数量关系与资料分析讲义.doc

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1、- 公公务务员员之之路路 从从华华图图起起步步 2011 年年 公公务务员员录录用用考考试试 行测考前辅导内部资料行测考前辅导内部资料 班次：班次： 班别：班别： 科目科目: 主讲：主讲： 时间：时间： - 数字推理数字推理.3 第一章第一章 非整数数列非整数数列.3 第二章第二章 幂次数列幂次数列.5 第三章第三章 多级数列多级数列.7 第四章第四章 递推数列递推数列.10 （一） 和递推.11 （二） 倍数递推.11 （三） 积递推与方递推.12 （四） 隔项递推.12 第五章第五章 特殊数列特殊数列.13 （一） 经典组合.13 （二） 因式分解.14 （三） 数位组合.14 （四） 数

2、图推理.15 数学运算数学运算.1 第一章第一章 解题思想解题思想.1 第一节 代入排除思想.1 第二节 数字特性思想.2 第三节 方程法思想.4 第二章第二章 计算问题模块计算问题模块.6 第三章第三章 初等数学模块初等数学模块.8 第一节 多位数问题.8 第二节 余数相关问题.9 第三节 等差数列.9 第四章第四章 比例问题模块比例问题模块.10 第一节 工程问题.10 第二节 浓度问题.11 - 第五章第五章 行程问题模块行程问题模块.12 第六章第六章 计数问题模块计数问题模块.14 第一节 容斥问题.14 第二节 排列组合问题.16 第三节 最值问题.17 第七章第七章 经济、利润模

3、块经济、利润模块.18 第八章第八章 几何问题几何问题.19 第九章第九章 杂题模块杂题模块.21 第一节 时间问题.21 第二节 牛吃草.23 第三节 趣味问题.24 资料分析资料分析.25 第一章 试题概述.25 第二章 统计术语.25 第三章 结构阅读法.29 第四章 核心要点.34 第五章 速算技巧.44 真题演练.50 - 数字推理数字推理 第一章第一章 非整数数列非整数数列 多数分数 少数分数 整 化 分：当数列中含有少量整数，需要以“整化分”的方式将其形式统一 观察特征：各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律 约 分：当分数的分子与分母含有相同因子时，将其化成最简式 广义通

4、分：当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同数 有 理 化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化 反 约 分：同时扩大数列中分数的分子与分母 分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例： 1 21 1 43 分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。 反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。 反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就 呈现出来了。 【例】0， （ ） 7 3 22 5 45 7 76 9 A.12 B.13 C. D. 103 11 115 1

5、1 【例】2/3，1/4，2/15，1/12，2/35， （ ） A.1/32 B.3/32 C.1/24 D.5/86 【例】5，3，7/3，2，9/5，5/3， （ ） A.13/8 B.11/7 C.7/5 D.1 - 【例】0，3/8，8/27，15/64，24/125， （ ） A.31/236 B.33/236 C.35/216 D.37/216 【例】2，3/2，10/9，7/8，18/25， （ ） A.5/14 B.11/18 C.13/27 D.26/49 【例】0， （ ） 6 1 8 3 2 1 2 1 A. B. 12 5 12 7 C. D. 13 5 13 7 【

6、例】1， （ ） 3 2 8 5 21 13 A. B. 33 21 64 35 C. D. 70 41 55 34 【例】1/8，1/6，9/22，27/40， （ ） A.27/16 B.27/14 C.81/40 D.81/44 【例】， （ ）2 3 3 4 5 5 8 A. B. 612611 C. D. 712812 【例】1， （ ）2 13 1 3 1 A. B.2 4 15 C. D. 15 1 3 - 第二章第二章 幂次数列幂次数列 幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列，关键是牢记幂次数 列十条核心法则。 幂次数列十条核心法则 一、30 以内数的平方：

7、1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100 121、144、169、196、 、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 二、10 以内数的立方： 1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 三、2、3、4、5、6 的多次方： 2 的 1-10 次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 3 的 1-6 次幂： 3、9、27、81、243、729 4 的 1-5 次幂： 4、16、64、256、1024 5 的 1-5 次幂： 5、25、125、625、3125 6

