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1、第二节 风险与收益三、证券资产组合的风险与收益3.系统风险及其衡量（1）单项资产的系统风险系数（系数）含义反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。结论当=1时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；如果1，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；如果1，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。需要注意的问题绝大多数资产0：资产收益率的变化方向与市场平均收益
2、率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数的不同； 极个别资产0：资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，当市场的平均收益增加时这类资产的收益却在减少。计算公式【例题22单选题】如果整个市场投资组合收益率的标准差是0.1，某种资产和市场投资组合的相关系数为0.4,该资产的标准差为0.5,则该资产的系数为（ ）。A.1.79 B.0.2 C.2 D.2.24【答案】C【解析】资产的系数=（0.5/0.1）0.4=2。（2）证券资产组合的系统风险系数含义计算证券资产组合的系数是所有单项资产系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的比重。p=Wii【教材例227】某证券资产组合
3、中有三只股票，有关的信息如表2-4所示，要求计算证券资产组合的系数。【答案】首先计算A、B、C三种股票所占的价值比例：A股票比例：（4200）（4200+2100+10100）100%=40%B股票比例：（2100）（4200+2100+10100）100%=10%C股票比例：（10100）（4200+2100+10100）100%=50%然后，计算加权平均系数，即为所求：P=40%0.7+10%1.1+50%1.7=1.24。【例题23多选题】在下列各项中，能够影响特定投资组合系数的有（ ）。（2006年）A.该组合中所有单项资产在组合中所占比重B.该组合中所有单项资产各自的系数C.市场投资
4、组合的无风险收益率 D.该组合的无风险收益率【答案】AB【解析】投资组合的系数受到单项资产的系数和各种资产在投资组合中所占的比重两个因素的影响。四、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型（CAPM）和证券市场线（SML）资本资产定价模型的基本表达式根据风险与收益的一般关系：必要收益率=无风险收益率+风险收益率资本资产定价模型的表达形式： R=Rf+（Rm-Rf）其中：（RmRf）市场风险溢酬，反映市场整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。证券市场线证券市场线就是关系式：R=Rf+（Rm-Rf）所代表的直线。横轴（自变量）：系数；纵轴（因变量）：Ri必要收益率。【提示】资本资产定价模型认为，只
5、有系统风险才需要补偿，非系统风险可以通过资产组合分散掉。【例题24计算题】当前国债的利率为4%，整个股票市场的平均收益率为9%，甲股票的系数为2，问：甲股票投资人要求的必要收益率是多少？【答案】甲股票投资人要求的必要收益率=4%2（9%-4%）=14%【例25判断题】按照资本资产定价模型，某项资产的风险收益率是等于该资产的系统风险系数与市场风险溢酬的乘积。（ ）【答案】【解析】根据R=Rf（RmRf），可见，某项资产的风险收益率=该资产的系数市场风险溢酬。（二）资产组合的必要收益率资产组合的必要收益率（R）=Rfp（RmRf），其中：p是资产组合的系数。【例题26计算题】某公司拟进行股票投资，
6、计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。已知三种股票的系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。要求：（1）根据A、B、C股票的系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（3）计算甲种投资组合的系数和风险收益率。（4）计算乙种投资组合的系数和必要收益率。（5）比较甲乙两种投资组合的系数，评价它们的投资风险大小。（2005年）【答案】（1）A股票的1，说明该股票所承担
7、的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍）B股票的=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）C股票的1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍）（2）A股票的必要收益率=8%1.5（12%8%）=14%（3）甲种投资组合的系数=1.550%1.030%0.520%=1.15甲种投资组合的风险收益率=1.15（12%8%）=4.6%（4）乙种投资组合的系数=3.4%/（12%8%）=0.85乙种投资组合的必要收益率=8%
8、3.4%=11.4%或者：乙种投资组合的必要收益率=8%0.85（12%8%）=11.4%（5）甲种投资组合的系数（1.15）大于乙种投资组合的系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。【教材例230】某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的系数分别是2.0、1.3和0.7，它们的投资额分别是60万元、30万元和10万元。股票市场平均收益率为10%，无风险利率为5%。假定资本资产定价模型成立。要求：（1）确定证券组合的预期收益率；（2）若公司为了降低风险，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为10万元、30万元和60万元，其余
9、条件不变。试计算此时的风险收益率和预期收益率。【答案】（1）：首先计算各股票在组合中的比例：甲股票的比例=60（60+30+10）=60%乙股票的比例=30（60+30+10）=30%丙股票的比例=10（60+30+10）=10%证券组合的系数 =2.060%+1.330%+0.710%=1.66证券组合的风险收益率=1.66（10%-5%）=8.3%证券组合的预期收益率=5%+8.3%=13.3%（2）：调整组合中各股票的比例后：计算各股票在组合中的比例：甲股票的比例=10（60+30+10）=10%乙股票的比例=30（60+30+10）=30%丙股票的比例=60（60+30+10）=60%
10、证券组合的系数=2.010%+1.330%+0.760%=1.01证券组合的风险收益率=1.01（10%-5%）=5.05%证券组合的预期收益率=5%+5.05%=10.05%【教材例231】某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为64，有关的资料如表2-6所示。要求：（1）应该选择哪一种证券？（2）假定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率是12%，无风险利率是5%，计算所选择的组合的预期收益率和系数分别是多少？【答案】（1）：甲的预期收益率=0.515%+0.310%+0.25%=11.5%乙的预期收益率=0.520%
11、+0.310%+0.2（-10%）=11%丙的预期收益率=0.58%+0.314%+0.212%=10.6%乙的标准差= =11.36%丙的标准差= =2.69%乙的标准离差率=11.36%/11%=1.03丙的标准离差率=2.69%/10.6%=0.25由于丙证券的标准差和标准离差率小于乙证券的标准差和标准离差率，所以应该选择丙证券。（2）：组合的预期收益率=0.611.5%+0.410.6%=11.14%根据资本资产定价模型：11.14%=5%+（12%-5%）解得：=0.88【教材例232】某公司现有两个投资项目可供选择，有关资料如表2-6所示。要求：（1）计算甲、乙两项目的预期收益率、
12、标准差和标准离差率。（2）假设资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为12%，政府短期债券收益率为4%，市场组合的标准差为6%，分别计算两项目的系数以及它们与市场组合的相关系数。【答案】（1）：甲项目的预期收益率=0.230%+0.415%+0.4（-5%）=10%乙项目的预期收益率=0.225%+0.410%+0.45%=11%甲项目的标准差= =13.42%乙项目的标准差= =7.35%甲项目的标准离差率=13.42%/10%=1.34乙项目的标准离差率=7.35%/11%=0.67（2）：首先计算甲、乙两项目的系数：由资本资产定价模型知：甲项目的预期收益率=4%+甲（12%-4%）从（1）中的计算可知：甲项目的预期收益率=10%=4%+甲8%从上面的式子中求出：甲=0.75同理，可计算出乙项目的系数：乙=0.875下面计算两项目收益率与市场组合的相关系数：由系数的定义可知：所以：0.75=甲，m13.41%/6%，解得：甲，m=0.34同理，求得：乙，m=0.717