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1、一次函数与其他知识的联系一、主要知识点回顾：1用函数的观点对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识。2构建和发展相互联系（函数与方程（组）、不等式）的知识体系。3掌握“数形结合”的数学思想。4能借助函数图象回答相关方程（组）、不等式的问题。二、小试牛刀：1如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 2点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限3若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 4已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 5若直线y=kx+b与y=2x平行，且过点（1，3），则k= ，b= 6一次函数y=(2k-1)x+1,当
2、k 时，y随x的增大而增大。三、典型例题：【例1】(2005年，贵阳)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收人为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元. (1) 问该出租车营运几年后开始赢利? (2) 若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元?【例2】某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，图中表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1) 求y与x的函数解析式； (2) 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的? (3) 如果你是推销员，应如何选择付费方案
3、? 【例3】（2006广州市）某自行车保管站在某个星期日接收保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆0.3元，（1）若设一般车的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围. 【例4】为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表
4、：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司74009200011000128001460016400(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；(3) 如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。【例5】某市的C县和D 县上个月发生水灾，急需救灾物质10吨和8吨该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物质12吨和6吨，全部赠给C县和D
5、 县已知A、B两县运货到C、D两县的运费（元/吨）如表所示：目的地运费出发地A BC40X吨30D5080(1)设B县运到C县的救灾物质为x吨，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围(2)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法【例6】如图，直线PA是一次函数y = x + n（n0）的图象，直线PB是一次函数y = 2x + m（m0）的图象。（1） 用m、n表示出点A、B、P的坐标；QPBAOyx（2） 若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB = 2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的解析式；【例7】如图1和图2，在2020的等距网格（1个单位）中，RtAB
6、C从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y.（1）如图图1，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图图2，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ONPQMCC1B1A1ABA2B2C2ONPQMCAB图2（3）在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大
7、值和最小值分别是多少？ 图1四、专项练习1. 已知一次函数y=-2x+6的图像如图所示，从图像上观察：当x=1时，y= ；当y=-2时，x= .2已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x0时，则y的取值范围是 . 当y0时，x的取值范围是 .3已知一次函数y=kx+b的图像如图所示.当x2时，y的取值范围是 .当y-3时，x的取值范围是 . 第1题第3题第2题第4题4已知直线y1=klx+b1与直线中y2=k2x+b2相交于点P(-4，1)，当x= 时，y1=y25三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106 m升至135 m，高峡平湖初现人间假设水库水位匀速上升，那么下列
8、图像中，能正确反映这10天水位h(m)随时间t(天)变化的是 ( ) 6如图是蜡烛的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间函数的图像.蜡烛燃烧前的长度是 cm，全部燃烧后需要 h。7小明从A地步行去B地，小明步行x h后，距B地y km，y与x之间的函数关系如图所示.则A、B两地的距离是 km，小明步行的速度是 。8已知直线l1：y=klx+b1与直线l2：y2=k2x+b2 相交于点P(-2，3).如图所示.当y1y2时，x的取值范围是 ；当y1y2时，x的取值范围是 。9（2007湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式 的解集是 。 第7题 第8题 第9题 第10题1
9、0如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：(1) 请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.(2) 问乙船出发多长时间赶上甲船？12(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？13、如下图，已知正方形ABCD的边长为1，E为边CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿A-B-C-E运动，若P经过的路程为自变量x,APE
10、的面积为y，求y关于x的函数。DAEPCB14、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 写出方案一所获利润W 1； 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式； 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？ 6