8、的 1-4 次幂： 6、36、216、1296 四、关于常数 0 和 1 00N ：0 是 0 的任意自然数次方（0 的 0 次方没有意义！即此处） ； 0N 02 11( 1) NN a （） 0a 1 是任意非零数的 0 次方，是 1 的任意次方，是-1 的任意偶次方。 五、16、64、81 的多种分解方式 16 ； 64 81 六、256、512、729、1024 的多种分解方式 256 ； ； 512 729 1024 七、关于单位分数（分母是整数、分子是 1 的分数） 1 1 a a （） ，例如； 0a 1 1 5 5 1 1 7 7 13 1 273 27 八、关于其它普通非幂次

9、数 - a ，例如； 5 7 九、注意底数是负数的情况，如： 32 ； 49 81 十、平方数列与立方数列的加 1、减 1、加减 1，以及相关类似变形要特别引起重视。 【例】121，36，196，225， （ ） A.72B.125 C.144D.360 【例】343，216，125，64，27， （ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【例】6，7，18，23，38 （ ） A.47 B.53 C.62 D.76 【例】0，6，6，20， （ ） ，42 A.20 B.21 C.26 D.28 【例】3，8，24，48，120， （ ） A.148 B.156 C.168 D.178 【

10、例】3，2，11，14， （ ） ，34 A.18B.21 C.24D.27 【例】0，9，26，65，124， （ ） A.186 B.215 C.216 D.217 【例】3，10，29，66，127， （ ） A.218 B.227 - C.189 D.321 【例】3，6，29，62，127， （ ） A.214 B.315 C.331 D.335 【例】0，10，24，68， （ ） A.96 B.120 C.194 D.254 【例】1，32，81，64，25， （ ） ，1 A.5 B.6 C.10 D.12 【例】，1，7，36， （ ） 9 1 A.74 B.86 C.98

11、D.125 【例】11，81，343，625，243， （ ） A.1000 B.125 C.3 D.1 第三章第三章 多级数列多级数列 核心提示：核心提示： 多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做 商多级数列” 。做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做 商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。 【例】1，2，4， （ ） ，11，16 A.10 B.9 C.8 D.7 【例】0，4，16，40，80， （ ） - A.160 B.128 C.136 D.140 【例】1，9，35，91，189， （ ） A.301 B.321

12、 C.341 D.361 【例】5，12，21，34，53，80， （ ） A.115 B.117 C.119 D.121 【例】3，8，9，0，25，72， （ ） A.147 B.144 C.132 D.124 【例】8，4，4，20， （ ） A.60 B.52 C.48 D.36 【例】8，6，2，6， （ ） A.8 B.10 C.20 D.22 【例】5，6，9， （ ） ，45 A.15 B.16 C.17 D.18 【例】1，4，11，30，85， （ ） A.248 B.250 C.256 D.260 【例】7，7，9，17，43， （ ） A.117 B.119 C.121

13、 D.123 【例】11，13，16，21，28， （ ） A.37 B.39 C.41 D.47 【例】12，16，22，30，39，49， （ ） - A.61 B.62 C.64 D.65 【例】1，2，6，15，40，104， （ ） A.273B.329 C.185D.225 【例】8，15，39，65，94，128，170， （ ） A.180 B.210 C.225 D.256 【例】27，7，1，3，5，13， （ ） A.33B.31 C.27D.25 【例】243，217，206，197，171， （ ） ，151 A.160 B.158 C.162 D.156 【例】1，

14、10，7，10，19， （ ） A.16 B.20 C.22 D.28 【例】82，98，102，118，62，138， （ ） A.68 B.76 C.78 D.82 【例】1，3，0，6，10，9， （ ） A.13 B.14 C.15 D.17 【例】3，15，75，375， （ ） A.1865B.1875 C.1885D.1895 【例】2，8，32， （ ） ，512 A.64 B.128 C.216D.256 【例】8，12，18，27， （ ） - A.39B.37 C.40.5D.42.5 【例】2，6，30，210，2310， （ ） A.30160 B.30030 C.4

