《初中高中练习试题中考真题高考考试参考试卷 高中数学二模试题 海淀二模（理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中高中练习试题中考真题高考考试参考试卷 高中数学二模试题 海淀二模（理）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 15海淀区高三年级第二学期期海淀区高三年级第二学期期末末练习练习数学（理科）2017.5本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题共选择题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要选出符合题目要求的一项求的一项。1.若集合 2,0,1A ， |1Bx x 或0 x ，则AB A. 2B.1C. 2,1D. 2,0,12.二项式62)xx（的展开
2、式的第二项是A.46xB.46xC.412xD.412x3.已知实数, x y满足10,30,3,xyxyy 则2xy的最小值为A.11B.5C.4D.24.圆2220 xyy与曲线=1yx 的公共点个数为A4B3C2D.05.已知na为无穷等比数列，且公比1q ，记nS为na的前n项和，则下面结论正确的是A.32aaB.12+0aa C.2na是递增数列D.nS存在最小值6.已知( )f x是R上的奇函数，则“120 xx”是“12()()0f xf x”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置）
3、 ，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. B.C.D.1图2图3图招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 158.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心） ，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,x xx x， 大圆盘上所写的实数分别记为1234,y yyy,如图所示. .将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i 次，每次转动90，记(1,2,3,4)iT i 为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如112233441Tx yx yx yx
4、y. 若1234+0 xxxx，1234+0yyyy ，则以下结论正确的是A.1234,T T T T中至少有一个为正数 B.1234,T T T T中至少有一个为负数C.1234,T T T T中至多有一个为正数 D.1234,T T T T中至多有一个为负数二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。9.在极坐标系中，极点到直线cos1的距离为.10.已知复数1iiz，则| z _.11.在ABC中，2AB，23ab，则cosB_.12.已知函数1( )2xf xx，则1( )2f_(1)f（填“”或“” ） ；( )f x在区间1(,)1nnn
5、n上存在零点，则正整数n _.13.在四边形ABCD中，2AB . 若1()2DACACB ，则AB DC=_.14.已知椭圆 G：22216xyb(06)b的两个焦点分别为1F和2F，短轴的两个端点分别为1B和2B，点 P 在椭圆 G 上，且满足1212PBPBPFPF. 当b变化时，给出下列三个命题：点 P 的轨迹关于y轴对称；存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；|OP的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_1x1y2y2x3x4x3y4y招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 15三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明
6、、演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）已知函数33( )sin2 coscos2 sin55f xxx.（）求( )f x的最小正周期和对称轴的方程；（）求( )f x在区间0,2上的最小值.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 4 of 1516.（本小题满分 13 分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程, , ,A B C D E为
7、人文类课程，课程,F G H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组 M”).()在“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()为参加某地举办的自然科学营活动，从“组 M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取 4 名同学前往， 其中选择课程 F 或课程 H 的同学参加本次活动， 费用为每人 1500 元，选择课程 G 的同学参加，费用为每人 2000 元.()设随机变量X表示选出的 4 名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；()设随机变量Y表示选出的 4 名同学参加科学营的费用总和
8、，求随机变量Y的期望.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 1517.（本小题满分 14 分）如图，三棱锥PABC，侧棱2PA ，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有ADDB，且1DB .（）求证：/AC平面PDB；（）求二面角PABC的余弦值；（）线段PC上是否存在点E使得PC平面ABE，如果存在，求CECP的值；如果不存在，请说明理由.ACDBP招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 6 of 1518.（本小题满分 14 分）已知动点M到点(1,0)N和直线 l：1x 的距离相等.（）求动点M的轨迹 E 的方程；
9、（）已知不与l垂直的直线 l与曲线 E 有唯一公共点 A，且与直线l的交点为P，以 AP为直径作圆C.判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 7 of 1519.（本小题满分 13 分）已知函数( )eaxf xx.（）若曲线( )yf x在(0,(0)f处的切线l与直线230 xy垂直，求a的值；（）当1a 时，求证：存在实数0 x使0()1f x.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 8 of 1520.（本小题满分 13 分）对于无穷数列 na，记 |,jiTx xaa ij，若数列 na满足： “存在tT，使得只要m
10、kaat（*,m k N且mk） ，必有11mkaat” ，则称数列 na具有性质( )P t.（）若数列 na满足2 ,2,25,3,nnnann判断数列 na是否具有性质(2)P？是否具有性质(4)P？（）求证： “T是有限集”是“数列 na具有性质(0)P”的必要不充分条件；（）已知na是各项为正整数的数列，且na既具有性质(2)P，又具有性质(5)P，求证：存在整数N，使得12,NNNNkaaaa是等差数列.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 9 of 15海淀区高三年级第海淀区高三年级第二二学期期学期期末末练习参考答案练习参考答案数学（数学（理理科）科） 2017.
