机械振动与波动ppt课件.ppt

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1、第第8章章 振动与波振动与波 振动：振动：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动动. .振动的特征振动的特征：往返性：往返性 机械振动机械振动 力学物理量（力学物理量（物体）围绕一固定位置往复物体）围绕一固定位置往复运动运动. . 产生产生机械振动的机械振动的原因原因：恢复力和惯性恢复力和惯性 振动的运动形式：有直线、平面和空间振动振动的运动形式：有直线、平面和空间振动. . 周期和非周期振动周期和非周期振动 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等中原子的振动等. .1、简谐振动的定义、

2、简谐振动的定义kxF 22dtxdmF 022 xmkdtxd0222xdtxdmktAxcosmFX0 xk令令以弹簧振子研究以弹簧振子研究建建 立立 如如 图的图的 坐坐 标系标系 物体物体 质质 量量 m, 坐坐 标标 x 所所 受受 回回 复复 力力 为为 F.此方程的通解为：此方程的通解为：有有一、简谐振动一、简谐振动)cos(tAx 振幅振幅maxxA 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率)(cosTtA周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意tx图图AAxT2Tto2

3、. 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量 相位相位( t + + ) 是是 t 时刻的相位时刻的相位 ， 是是 t =0 时刻的相位时刻的相位 初相初相第第8章章 振动与波振动与波相位的意义相位的意义:( )cos( )x tAt 相位已知则振动状态已知相位已知则振动状态已知,相位每改变相位每改变 2 振动重复一次振动重复一次. 相位相位 2 范围内变化范围内变化,状态不重复状态不重复. txOA-A = 2 相位差相位差 1111cos()xAt2222cos()xAt2211()()tt2121（当时）第第8章章 振动与波振动与波当当 = 2k 两两振动步调相同振动步调相同, ,称同相

4、称同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相当当 = (2k+1) 两两振动步调相反振动步调相反 , 称称反相。反相。x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相第第8章章 振动与波振动与波 超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若若 = 2- - 1 0 , 则则 x2 比比 x1 早早 达到正最大达到正最大 , 称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。EndEndEnd第第8章章 振动与波振动与波3. 速度和加速度速度和加速度 sin( ) Atv ) cos(2tAcos()tAvv2cos()atAcos()aatA第

5、第8章章 振动与波振动与波4.简谐振动方程的求法简谐振动方程的求法( )cos( )x tA t0cosxA sin( ) A t v0 sin A v22002Axv100tg ()xv0tMxxttNPtAO振动相位振动相位逆时针方向逆时针方向 M 点在点在 x 轴上投影轴上投影( (P点点) )的运动规律：的运动规律： 的长度的长度A 旋转的角速度旋转的角速度A旋转的方向旋转的方向A与参考方向与参考方向x 的夹角的夹角A振幅振幅 A振动圆频率振动圆频率)cos(tAx5、旋转矢量表示简谐振动、旋转矢量表示简谐振动第第8章章 振动与波振动与波旋转矢量法旋转矢量法特点特点:直观方便直观方便

6、t + oxxtt = 0 AAvasin()At vcos()2At2cos()aAtcos()Atvvcos()aaAt( )cos()x tAt第第8章章 振动与波振动与波6.6.简谐振动的合成简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成1. 分振动分振动 : 2. 合振动合振动 :111cos()xAt222cos()xAt解析法解析法)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinAcoscossinscos( in )AtAtxAt221212212cos()AAAAA11221

7、122sinsintancoscosAAAA12xxx结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动11A1xx022112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动 旋转矢量合成法旋转矢量合成法第第8章章 振动与波振动与波讨论讨论: (1)若两分振动同相若两分振动同相,即即 2 1= 2k (k=0,1,2,)则则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，两分振动相互加强， 当当 A1=A2

8、 时时 , A=2A1O)cos()(21tAAx(2)若两分振动反相若两分振动反相,即即 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)则则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱，两分振动相互减弱，当当 A1=A2 时时, A=0tAxcos11)cos(22tAx)cos()(12tAAx第第8章章 振动与波振动与波 例例1 1 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求Ox （1 1） 时，物体所处的

