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1、三角形考点汇总考点一：三角形三边的关系考点二：三角形的内角和或外角的性质考点三：三角形内角、外角与角平分线考点四：利用多边形内角和与外角和求多边形的边数考点五：利用不等式或整除求多边形的边数考点六：构造多边形利用多边形内角和求角度考点七：镶嵌考点八：全等三角形的性质考点九：全等三角形的判定考点十：全等三角形与角平分线考点十一：等腰三角形的性质考点十二：等腰三角形的判定考点十三：等边三角形的性质考点十四：等边三角形的判定考点精讲考点一：三角形三边的关系【例1】 已知三角形中两边长为和，若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_一个三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（
2、 ）A.11B.11或13C.13D.9【例2】 现有、长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么组成三角形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】 如图，点是内一点，求证：考点二：三角形的内角和或外角的性质【例4】 如图，已知中，是边上的高，则的大小_【例5】 如图，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）A.B.C.D.【例6】 如图，直线，则的度数是（ ）A.B.C.D.考点三：三角形内角、外角与角平分线【例7】 如图，若点是和的角平分线的交点，则如图，若点是和外角的角平分线的交点，则如图，若点是外角和的角平分线的交点，则上述说法中正确的个数是（ ）A.0个B.
3、1个C.2个D.3个【例8】 如图，点是与的角平分线的交点，若，则如图，点是与的角平分线的交点，若，则【五个图形结论的证明】：考点四：利用多边形内角和与外角和求多边形的边数【例9】 已知一个多边形的每一个内角均为，则它的边数是【例10】 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_考点五：利用不等式或整除求多边形的边数【例11】 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，那么这个多边形的边数是_，除去的内角为_度多边形的内角和与其某一个外角的度数的总和为，则多边形的边数为_考点六：构造多边形利用多边形内角和求角度【例12】 如图，的值【例13】 如图，求的值考点七：镶嵌【例14】 现有四
4、种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等。同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种【例15】 如图，某中学的地面图案是用正方形和一种边长相等，但角不全相等的六边形材料铺成的，那么这种六边形的最大内角为_【例16】 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里角平面密铺(镶嵌)。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用个正三角形、个正六边形进行平面密铺，
5、可得，化简得，因为、都是正整数，所以只有当，或，时上式才成立，即个正三角形和个正六边形或个正三角形和个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图请你依照上面的方法研究用边长相等的个正三角形和个正方形进行平面密铺的情形，并按照图示中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)如用形状、大小相同的（如方格纸中）的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请再方格纸中画出密铺的设计图考点八：全等三角形的性质【例17】 如图，已知，且，则，【例18】 如图，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点落在边上，若，则考点九：全等三角形的判定【例19】 如图，在正五边形中，连接对
6、角线、和、交于请列出图中两对全等的三角形(不另外添加辅助线)请选择所列举的一对全等三角形加以证明【例20】 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形中，、相交于点求证：；，如果，求筝形的面积【例21】 如图，已知，。求证：考点十：全等三角形与角平分线【例22】 如图，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在中，是直角，、分别是、的平分线，、相交于点。请你判断并写出与之间的数量关系；如图，在中，如果不是直角，而中的其他条件不变，请问，你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。考点十一：等
7、腰三角形的性质【例23】 如图，在等腰中，为边上一点，且，则【例24】 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的周长为_；若，则的度数为_【例25】 如图，为等腰三角形的底边上的任意一点，于点，于点，点，求证：【例26】 如图，点为等腰三角形的底边的延长线上的一点，的延长线于点，于点，于点、之间存在着怎样的数量关系?考点十二：等腰三角形的判定【例27】 两个全等的含、角的三角板和三角板按如图所示放置，、三点在一条直线上，连接，取的中点，连接、试判断的形状，并说明理由考点十三：等边三角形的性质【例28】 如图，已知、都是等边三角形，并且、三点在同一条直线上。求证：【例29】 已
8、知为正三角形，点是线段上任意一点，点是线段上任意一点，且，、相交于点，猜测的度数，并证明你的结论【例30】 操作：如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以点为顶点作一个角，角的两边分别交、边于、两点，连接探究：线段、之间的关系，并加以证明。若点、分别是线段、的延长线上的点，其他条件不变，再探究线段、之间的关系，在图中画出图形，并说明理由考点十四：等边三角形的判定【例31】 如图，等边和等边的边长均为1，是上异于、的任意一点，是上一点，满足。当、移动时，试判断的形状并证明你的结论【例32】 如图，点是线段上一点，、都是等边三角形，与交于点，与交于点。求证：；为等边三角形MSDC模块化分级讲义体系初中数学.中考复习.第08讲.学生版Page 10 of 10