.(2)(2)在在BCBC边上取一点边上取一点M,M,使得使得CM=AC,CM=AC,连接连接AM,AM,如图如图2 2所示所示: : ACB=150ACB=150, ,AMC=MAC=15AMC=MAC=1
19、5, ,tan15tan15=tanAMD=tanAMD=0.270.3.0.270.3.AD211MD2 1.742 323【名师点津【名师点津】解直角三角形的类型及方法解直角三角形的类型及方法(1)(1)已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角( (如如c,Ac,A),),其解法其解法: :B=90B=90-A,a=csinA,b=ccosA-A,a=csinA,b=ccosA( (或或b= ).b= ).(2)(2)已知一直角边和一个锐角已知一直角边和一个锐角( (如如a,Aa,A),),其解法其解法: :B=90B=90-A,c= ,b= (-A,c= ,b= (或或b= ).b= ).2
20、2caasin Aatan A22ca(3)(3)已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边( (如如c,ac,a),),其解法其解法:b= ,:b= ,由由sinAsinA= = 求出求出A,B=90A,B=90-A.-A.(4)(4)已知两条直角边已知两条直角边a a和和b,b,其解法其解法:c= ,:c= ,由由tanAtanA= = 得得A,B=90A,B=90-A.-A.22caac22abab【题组过关【题组过关】1.(20171.(2017烟台中考烟台中考) )在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=2,AB=2,BC= ,BC= ,则则sin =_.sin =_.【解
21、析【解析】在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,AB=2,BC= ,AB=2,BC= ,sinAsinA= ,A=60= ,A=60,sin = .,sin = .答案答案: : 3A2332A212122.(20172.(2017广州中考广州中考) )如图如图,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90, , BC=15,tanA= ,BC=15,tanA= ,则则AB=_.AB=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610435716104357158【解析【解析】因为因为BC=15,tanA= ,BC=15,tanA= ,所以所以AC=8,AC=8,由勾股定理得由勾股定理得
22、,AB=17.,AB=17.答案答案: :1717BC15AC83.(20163.(2016上海中考上海中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90, , AC=BC=3,AC=BC=3,点点D D在边在边ACAC上上, ,且且AD=2CD,DEAB,AD=2CD,DEAB,垂足为点垂足为点E,E,连接连接CE,CE,求求: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610435816104358(1)(1)线段线段BEBE的长的长.(2)ECB.(2)ECB的余切值的余切值. .【解析【解析】(1)(1)AD=2CD,AC=3,AD=2CD,AC=3,AD=2.AD
23、=2.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AC=BC=3,AC=BC=3,A=45A=45,AB=,AB=DEAB,AED=90DEAB,AED=90,ADE=A=45,ADE=A=45, ,AE=ADAE=ADcos45cos45= .= .BE=AB-AE=2 ,BE=AB-AE=2 ,即线段即线段BEBE的长是的长是2 .2 .22ACBC3 2.222(2)(2)过点过点E E作作EHBC,EHBC,垂足为点垂足为点H,H,在在RtRtBEHBEH中中,EHB=90,EHB=90,B=45,B=45, ,EH=BH=EBEH=BH=EBcos45cos45=2,=
24、2,又又BC=3,CH=1.BC=3,CH=1.在在RtRtECHECH中中,cotECB,cotECB= = 即即ECBECB的余切值的余切值是是 . .CH1EH2，12考点四考点四 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 【考情分析【考情分析】利用解直角三角形解决实际问题是各地中考的热利用解直角三角形解决实际问题是各地中考的热点点, ,这一类题的题型通常以解答题为主这一类题的题型通常以解答题为主, ,利用直角三角利用直角三角形求物体的高度形求物体的高度( (宽度宽度),),解决航海问题等解决航海问题等. .命题角度命题角度1:1:利用直角三角形解决和高度利用直角三角形解决和高度( (或宽度