9、位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xv解解m08. 0A1s22T第第8章章 振动与波振动与波o08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAxcos)m08. 0(m04. 03A33)s2cos()m08. 0(1txm08. 0A1s22T第第8章章 振动与波振动与波o08. 004. 004. 008. 0m/xv3)s2cos()m08.0(1txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2)m069. 0()s2)(kg01. 0(21

10、N1070. 13kg01. 0m第第8章章 振动与波振动与波o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间. .m04. 0 x 方法一方法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为m04. 0 xt3)s2cos()m08. 0(m04. 01ts23)21(arccosts667. 0s32第第8章章 振动与波振动与波o08. 004. 004. 008. 0m/x解法二解法二33起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3ts667. 0s32t1s2第第8章章 振动与波振

11、动与波 2. 2.条件条件 第二节第二节 波动波动一一. . 机械机械波波的产生的产生 二二. . 横波和纵波横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的相互垂直的波；波；如柔绳上传播的波。如柔绳上传播的波。介质质点的介质质点的振动方向和波传播方向振动方向和波传播方向相互平行的相互平行的波；波；如空气中传播的声波。如空气中传播的声波。波源波源：作机械振动的物体：作机械振动的物体横波横波：纵波纵波： 1. 1.定义机械波定义机械波: : 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成传播出去，就形成机械波机械波

12、。弹性介质弹性介质：承担传播振动的物质：承担传播振动的物质横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波. 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.第第8章章 振动与波振动与波振动曲线振动曲线ty结论结论 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 910111213141

13、51617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波波 动是相位的传播；动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。第第8章章 振动与波振动与波波面波面三三. . 波面和波线波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的沿波的传

14、播方向作的有方向的线。有方向的线。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。波面波面波线波线波前波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线波线注意注意xyz第第8章章 振动与波振动与波同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 2 的质点的质点之间的之间的距离距离；即；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波源作一次完全振动，波前进的距离。四四. .波长波长 周期周期 频率和波速频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波前进一个波长距离所需的时间。周期表征

15、了波的波的时间时间周期性。周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为与周期的关系为1T振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为uT:波长（ ）:T周期（ ）:频率（ ）:u波速（ ）波长反映了波的波长反映了波的空间空间周期性。周期性。第第8章章 振动与波振动与波(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同波源振动的周期和频率相同 。lYua. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉

16、紧的绳子或弦线中横波的波速为： tTub. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明说明T 张力张力 线密度线密度Y 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度例如：例如：第第8章章 振动与波振动与波波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波五五. 简谐波简谐波1.简谐波简谐波 简谐振动状态在简谐振动状态在介质中的传播，波所到之处，介介质中的传播，波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。

17、质中各质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。2.2.平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波说明说明简谐波简谐波是一种最简单、最基本是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。是研究更复杂波的基础。第第8章章 振动与波振动与波（一）（一） 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数( , )yf x t0cos()oyAt一般波函数一般波函数yxxuP PO O简谐振动简谐振动从时

18、间看从时间看, , P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点xtu简谐振动简谐振动cos()yAt平面简谐波的波函平面简谐波的波函数数时刻的位移时刻的位移; ;0( , )cos ()Pxyx tAtu从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后xu 设设波源在坐波源在坐标原点标原点0( , )cos ()xy x tAtuP P 为任意点为任意点(波函数波函数)第第8章章 振动与波振动与波02( , )cos()y x tAutx0( , )cos2()xy x tAt0( , )cos2()txy x tAT波函数的波函数的其它形式

19、其它形式若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: :0( , )cos ()xy x tAtu其其 它它 形形 式式0( , )cos2()xy x tAt0( , )cos2()txy x tAT02( , )cos()y x tAutx第第8章章 振动与波振动与波（二）（二）. 波函数的物理意义波函数的物理意义t1时刻的波形时刻的波形Oyxu1xx (2) t 给定，给定，y = y(x) 表示表示 t 时刻的波形图时刻的波形图(3) y 给定给定, x和和 t 都在变化，表明波形传播都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性。和分布的时空周期性。 (1)

