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1、智康VIP专家诊断测试题 初三数学姓名： 所在学校： 联系电话： 考生须知1本试卷共3道大题，考试时间为60分钟，满分100分2答题前，请务必用黑色字迹的签字笔填写所在学校名称、姓名。3考生一定要独立完成，答案完全正确才算对，多解、漏解、错解均不得分。4考试结束，请将本试卷和草稿纸一并交回一.选择题 (每小题4分，共24分)1. 如图，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）A B C DAOB（第1题图） 120（第2题图）2. 若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）,则这个圆锥的底面半径是（ ）A1.5 B2 C3 D63.中国201
2、0年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为( )A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.04.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ） A 16 B 8 C 4 D 1 来源:学科网ZXXK5.将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C.若两条抛物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A将抛物线C向右平移个单位
3、B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位6. 如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连结AC、AE，则下列结论错误的是（ ）.AACE=105BADE=150CDEA=15DEFC的面积大于ACF的面积 二. 填空题 （每小题4分，共16分）7、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 .8如图，在梯形中，若，则这个梯形的面积是_ABCDNM（第8题图）9.如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_ ABCD（第7题图）10.设a，b是方程的两个根，则的值为
4、_.三、解答题 （5个小题，共60分） 11.（8分） 化简 12.（8分） （设实数分别满足，并且，求的值.13. （10分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：22.55（第13题图）120Oy/kmx/h（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中与之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离14. （10分）如图，是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长OCPAB（第14题图
5、）15. （12分）如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得yOBAx11（第15题图）16（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sinOAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过
6、Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.试题答案：1-6 CCCACD7. -12 8. 42 9. 4 10 ._2010_ 11.解：原式= = = =12 .-513. 解：（1）不同理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同（4分）（2）设返程中与之间的表达式为，则解之，得（）. （6分）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（3）当时，汽车在返程中，这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km（4分）14. 解：（1）证明：过点作，交于点 ，平分OCPAB（第12题答案
7、图）E点在上又，为的切线（6分）（2），又，（6分）15. yOBAx11（第13题答案图）FEP3P4P2 解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，则， 又，（5分）（2）设过点，的抛物线为解之，得所求抛物线的表达式为（4分）（3）由题意，知轴设抛物线上符合条件的点到的距离为，则点的纵坐标只能是0，或4 令，得解之，得，或符合条件的点，令，得解之，得符合条件的点，综上，符合题意的点有四个：，（7分）（评卷时，无不扣分）16、（共12分）解：（1）如图，过点作于点在中，yxFP3BECDAP2P1O，又由勾股定理，得点在第一象限内，点的坐标为点关于轴对称的点的坐标为2分设经过三点的抛
8、物线的函数表达式为由经过三点的抛物线的函数表达式为2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形点不是抛物线的顶点，过点作直线的平行线与抛物线交于点则直线的函数表达式为对于，令或而点，在四边形中，显然点是符合要求的点1分若设直线的函数表达式为将点代入，得直线的函数表达式为于是可设直线的函数表达式为将点代入，得直线的函数表达式为由，即而点，过点作轴于点，则在中，由勾股定理，得而在四边形中，但点是符合要求的点1分若设直线的函数表达式为将点代入，得直线的函数表达式为直线的函数表达式为由，即而点，过点作轴于点，则在中，由勾股定理，得而在四边形中，但点是符合要求的点1分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下yxQOGRMN当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点可设抛物线的函数表达式为即如图，过点作轴于点，2分当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点同理，可得1分综上可知，的值为1分