11、5一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分）分）题号12345678答案CDBDCABA二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分，分，共 30 分）9110211.3412.,213214三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) )15.（本小题满分 13 分）解：（）333( )sin2 coscos2 sinsin(2)555f xxxx-所以( )f x的
12、最小正周期22T ，因为sinyx的对称轴方程为,2xkkZ，令32,52xkkZ，得111,202xkkZ.所以( )f x的对称轴方程为111,202xkkZ.或者：( )f x的对称轴方程为322 52xk和322 ,52xkk Z，即1120 xk和,20 xkkZ.（）因为0,2x，所以20,x，所以33 22,555x 所以，当3252x 即20 x 时，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 10 of 15( )f x在区间0,2上的最小值为1.16.（本小题满分 13 分）解：()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人
13、)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).()()依题意，随机变量X可取 0，1，2.4062483(0)14C Cp XC；3162484(1)7C Cp XC；2262483(2).14C Cp XC故随机变量X的分布列为X012p31447314()法 1：依题意，随机变量Y=2000X+1500(4)X=6000+500X，所以随机变量Y的数学期望为E(Y)=6000+500E(X)=6000+500(34301214714 )=6500.()法 2：依题意，随机变量Y可取 6000，6500，7000.所以随机变量Y的分布列为Y600065007000p
14、31447314所以随机变量Y的数学期望为E(Y)=34360006500700014714=6500.17.（本小题满分 14 分）解：（）因为ADDB，且1DB ，2AB ，所以3AD ，所以60DBA.因为ABC为正三角形，所以60CAB，又由已知可知ACBD为平面四边形，所以/DBAC.因为AC 平面PDB，DB 平面PDB，所以/AC平面PDB.招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 11 of 15（）由点P在平面ABC上的射影为D可得PD 平面ACBD，所以PDDA，PDDB.如图，建立空间直角坐标系，则由已知可知(1,0,0)B，(0, 3,0)A，(0,0,
15、1)P，(2, 3,0)C.平面ABC的法向量(0,0,1)n，设( , , )x y zm为平面PAB的一个法向量，则由0,0BABPmm 可得30,0,xyxz 令1y ，则3,3xz，所以平面PAB的一个法向量( 3,1, 3)m，所以321cos,|771m nm nmn，所以二面角PABC的余弦值为217.（）由（）可得(1,3,0)AB uuu r，(2, 3, 1)PC uuu r，因为(2, 3, 1) (1,3,0)10PC AB uuu r uuu r，所以PC与AB不垂直，所以在线段PC上不存在点E使得PC平面ABE.18.（本小题满分 14 分）解：（）设动点( , )
16、M x y，由抛物线定义可知点M的轨迹 E 是以(1,0)N为焦点，直线 l：1x 为准线的抛物线，所以轨迹 E 的方程为24yx.（）法 1：由题意可设直线:lxmyn，由2,4xmynyx可得2440ymyn（*） ，因为直线 l与曲线 E 有唯一公共点 A，所以216160mn ，即2nm .xzyACDBP招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 12 of 15所以（*）可化简为22440ymym，所以2(,2)A mm，令1x 得1( 1,)nPm，因为2nm ，所以221(1,2 ) ( 2,)22220nNA NPmmmnm uuu r uuu r所以NANP，
