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1、圆初步（四） 圆初步（四） 已知：如图，已知：如图，AB 是是O 的弦，的弦，OAB45，C 是优弧是优弧 AB 上一点，上一点，BDOA 交交 CA 延长线于点延长线于点 D，连接，连接 BC。 求证：求证：BD 是是O 的切线；的切线； 若若4 3AC ，CAB75，求，求O 的半径。的半径。 【例【例 1】已知：如图，】已知：如图，P 是是AOB 的角平分线的角平分线 OC 上一点，上一点，PEOA 于于E。以。以 P 点为圆心，点为圆心，PE 长为半径作长为半径作P。求证：。求证：P 与与 OB 相切。相切。 【例【例 2】如图，已知】如图，已知 O 是正方形是正方形 ABCD 对角线
2、上一点，以对角线上一点，以 O 为圆心、为圆心、OA 长为半径的长为半径的O 与与 BC 相切于相切于 M，与，与 AB、AD 分别相交于分别相交于 E、F。 求证：求证：CD 与与O 相切；相切； 若正方形若正方形 ABCD 的边长为的边长为 1，求，求O 的半径的半径 模块三模块三 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 两圆外离：两圆外离： 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 两圆外切：两圆外切： 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个
3、圆上的点都在另一个圆的外部。 1 两圆相交：两圆相交： 两个圆有两个公共点。两个圆有两个公共点。 两圆内切：两圆内切： 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部。两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部。 两圆内含：两圆内含： 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例。两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例。 【例【例 3】 若两圆的直径分别是若两圆的直径分别是 2 和和 6，两圆的圆心距是，两圆的圆心距是 4，则两圆的位置关系是，则两圆的位
4、置关系是( ) A外离外离 B外切外切 C相交相交 D内切内切 (北大附中初三月考北大附中初三月考) 平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，O 的圆心在原点，半径为的圆心在原点，半径为 3，A 的圆心的圆心 A 的坐标为的坐标为(-3 ，1)， 半径为半径为 1，那么，那么O 与与A 的位置关系是的位置关系是_。 (西城区教研西城区教研) 若两个圆相切于若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为，则这两个圆的圆心距为_。 (山东济宁山东济宁) 已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是 2 和和 3，圆心距为，圆心距为 6，那么这两圆的位置关系是，那么这两圆的位置关系是_。 (湖南衡阳湖南衡阳) 两圆的圆心距为两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程，两圆的半径分别是方程 x24x30 的两个根，则两圆的位置关系是的两个根，则两圆的位置关系是( ) A相交相交 B外离外离 C内含内含 D外切外切 【挑战题】【挑战题】 已知：如图，两圆相交于已知：如图，两圆相交于 A，B 两点，过两点，过 A 点的割线分别交两圆于点的割线分别交两圆于 D，F 点，过点，过 B 点的割线分别交两圆于点的割线分别交两圆于 C，E 点。求证：点。求证：CDEF。 2