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1、反比例函数基础过关一、选择题（每题2分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，反比例函数()图象的两支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根和一个负根D.没有实数根3. 反比例函数与直线相交于点，点的横坐标为，则此反比例函数的解析式为（ ）A.B.C.D.4. 如图在函数()的图像上取三点、，由这三点分别向轴、轴作垂线，设矩形、的面积分别为、，则（ ）.A.B.C.D.5. 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（
2、 ）6. 反比例函数()在第一象限内的图象上任意一点，垂直于轴，垂足为，设的面积为，则的值与之间的关系是（ ）A.B.C.D.7. 反比例函数()的图象，随着值的增大，值（ ）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小8. 反比例函数图象经过点，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 反比例函数的图象，当，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 反比例函数图象上有三个点、，其中的大小关系是（ ）A.B.C.D.11. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）12. 已知反比例函数经过点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A.B.C.D.13. 反比例函数的图象与直线没有交点，那
3、么的取值范围是（ ）A.B.C.D.14. 已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为( )A.B.C.D.15. 已知反比例函数的图象与直线的交点为、，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点，则的面积为（ ）A.B.C.D.16. 已知点在函数()的图象上，那么不在此图象上的点是（ ）A.B.C.D.17. 如图，图象可大致反映下面哪组变量的函数关系（ ）A.圆面积与此圆的半径B.圆的周长与此圆的半径C.已知三角形的面积为常数，三角形一边上的高与这一边的长D.已知圆柱的高为常数，此圆柱的侧面积与底面积半径18. 在同一坐标系中，函数与的图象交点在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.
4、第一象限D.第二象限19. 如图，在直角坐标系中，直线与函数()的图象相交于点、，设点的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别为（ ）A.，B.，C.，D.，20. 如图，已知在直角梯形中，对角线、交于点，点、分别是、的中点，以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则、四个点中与点在同一反比例函数图象上的是（ ）A.点B.点C.点D.点二、填空题（每题3分，共30分）21. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且为整数，则过点的反比例函数的解析式为_22. 已知一次函数的图象与反比例函数()的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为_23. 已知正比例函数()与反比例函数的图象相
5、交于点，过点作轴的垂线交轴于点，则此反比例函数的解析式为_24. 如果点()在双曲线上，那么的图象在_象限，在每个象限内随的增大而_25. 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_26. 反比例函数的图象经过点，且、是一元二次方程的两根，那么点的坐标是_，到原点的距离为_27. 反比例函数与一次函数的图象有一个交点是，则它们的另一个交点的坐标是_28. 双曲线和一次函数的图象的两个交点分别是、，则29. 已知函数()与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则的面积为_30. 如图，、是等腰直角三角形，点、在函数()的图象上，斜边、都在轴上，则点的坐标是_三、解答题（每题
6、5分，共30分）31. 如图，已知正方形的面积为，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为求点的坐标和的值；当时，求点坐标；写出关于的函数关系式32. 如图，、两点在函数()的图象上.求的值及直线的解析式；如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。33. 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为米和米的矩形大厅内修建一个平方米的矩形健身房。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁，如图，已知装
7、修旧墙壁的费用为元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为元/平方米，设健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元求与的函数关系式为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？34. 如图所示，直角的顶点是双曲线与在第四象限的交点，轴于点，且求这两个函数的解析式求直线与双曲线的两个交点、的坐标及的面积35. 已知一次函数(为常数且)的图像与反比例函数的图像相交于点求这两个函数的解析式；当时，试判断与的大小，并说明理由。36. 如图，已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，轴，垂足为，若
8、求、的坐标求一次函数与反比例函数的解析式能力检测1. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点若点的坐标为，则的面积为 2. 如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于点两点，且,则为 3. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与相交于点若四边形的面积为，则的值为 4. 已知点在函数()的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数()的图象又经过两点，则点的横坐标为 5. 已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落
9、在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值yOxDBCAM6. 在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图象经过点、点，其中过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连结、与求的值；求证：；当时，求直线的函数解析式能力检测【基础过关】12345678910BCCDDBADAB11121314151617181920BCADADCBAA21222324252627282930或二、四，增大，31.，；或当时，；当时，32.直线的解析式为；图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 33.；令，解得，利用旧墙
10、总长度为米34.；，35.；36.,;；【能力检测】1.2.3.4.5. 关于轴轴对称，则横坐标变为相反数，纵坐标不变.所以，.向右平移个单位，则横坐标增加，纵坐标不变。所以，移动之后到，因为在的图象上，所以，.观察可知，因为，横纵坐标绝对值之比为，所以.又因为，所以是等腰三角形，逆时针旋转相当于关于轴对称，所以点变到，乘积为，即.6. （1）点A（1，4）在函数y图像上4，m4（2）点B（a，b）在函数y图像上B（a，），D（0，）又A（1，4），C（1，0），M（1，）DM1，MBa1，AM4，MC，DMCBMACDMABM DCABACDCAB （3）设直线AB的函数解析式为ykxbyOxDBCAMDCAB，ADBC四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形情况：四边形ABCD为平行四边形则DMMB，1a1，a2B（2，2）点A（1，4）、B（2，2）在直线AB上 解得 直线AB的函数解析式为y2x6情况：四边形ABCD为等腰梯形则ACBD，a4B（4，1）点A（1，4）、B（4，1）在直线AB上 解得 直线AB的函数解析式为yx5综上所述，直线AB的函数解析式为y2x6或yx5MSDC模块化分级讲义体系初中数学中考复习第05讲检测题Page 11 of 11