15、0300 D. 32160 【例】1，2，3，6，9，18， （ ） A.24B.30 C.27D.36 【例 6】1，2， （ ） 2 3 3 8 8 15 A. B. 15 53 15 52 C. D. 15 49 15 48 第四章第四章 递推数列递推数列 递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运 算得到的数列。包括 、 、 、 、 、 六种。 大趋势大趋势 大数、选项大数、选项 减减差、商差、商倍倍 积积方方和和 较快较快减减缓缓增增 倒倒 着着 看看 修正项修正项 前项相关数列前项相关数列 非常简单的数列非常简单的数列 - （一）（一） 和递推和递推

16、 【例】34，35，69，104， （ ） A.138 B.139 C.173 D.179 【例】3，6，8，13，20， （ ） ，51 A.31 B.28 C.42 D.32 【例】2，4，6，9，13，19， （ ） A.28 B.29 C.30 D.31 【例】2，3，5，10，20， （ ） A.30 B.35 C.40 D.45 （二）（二） 倍数递推倍数递推 【例】118，60，32，20， （ ） A.10 B.16 C.18 D.20 【例】4，23，68，101， （ ） A.128 B.119 C.74.75 D.70.25 【例】1，2，8，28，100， （ ） A.

17、196 B.248 C.324 D.356 【例】1，6，20，56，144， （ ） A.384B.352 C.312D.256 【例】22，36，40，56，68， （ ） - A.84 B.86 C.90 D.92 （三）（三） 积递推与方递推积递推与方递推 【例】2，3，6，18，108， （ ） A.2160 B.1944 C.1080 D.216 【例】3，7，16，107， （ ） A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 【例】2，2，3，4，9，32， （ ） A.129 B.215 C.257 D.283 【例】2，3，7，46， （ ） A.2112 B.2

18、100 C.64 D.58 【例】2，3，7，45，2017， （ ） A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277 【例】2，3，7，16，65，321， （ ） A.4542B.4544 C.4546D.4548 【例】5，15，10，215， （ ） A.205B.115 C.225D.230 （四）（四） 隔项递推隔项递推 【例】2，7，14，21，294， （ ） A.28 B.35 - C.273 D.315 【例】77，49，28，16，12，2， （ ） A.10 B.20 C.36 D.45 【例】12，4，8，32，24，768， （ ）

19、A.432 B.516 C.744 D.1268 第五章第五章 特殊数列特殊数列 （一）（一） 经典组合经典组合 【例】0，3，2，5，4，7， （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【例】1，2，7，13，49，24，343， （ ） A.35 B.69 C.114 D.238 【例】3，3，4，5，7，7，11，9， （ ） ， （ ） A.13，11B.16，12 C.18，11D.17，13 【例】5，24，6，20，4， （ ） ，40，3 A.28B.30 - C.36D.42 【例】1，2，2，6，3，15，3，21，4， （ ） A.46 B.20 C.12 D.44 （二）

20、（二） 因式分解因式分解 【例】0，8，54，192，500， （ ） A.840 B.960 C.1080 D.1280 【例】3，18，60，147， （ ） A.297 B.300 C.303 D.307 （三）（三） 数位组合数位组合 【例】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08， （ ） A.8.13 B.8.013 C.7.12 D.7.012 【例】232，364，4128，52416，( ) A.64832 B.624382 C.723654D.87544 【例】448，516，639，347，178， （ ） A.163B.134 C.785D.896 【例】187

21、，259，448，583，754， （ ） A.847 B.862 C.915 D.944 【例】568，488，408，246，186， （ ） A.105 B.140 C.156 D.169 - 【例】44，52，59，73，83，94， （ ） A.107 B.101 C.105 D.113 （四）（四） 数图推理数图推理 【例】 A.12 B.14 C.16 D.20 【例】 A.11 B.2 C.4 D.5 【例】 A.35 B.40 C.45 D.55 - - 数学运算数学运算 数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟 练运用加、减、乘、除等基本运

