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1、圆初步（三）圆初步（三） 【挑战题】如图，已知【挑战题】如图，已知 AB、AC 是是O 的弦，的弦，AD 平分平分BAC 交交O于于 D，弦，弦 DEAB 交交 AC 于于 P，求证：，求证：OP 平分平分APD。 点和圆的位置关系：点和圆的位置关系： 点点 P 在圆外：在圆外： 点点 P 在圆上：在圆上： 点点 P 在圆内：在圆内： 过已知点作圆过已知点作圆 经过点经过点 A 的圆的圆 经过两点经过两点 A、B 的圆的圆 过三点的圆过三点的圆 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 过过 n(n4)个点的圆个点的圆 三角形的外接圆三角形的外接圆 1 【例【例
2、 1】 已知已知ABC 中，中，ACB90，AC2，BC3，AB 的中点为的中点为 M， 以以 C 为圆心，为圆心，2 为半径作为半径作C，则点，则点 A，B，M 与与C 的位置关系如何？的位置关系如何？ 若以若以 C 为圆心作为圆心作C，使，使 A，B，M 三点至少有一点在三点至少有一点在C 内，且至少有一点在内，且至少有一点在C 外，求外，求C 半径半径 r 的取值范围。的取值范围。 【例【例 2】 一个已知点到圆周上的点的最大距离为一个已知点到圆周上的点的最大距离为 5cm，最小距离为，最小距离为 1cm，则此圆的半径为，则此圆的半径为_。 在在ABC 中，中，C90，AC10cm，BC
3、24cm，则它的外接圆的直径为，则它的外接圆的直径为_。(西城区教研西城区教研) 确定已知弧确定已知弧AB所在圆的圆心。所在圆的圆心。 直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系： 直线和圆相离直线和圆相离 直线和圆相切直线和圆相切 直线和圆相交直线和圆相交 切线的性质：切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 推论推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定：切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是
4、圆的切线；定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 【例【例 3】 在平面直角坐标系中， 以点在平面直角坐标系中， 以点(-1， 2)为圆心，为圆心， 1 为半径的圆必与为半径的圆必与( )。 (北大附中初三月考北大附中初三月考) Ax 轴相交轴相交 By 轴相交轴相交 Cx 轴相切轴相切 Dy 轴相切轴相切 2 如图，如图，PA 切切O 于于 A，PO 交交O 于于 B，若，若 PA6，
5、PB4，则，则O 的半径是的半径是( ) 。 (北大附中初三月考北大附中初三月考) A52 B56 C2 D5 如图，半径为如图，半径为3cm的的O 切直线切直线 AC 于于 B，AB3cm，BC3cm，则cm，则AOC 的度数是的度数是_。 【例【例4】 1已知：如图，已知：如图，RtABC 中，中，ACB90，以，以 AC 为直径的半圆为直径的半圆 O交交 AB 于于 F，E 是是 BC 的中点。求证：直线的中点。求证：直线 EF 是半圆是半圆 O 的切线。的切线。 2已知：如图，已知：如图，AB 是是O 的弦，的弦，OAB45，C 是优弧是优弧 AB 上一点，上一点，BDOA 交交 CA 延长线于点延长线于点 D，连接，连接 BC。 求证：求证：BD 是是O 的切线；的切线； 若若4 375ACCAB， 求， 求O 的半径。的半径。 3