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1、第三节 函数的单调性知识清单1函数单调性的定义一般地，设函数的定义域为，区间（1）如果，当时，都有，那么称函数在区间上单调递增特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.（2）如果，当时，都有，那么称函数在区间上单调递减.特别的，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数函数.（3）如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间.注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2函数单调性的证明步骤（1）取值，且；（2）作差，然后通过因式分解、配方等进行化简（也可作商）；（3
2、）定号，判断出与的大小关系；（4）下结论，根据函数的单调性的定义得出相应的结论.3复合函数的单调性（同增异减）增增增增减减减增减减减增4函数的最大值与最小值一般的，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1），都有； （2），使得那么，我们称是函数的最大值.（最小值同理）题型训练 题型一 求函数的单调区间1已知，当时，的单调递减区间是（）ABCD2函数的单调递减区间为（）ABCD3已知函数，则函数的单调增区间是（）A B CD，4函数的单调递增区间是（）A B C D，5函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 6函数的单调递减区间为 ，函数的单调递增区间为 题型二 根据函数的单调性求参数7
3、若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（）ABCD8已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）ABCD9若函数在上单调递增，则的范围是 10函数在区间上是单调函数，则的取值范围是 11函数在单调递增，则的范围是 12函数在上为增函数，则实数的取值范围是 题型三 判断与证明函数的单调性（定义法证明单调性）13下列函数中，在上为增函数的是（）ABC D14定义在上的函数对任意两不相等的实数都有，则必有（ ）A函数在上先增后减 B函数是上的增函数C函数在上先减后增 D函数是上的减函数15已知函数，判断函数在的单调性，并证明.16已知函数，判断函数在上的单调性，并证明.题型四 复合函数的单调性（
4、同增异减，注意定义域）17已知函数在上是减函数，则的单调递减区间是（ ）ABCD18已知函数是上的减函数，则的单调递增区间为（ ）ABCD19已知函数是定义在区间上的减函数，则的单调递增区间为 20函数的单调递减区间是 题型五 单调性的应用21已知对任意的都有，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D22已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D23已知函数是定义在区间上的减函数，且有，则实数的取值范围是 24已知函数是定义在上的增函数，满足，.（1）求与的值；（2）若，求的取值范围题型六 抽象函数的单调性25已知的定义域为，对于任意实数都有，且当时，.（1） 求，与的值； （2）
5、证明在上为增函数； （3）解关于的不等式.26已知定义域为的函数对任意都有，且当时，.（1）求与的值； （2）证明函数在上为减函数；（3）解不等式.27已知函数对任意的实数都有，且当时，.（1） 证明在上为增函数； （2） 若关于的不等式的解集为，求的值.28已知的定义域为，对于任意实数都有，且当时，.（1） 求的值； （2）证明； （3）证明在上为增函数.综合训练1函数的单调递减区间是（）ABCD2函数的递增区间是（）ABCD3若函数在上是减函数，则下列关系式一定成立的是（）A B C D4若函数在上为减函数，则实数的取值范围为 5若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是
6、 6已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 7已知函数.（1）当时，证明函数在上是增函数；（2）讨论函数在上的单调性8已知定义在区间上的函数满足，且当时，（1）求的值；（2）证明：为单调递减函数；（3）若，解不等式：第三节 函数的单调性参考答案题型一 求函数的单调区间1-4 C，B，D，C 5.（1）（1，2） （2）（，+），（，4） 6.（1）， （2）（，0），（2，+）题型二 根据函数的单调性求参数7-8 D，B 9. 10.或 11. 12.题型三 判断与证明函数的单调性13-14 C，D 15-16略题型四 复合函数的单调性17-18 B，C 19.（0，2） 20.（0，1），（1，+）题型五 单调性的应用21-22 A，D 23. 24.略题型六 抽象函数的单调性25-28 略综合训练1-5 A，C，D， 6.7.（1）略（2）当时，函数在上单调递增，当时，函数在（上单调递减8.（1） （2）略 （3）（2，5）学科网（北京）股份有限公司