22、算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。 第一章第一章 解题思想解题思想 第一节第一节 代入排除思想代入排除思想 “代入排除法”作为数学运算的第一大思想，根源于试题的“客观单选”特性。 做题是要结合选项，答案选项是题的有机组成部分，不能孤立的看题干而忽略了 选项。 【例】有一个两位数，如果把数码 1 加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把 1 加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差 414，则 原来的两位数为（ ） A.35 B.43 C.52 D.57 【例】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍，点完细蜡烛需要 1 小 时，点完粗

23、蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这样两支蜡 烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此 次停电共停了多少分钟？（ ） A. 10 分钟 B. 20 分钟 C. 40 分钟 D. 60 分钟 【例】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后 面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊有 100 只吧?”牧羊人答道：“如 果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的 14，连 你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满 100 只。 ”牧羊人的这群羊一共有（ ） A. 72 只 B. 70 只 L 2L y - C. 36 只 D. 35 只 【

24、例】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、 乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5。则甲、乙两种消毒溶液的 浓度分别为（ ） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6 第二节第二节 数字特性思想数字特性思想 核心提示核心提示 数字特性思想是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特 性” ，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性思想的关键，是掌握一些最基本的数字 特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则奇偶运算基本

25、法则 【基础】奇数奇数= ；偶数偶数= ； 偶数奇数= ；奇数偶数= 。 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则整除判定基本法则 2，4，8 整除及其余数判定法则 一个数能被 2（或者 5）整除，当且仅当末一位数字能被 2（或者 5）整除； 一个数能被 4（或者 25）整除，当且仅当末两位数字能被 4（或者 25）整除； 一个数能被 8（或者 125）整除，当且仅当末三位数字能被 8（或者 125）整除； 一个数被 2（或者 5）除得的余数，就是其末一

26、位被 2（或者 5）除得的余数； 一个数被 4（或者 25）除得的余数，就是其末两位被 4（或者 25）除得的余数； 一个数被 8（或者 125）除得的余数，就是其末三位被 8（或者 125）除得的余数。 - 3，9 整除判定基本法则 一个数字能被 3 整除，当且仅当其各位数字之和能被 3 整除； 一个数字能被 9 整除，当且仅当其各位数字之和能被 9 整除； 一个数被 3 除得的余数，就是其个数数字之和被 3 除得的余数； 一个数被 9 除得的余数，就是其个数数字之和被 9 除得的余数。 11 整除判定法则 一个数是 11 的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为 11 的倍数； 倍数

27、关系核心判定特征倍数关系核心判定特征 如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数。:( ,)a bm nm n互质 如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数。( ,) m abm n n 互质 如果，则应该是 mn 的倍数。:( ,)a bm nm n互质ab 【例】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？（ ） A. 2353B. 2896 C. 3015D. 3456 【例】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。 此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙 组人数的十分之一。 此时甲组与乙组人数相等。由此可以得

28、出结论（ ） A.甲组原有 16 人，乙组原有 11 人 B.甲、乙两组原组员人数之比为 16：11 C.甲组原有 11 人，乙组原有 16 人 D.甲、乙两组原组员人数之比为 11：16 【例】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车 22 人，结 果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆 车上，已知每辆最多乘坐 32 人，请问单位有多少人去了泰山？（ ） A. 269 B. 352 C. 478 D. 529 【例】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪 260 头， - 其中张三养的猪有 13是黑毛猪，李

29、四养的猪有 12.5是黑毛猪，问李四养了多 少头非黑毛猪？ A.125 头 B.130 头 C.140 头 D.150 头 【例】 某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增 加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？ A. 329 B. 350 C. 371 D. 504 【例】某城市共有 A、B、C、D、E 五个区，A 区人口是全市人口的，B 区人口是 A 区 5 17 人口的，C 区人口是 D 区和 E 区人口总数的，A 区比 C 区多 3 万人。全市共有 2 5 5 8 多少万人？ A. 20.4B. 30.6 C. 34.5D. 44.2 第三节第三节 方程法思想方程法思想 核心提示核心提示 方程和方程组是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的方法。它可以解决诸 如盈亏问题、鸡兔同笼问题