20、x 给定，给定，y = y (t) 是是 x 处振动方程处振动方程t1+t时刻的波形时刻的波形x1第第8章章 振动与波振动与波 由波函数可知波的传播过程中任意两质点由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和和 x2 振动振动的相位差为的相位差为110220( () ()xxttuuxux x2x1, 0，说明说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振动的相位总落后于x1 处质处质点的振动；点的振动；讨论讨论第第8章章 振动与波振动与波如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：1cos4()8AyAt(3) 若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种

21、情况又如何？例例1 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA1xx已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为： u(1) 在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点，该点 振动方程为：振动方程为：1cos4()8pxyAtu1( , )cos4()8xy x tAtu波函数为：波函数为：解解P 1xBAx 第第8章章 振动与波振动与波(2) B 点振动方程为：点振动方程为：11( )cos4()8BxytAtu11( , )cos4()8xxy x tAtu1( , )cos4()8xy x tAtu(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：

22、波函数为波函数为:11( , )cos4()8xxy x tAtu第第8章章 振动与波振动与波一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为0.04cos (500.10 ) mytx500.100.04cos 2()22ytx0.04 mA 20.04 s50T 220 m0.10500 m/suT比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）0( , )cos2()txy x tAT标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例2解解(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度

23、。求求第第8章章 振动与波振动与波0.04 50sin(500.10 )ytxt vmax0.04 506.28 m/sv(2)u第第8章章 振动与波振动与波 知某一时刻波前，可知某一时刻波前，可用几何方法决定下用几何方法决定下一时刻波前；一时刻波前；例如例如R1R2S1S2O1S2Sttt ru t 六六. 波的传播与叠加波的传播与叠加（一）（一）.惠更斯原理：惠更斯原理：(1) 行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都 可可看作是新的子波源；看作是新的子波源；(3) 各个子波所形成的包络面，就各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播是原波面在一定时间内所传播到的新波面。

24、到的新波面。(2) 所有子波源各自向外发出许多所有子波源各自向外发出许多子波；子波；第第8章章 振动与波振动与波( (二二) ). 波的波的叠加原理叠加原理1. 波传播的独立波传播的独立性性2. 叠加原理叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内，任一质在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在点的振动，为各波单独存在时所引起的

25、振动的合振动。时所引起的振动的合振动。v1v212yyy 波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.第第8章章 振动与波振动与波( (三三) ). 波的干涉波的干涉1.1.干涉现象干涉现象 3.3.相

26、干波相干波2.2.相干条件相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。确定，叠加的合成波较为复杂。当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅 A 和合强和合强度度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。终加强，某些点上的振动始终减弱。 波的干涉波的干涉4.4.相干波源相干波源满足相干条件的波满足相干

27、条件的波产生相干波的波源产生相干波的波源第第8章章 振动与波振动与波5.干涉规律干涉规律0111cos()yAt1111cos(2)ryAt22221121 2212cos2rrAAAA A12cos()yyyAt根据叠加原理可知，根据叠加原理可知，P 点处振动方程为点处振动方程为1r2r1S2SS1S22222cos(2)ryAt 合振动的振幅合振动的振幅0222cos()yAtPP121 22cosIIII I P 点处波的强度点处波的强度第第8章章 振动与波振动与波2121()22 0,1,2,rrkk max12max121 22AAAIIII I2121()2(21)0,1,2,rr

28、kk min12min121 2|2AAAIIII I2121()2rr相位差相位差当当干涉加强干涉加强当当干涉减弱干涉减弱 空间点振动的情况分析空间点振动的情况分析第第8章章 振动与波振动与波讨论讨论12,0,1,2,rrkk 12干涉加强干涉加强(1) 若若(2) 若若12AAA12(21),0,1,2,2rrkk 干涉减弱干涉减弱minmin00AImaxmax024AAII干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分

29、波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。第第8章章 振动与波振动与波A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m ，振幅振幅相同，相同， 相同，相同， B 、A两波源两波源初相位差为初相位差为 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求2130 mrr 解解BAP30m4 muf162230144（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）maxII( (即在两侧干涉加强，不会出现静止点即在两侧干涉加强，不会出现静止点) )r1r2P 在在A、B 中间中间21rr12112302rrrr第第8章章 振动与波振动与波2114r (21)k干涉相消干涉相消114(21)rk0,1,2,7k ( (在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1 =1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点) )