25、或宽度) )有有关的问题关的问题【例【例4 4】(2017(2017鄂州中考鄂州中考) )小明想要测量学校食堂和小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度食堂正前方一棵树的高度, ,他从食堂楼底他从食堂楼底M M处出发处出发, ,向向前走前走3 3米到达米到达A A处处, ,测得树顶端测得树顶端E E的仰角为的仰角为3030, ,他又继他又继续走下台阶到达续走下台阶到达C C处处, ,测得树的顶端测得树的顶端E E的仰角是的仰角是6060, ,再继续向前走到大树底再继续向前走到大树底D D处处, ,测得食堂楼顶测得食堂楼顶N N的仰角为的仰角为4545. .已知已知A A点离地面的高度点离地
26、面的高度AB=2AB=2米米,BCA=30,BCA=30, ,且且B,C,DB,C,D三点在同一直线上三点在同一直线上. .(1)(1)求树求树DEDE的高度的高度. .(2)(2)求食堂求食堂MNMN的高度的高度. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)先在先在ABCABC中求中求ACAC的长的长, ,再求出再求出ACE=90ACE=90, ,在在ACEACE中求中求CECE的长的长, ,最后在最后在CDECDE中求中求DEDE的长的长. .(2)(2)延长延长NMNM交交BCBC于点于点G.G.先求先求GB,BC,CDGB,BC,CD的长的长, ,得到得到GDGD的长的长, ,再在再在DNG
27、DNG中求中求NGNG的长的长, ,最后求最后求MNMN的长的长. .【自主解答【自主解答】(1)(1)由题意由题意, ,得得AFAFBC.BC.FAC=BCA=30FAC=BCA=30. .EAC=EAF+CAF=30EAC=EAF+CAF=30+30+30=60=60. .ACE=180ACE=180-BCA-DCE-BCA-DCE=180=180-30-30-60-60=90=90. .AEC=180AEC=180-EAC-ACE-EAC-ACE=180=180-60-60-90-90=30=30. .在在RtRtABCABC中中,BCA=30,BCA=30,AB=2,AB=2,AC=2
28、AB=4.AC=2AB=4.在在RtRtACEACE中中,AEC=30,AEC=30,AC=4,AC=4,EC= AC=4 .EC= AC=4 .33在在RtRtCDECDE中中,sinECD,sinECD= ,ECD=60= ,ECD=60,EC=4 ,EC=4 ,sin60sin60= =ED=4 sin60ED=4 sin60=4 =4 =6( =6(米米).).答答: :树树DEDE的高度为的高度为6 6米米. .EDEC3ED4 33332(2)(2)延长延长NMNM交交BCBC于点于点G,G,则则GB=MA=3.GB=MA=3.在在RtRtABCABC中中,AB=2,AC=4,AB
29、=2,AC=4,BC=BC=在在RtRtCDECDE中中,CE=4 ,DE=6,CE=4 ,DE=6,CD=CD=GD=GB+BC+CD=GD=GB+BC+CD=2222ACAB422 332222CEDE(4 3)62 332 3 2 334 3在在RtRtGDNGDN中中,NDG=45,NDG=45, ,NG=GD=3+4 .NG=GD=3+4 .MN=NG-MG=NG-AB=3+4 -2MN=NG-MG=NG-AB=3+4 -2=(1+4 )=(1+4 )米米. .答答: :食堂食堂MNMN的高度为的高度为(1+4 )(1+4 )米米. .3333命题角度命题角度2:2:利用直角三角形解
30、决航海问题利用直角三角形解决航海问题【例【例5 5】(2017(2017十堰中考十堰中考) )如图如图, ,海中有一小岛海中有一小岛A,A,它周它周围围8 8海里内有暗礁海里内有暗礁, ,渔船跟踪鱼群由西向东航行渔船跟踪鱼群由西向东航行, ,在在B B点点测得小岛测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上方向上, ,航行航行1212海里到达海里到达D D点点, ,这时测得小岛这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上方向上. .如果渔船不改变如果渔船不改变航线继续向东航行航线继续向东航行, ,有没有触礁的危险有没有触礁的危险? ?【思路点拨【思路点拨】作作ACACBDBD于点于点C,C
31、,设设AC=xAC=x海里海里, ,由三角函由三角函数计算数计算BC,CDBC,CD的长的长, ,进而求得进而求得ACAC的长的长, ,通过比较通过比较ACAC的长的长度与度与8 8海里的大小关系进行作答海里的大小关系进行作答. .【自主解答【自主解答】作作ACACBDBD于于C,C,由题意知由题意知ABC=30ABC=30, ,ADC=60ADC=60, ,设设AC=xAC=x海里海里, ,则则BC= xBC= x海里海里,DC= x,DC= x海里海里, ,因为因为BC-CD= x- x=12,BC-CD= x- x=12,所以所以x=6 x=6 海里海里. .因为因为6 8,6 8,所以