17、所以点N在以 PA 为直径的圆C上.法 2：依题意可设直线:,(0)lykxb k，由2,4ykxbyx可得2222(2)0k xbkxb（*） ，因为直线 l与曲线 E 有唯一公共点 A，且与直线l的交点为P，所以0,0,k 即0,1,kbk所以（*）可化简为222140k xxk，所以212(, )Akk.令1x 得1( 1,)Pkk，因为22212122(1, ) ( 2,)220NA NPkkkkkk uuu r uuu r，所以NANP，所以点N在以 PA 为直径的圆C上.19.（本小题满分 13 分）解：（）( )e1axfxa，因为曲线( )yf x在(0,(0)f处的切线与直线
18、230 xy垂直，所以切线l的斜率为 2，所以(0)2f，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 13 of 15所以3a .（）法 1：当0a 时，显然有(1)e101af ，即存在实数0 x使0()1f x；当0,1aa时，由( )0fx 可得11lnxaa，所以在11(,ln)xaa 时，( )0fx ，所以函数( )f x在11(,ln)aa上递减；11(ln,)xaa时，( )0fx ，所以函数( )f x在11(ln,)aa上递增所以11(ln)faa1(1ln )aa是( )f x的极小值.由函数( )eaxf xx可得(0)1f，由1a 可得11ln0aa，所
19、以11(ln)(0)1ffaa，综上，若1a ，存在实数0 x使0()1f x.（）法 2：当0a 时，显然有(1)e101af ，即存在实数0 x使0()1f x；当0,1aa时，由( )0fx 可得11lnxaa，所以在11(,ln)xaa 时，( )0fx ，所以函数( )f x在11(,ln)aa上递减；11(ln,)xaa时，( )0fx ，所以函数( )f x在11(ln,)aa上递增.所以11(ln)faa1lnaa是( )f x的极小值.设1ln( )xg xx，则2ln( )(0)xg xxx,令( )0g x ，得1x x(0,1)1(1,)( )g x+0-( )g x极
20、大值所以当1x 时( )(1)1g xg，所以11(ln)1faa，综上，若1a ，存在实数0 x使0()1f x.20.（本小题满分 13 分）招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 14 of 15解：（）数列na不具有性质(2)P；具有性质(4)P.（） （不充分性）对于周期数列1,1,2,2,1,1,2,2,L， 1,0,1T 是有限集，但是由于21320,1aaaa，所以不具有性质(0)P；（必要性）因为数列na具有性质(0)P，所以一定存在一组最小的*,m kN且mk，满足0mkaa，即mkaa由性质(0)P的含义可得11222112,mkmkm kmm kmaa
21、aaaaaa LL所以数列na中，从第 k 项开始的各项呈现周期性规律：11,kkmaaaL为一个周期中的各项，所以数列na中最多有1m 个不同的项，所以T最多有21mC个元素，即T是有限集.（）因为数列na具有性质(2)P，数列na具有性质(5)P，所以存在*,M N N，使得2MpMaa，5NqNaa，其中, p q分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质(2),(5)PP的含义可得k N，2,5Mp kMkNq kNkaaaa ，若MN，则取kNM，可得2NpNaa；若MN，则取kMN，可得5MqMaa.记max,MMN，则对于Ma，有2MpMaa，5MqMaa，显然pq，由性质(2)
22、,(5)PP的含义可得k N，2,5Mp kMkN q kN kaaaa ，所以(1)(1)(2)()()()2MqpMMqpMqpMqpMqpMpMaaaaaaaaqL(1)(1)(2)()()()5MqpMMpqMpqMpqMpqMqMaaaaaaaapL所以25MqpMMaaqap.所以25qp，又, p q是满足2MpMaa，5MqMaa的最小的正整数，所以5,2qp，252,5MMMMaaaa，所以k N，252,5MkMkMkMkaaaa ，所以k N，22(1)22MkMkMaaakL，55(1)55MkMkMaaakL，取5NM，则k N，招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 15 of 15所以，若k是偶数，则NkNaak；若k是奇数，则5 (5)5(5)5(5)N kNkNNNaaakakak ，所以k N，NkNaak所以12,NNNNkaaaa是公差为 1 的等差数列.