32、渔船不改变航线继续向东航行所以渔船不改变航线继续向东航行, ,没有触礁的危险没有触礁的危险. .33333333命题角度命题角度3:3:利用直角三角形解决坡度问题利用直角三角形解决坡度问题【例【例6 6】(2017(2017达州中考达州中考) )如图如图, ,信号塔信号塔PQPQ座落在坡度座落在坡度i=12i=12的山坡上的山坡上, ,其正前方直立着一警示牌其正前方直立着一警示牌. .当太阳光当太阳光线与水平线成线与水平线成6060角时角时, ,测得信号塔测得信号塔PQPQ落在斜坡上的落在斜坡上的影子影子QNQN长为长为2 2 米米, ,落在警示牌上的影子落在警示牌上的影子MNMN长为长为3
33、3米米, ,求信号塔求信号塔PQPQ的高的高.(.(结果不取近似值结果不取近似值) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号16104359161043595【思路点拨【思路点拨】过点过点M M作作MFMFPQPQ于点于点F,F,过点过点Q Q作作QEQEMNMN于于点点E,E,分别解分别解RtRtQENQEN和和RtRtMFPMFP, ,求出求出EN,PFEN,PF即可求出即可求出PQPQ的高的高. .【自主解答【自主解答】过点过点M M作作MFMFPQPQ于点于点F,F,过点过点Q Q作作QEQEMNMN于于点点E,E,i=12,i=12,设设EN=k,QEEN=k,QE=2k,=2k,由勾股定理可
34、得由勾股定理可得QN=QN=k=2,EN=2,FM=QE=4,k=2,EN=2,FM=QE=4,FQ=ME=MN-NE=3-2=1.FQ=ME=MN-NE=3-2=1.在在RtRtPFMPFM中中,FPM=180,FPM=180-90-90-60-60=30=30, ,22k(2k)5k2 5,PMF=60PMF=60, ,PF=FMPF=FMtan60tan60=4 ,=4 ,PQ=FQ+PF=(1+4 )PQ=FQ+PF=(1+4 )米米. .答答: :信号塔信号塔PQPQ的高为的高为(1+4 )(1+4 )米米. .333【名师点津【名师点津】解决解直角三角形的实际问题解决解直角三角形的
35、实际问题, ,有图的有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来要先将题干中的已知量在图中表示出来, ,再根据以下再根据以下方法和步骤解决方法和步骤解决: :(1)(1)根据题目中的已知条件根据题目中的已知条件, ,将实际问题抽象为解直角将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题三角形的数学问题, ,画出平面几何图形画出平面几何图形, ,弄清已知条件弄清已知条件中各量之间的关系中各量之间的关系. .(2)(2)若三角形是直角三角形若三角形是直角三角形, ,根据边角关系进行计算根据边角关系进行计算, ,若三角形不是直角三角形若三角形不是直角三角形, ,可通过添加辅助线构造直可通过添加辅助线构造直角三角形
36、来解决角三角形来解决. .解直角三角形的实际应用问题关键解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型是要根据实际情况建立数学模型, ,正确画出图形找准正确画出图形找准三角形三角形. .【题组过关【题组过关】1.(20171.(2017温州中考温州中考) )如图如图, ,一辆小车沿倾斜角为一辆小车沿倾斜角为的的斜坡向上行驶斜坡向上行驶1313米米, ,已知已知coscos= ,= ,则小车上升的高则小车上升的高度是度是( () ) A.5A.5米米 B.6B.6米米 C.6.5C.6.5米米 D.12D.12米米1213【解析【解析】选选A.A.在直角三角形中在直角三角形中, ,小
37、车水平行驶的距离小车水平行驶的距离为为1313coscos=12=12米米, ,则由勾股定理得到其上升的高度为则由勾股定理得到其上升的高度为 =5(=5(米米).).2213122.(20172.(2017烟台中考烟台中考) )如图如图, ,数学实践活动小组要测量数学实践活动小组要测量学校附近楼房学校附近楼房CDCD的高度的高度, ,在水平地面在水平地面A A处安置测倾器测处安置测倾器测得楼房得楼房CDCD顶部点顶部点D D的仰角为的仰角为4545, ,向前走向前走2020米到达米到达AA处处, ,测得点测得点D D的仰角为的仰角为67.567.5. .已知测倾器已知测倾器ABAB的高度为的高
38、度为1.61.6米米, ,则楼房则楼房CDCD的高度约为的高度约为( (结果精确到结果精确到0.10.1米米, , 1.414)1.414)( () )2A.34.14A.34.14米米 B.34.1B.34.1米米 C.35.7C.35.7米米 D.35.74D.35.74米米【解析【解析】选选C.C.设设BBBB交交DCDC于点于点C,C,则则BB=BC-BC,BB=BC-BC,解得解得DC34.14.DC34.14.DC34.14+1.635.7.DC34.14+1.635.7.DCDCBCBC.tan 45tan 67.5 ，DCDC20.tan 45tan 67.53.(20173.
39、(2017山西中考山西中考) )如图如图, ,创新小组要测创新小组要测量公园内一棵树的高度量公园内一棵树的高度AB,AB,其中一名小组其中一名小组成员站在距离树成员站在距离树1010米的点米的点E E处处, ,测得树顶测得树顶A A的仰角为的仰角为5454. .已知测角仪的架高已知测角仪的架高CE=1.5CE=1.5米米, ,则这棵树则这棵树的高度为的高度为_米米( (结果保留一位小数结果保留一位小数. .参考数参考数据据:sin54:sin540.8090,cos540.8090,cos540.5878,tan540.5878,tan541.3764).1.3764).世纪金榜导学号世纪金榜
40、导学号1610436016104360【解析【解析】由题知由题知BD=CE=1.5,BD=CE=1.5,在在RtRtADCADC中中, ,由锐角三角由锐角三角函数可得函数可得AD=CDtanAD=CDtanACDACD=10tan54=10tan5410101.3764 1.3764 =13.764,=13.764,所以所以AB=AD+BDAB=AD+BD13.764+1.5=15.26413.764+1.5=15.26415.3.15.3.答案答案: :15.315.34.(20174.(2017天津中考天津中考) )如图如图, ,一艘海轮位一艘海轮位于灯塔于灯塔P P的北偏东的北偏东646
41、4方向方向, ,距离灯塔距离灯塔120120海里的海里的A A处处, ,它沿正南方向航行一它沿正南方向航行一段时间后段时间后, ,到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东4545方向上的方向上的B B处处, ,求求BPBP和和BABA的长的长( (结果取整数结果取整数).).( (参考数据参考数据:sin64:sin640.90,cos640.90,cos640.44,0.44,tan 64tan 642.05, 2.05, 取取1.414.)1.414.)2【解析【解析】如图如图, ,过点过点P P作作PCAB,PCAB,垂足为垂足为C,C,由题意可由题意可知知,A=64,A=64,B
42、=45,B=45,PA=120,PA=120,在在RtRtAPCAPC中中,sinA=,sinA=cosA=cosA=PC=PAPC=PAsinA=120sinA=120sin64sin64, ,AC=PAAC=PAcosA=120cosA=120cos64cos64, ,PC,PAACPA，在在RtRtBPCBPC中中, ,BP=BP=BC= =PC=120BC= =PC=120sin64sin64, ,BA=BC+AC=120BA=BC+AC=120sin64sin64+120+120cos64cos641201200.90+1200.90+1200.44161.0.44161.答答:BP
43、:BP的长约为的长约为153153海里海里,BA,BA的长约为的长约为161161海里海里. .PCPCsin B,tan BBPBC，PC120 sin 64120 0.90153sin Bsin 4522，PCPCtan Btan 455.(20175.(2017广安中考广安中考) )如图如图, ,线段线段AB,CDAB,CD分别表示甲、乙分别表示甲、乙两建筑物的高两建筑物的高,BAAD,CDDA,BAAD,CDDA,垂足分别为垂足分别为A,D.A,D.从从D D点点测得测得B B点的仰角点的仰角为为6060, ,从从C C点测得点测得B B点的仰角点的仰角为为3030, ,甲建筑物的高甲
44、建筑物的高AB=30AB=30米米. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610436116104361(1)(1)求甲、乙两建筑物之间的距离求甲、乙两建筑物之间的距离AD.AD.(2)(2)求乙建筑物的高求乙建筑物的高CD.CD.【解析【解析】(1)(1)根据题意得根据题意得, ,在在RtRtABDABD中中, ,BDA=BDA=60=60,AB=30,AB=30米米, ,AD= (AD= (米米).).答答: :甲、乙两建筑物之间的距离甲、乙两建筑物之间的距离ADAD为为10 10 米米. .AB3010 3tan 6033(2)(2)如图如图, ,过点过点C C作作CEABCEAB于点于点E.E.根据题意根据题意, ,得得BCE=30BCE=30,CE=AD=,CE=AD=10 ,CD=AE.10 ,CD=AE.在在RtRtBECBEC中中,tanBCE,tanBCE= =tan30tan30= ,BE=10= ,BE=10米米, ,CD=AE=AB-BE=30-10=20(CD=AE=AB-BE=30-10=20(米米).).答答: :乙建筑物的高乙建筑物的高CDCD为为2020米米. .3BE,CEBE10 3