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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流公务员数量关系与资料分析讲义.精品文档.2011年 公务员录用考试行测考前辅导内部资料数字推理3第一章 非整数数列3第二章 幂次数列5第三章 多级数列7第四章 递推数列10（一） 和递推11（二） 倍数递推11（三） 积递推与方递推12（四） 隔项递推12第五章 特殊数列13（一） 经典组合13（二） 因式分解14（三） 数位组合14（四） 数图推理15数学运算1第一章 解题思想1第一节 代入排除思想1第二节 数字特性思想2第三节 方程法思想4第二章 计算问题模块6第三章 初等数学模块8第一节 多位数问题8第二节 余数相关问题9第三节 等差数
2、列9第四章 比例问题模块10第一节 工程问题10第二节 浓度问题11第五章 行程问题模块12第六章 计数问题模块14第一节 容斥问题14第二节 排列组合问题16第三节 最值问题17第七章 经济、利润模块18第八章 几何问题19第九章 杂题模块21第一节 时间问题21第二节 牛吃草23第三节 趣味问题24资料分析25第一章 试题概述25第二章 统计术语25第三章 结构阅读法29第四章 核心要点34第五章 速算技巧44真题演练50数字推理第一章 非整数数列多数分数 少数分数 整 化 分：当数列中含有少量整数，需要以“整化分”的方式将其形式统一 观察特征：各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律
3、 约 分：当分数的分子与分母含有相同因子时，将其化成最简式 广义通分：当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同数 有 理 化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化 反 约 分：同时扩大数列中分数的分子与分母分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例：分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就呈现出来了。【例】0，（ ）A.12 B.13 C. D.【例】2/3，1/4，2/15，1
4、/12，2/35，（ ）A.1/32 B.3/32 C.1/24 D.5/86【例】5，3，7/3，2，9/5，5/3，（ ）A.13/8 B.11/7 C.7/5 D.1【例】0，3/8，8/27，15/64，24/125，（ ）A.31/236 B.33/236 C.35/216 D.37/216【例】2，3/2，10/9，7/8，18/25，（ ）A.5/14 B.11/18 C.13/27 D.26/49【例】0，（ ）A. B. C. D.【例】1，（ ）A. B. C. D.【例】1/8，1/6，9/22，27/40，（ ）A.27/16 B.27/14 C.81/40 D.81/
5、44【例】，（ ）A. B. C. D.【例】1，（ ）A. B.2 C. D.第二章 幂次数列幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列，关键是牢记幂次数列十条核心法则。幂次数列十条核心法则一、30以内数的平方： 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100121、144、169、196、 、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900二、10以内数的立方：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000三、2、3、4、5、6的多次方：2的1-10次幂：2、4、8、16、32、64、128、2
6、56、512、10243的1-6次幂：3、9、27、81、243、7294的1-5次幂：4、16、64、256、10245的1-5次幂：5、25、125、625、31256的1-4次幂：6、36、216、1296四、关于常数0和1：0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处）；（）1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。五、16、64、81的多种分解方式；六、256、512、729、1024的多种分解方式； ；七、关于单位分数（分母是整数、分子是1的分数）（），例如；八、关于其它普通非幂次数，例如；九、注意底数是负数的情况，如：；十、平方数列与立方数列的加1、减1、
7、加减1，以及相关类似变形要特别引起重视。【例】121，36，196，225，（ ）A.72B.125 C.144D.360【例】343，216，125，64，27，（ ）A.8 B.9 C.10 D.12【例】6，7，18，23，38 （ ）A.47 B.53 C.62 D.76【例】0，6，6，20，（ ），42A.20 B.21 C.26 D.28【例】3，8，24，48，120，（ ）A.148 B.156 C.168 D.178【例】3，2，11，14，（ ），34A.18B.21 C.24D.27【例】0，9，26，65，124，（ ）A.186 B.215 C.216 D.217【
8、例】3，10，29，66，127，（ ）A.218 B.227 C.189 D.321【例】3，6，29，62，127，（ ）A.214 B.315 C.331 D.335【例】0，10，24，68，（ ）A.96 B.120 C.194 D.254【例】1，32，81，64，25，（ ），1A.5 B.6 C.10 D.12【例】，1，7，36，（ ）A.74 B.86 C.98 D.125【例】11，81，343，625，243，（ ）A.1000 B.125 C.3 D.1第三章 多级数列核心提示： 多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做商多级数列”。
9、做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。【例】1，2，4，（ ），11，16A.10 B.9 C.8 D.7【例】0，4，16，40，80，（ ）A.160 B.128 C.136 D.140【例】1，9，35，91，189，（ ）A.301 B.321 C.341 D.361【例】5，12，21，34，53，80，（ ）A.115 B.117 C.119 D.121【例】3，8，9，0，25，72，（ ）A.147 B.144 C.132 D.124【例】8，4，4，20，（ ）A.60 B.52 C.48 D.36【例】8
10、，6，2，6，（ ）A.8 B.10 C.20 D.22【例】5，6，9，（ ），45A.15 B.16 C.17 D.18【例】1，4，11，30，85，（ ）A.248 B.250 C.256 D.260【例】7，7，9，17，43，（ ）A.117 B.119 C.121 D.123【例】11，13，16，21，28，（ ）A.37 B.39 C.41 D.47【例】12，16，22，30，39，49，（ ）A.61 B.62 C.64 D.65【例】1，2，6，15，40，104，（ ）A.273B.329 C.185D.225【例】8，15，39，65，94，128，170，（ ）A
11、.180 B.210 C.225 D.256【例】27，7，1，3，5，13，（ ）A.33B.31C.27D.25【例】243，217，206，197，171，（ ），151A.160 B.158 C.162 D.156【例】1，10，7，10，19，（ ）A.16 B.20 C.22 D.28【例】82，98，102，118，62，138，（ ）A.68 B.76 C.78 D.82【例】1，3，0，6，10，9，（ ）A.13 B.14 C.15 D.17【例】3，15，75，375，（ ）A.1865B.1875C.1885D.1895【例】2，8，32，（ ），512A.64 B.1
12、28C.216D.256【例】8，12，18，27，（ ）A.39B.37C.40.5D.42.5【例】2，6，30，210，2310，（ ）A.30160 B.30030 C.40300 D. 32160【例】1，2，3，6，9，18，（ ）A.24B.30C.27D.36【例6】1，2，（ ）A. B. C. D. 第四章 递推数列递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到的数列。包括 、 、 、 、 、 六种。大趋势大数、选项减差、商倍积方和较快减缓增倒着看修正项前项相关数列非常简单的数列（一） 和递推【例】34，35，69，104，（ ）A.138
13、 B.139 C.173 D.179【例】3，6，8，13，20，（ ），51A.31 B.28 C.42 D.32【例】2，4，6，9，13，19，（ ）A.28 B.29 C.30 D.31【例】2，3，5，10，20，（ ）A.30 B.35 C.40 D.45（二） 倍数递推【例】118，60，32，20，（ ）A.10 B.16 C.18 D.20【例】4，23，68，101，（ ）A.128 B.119 C.74.75 D.70.25【例】1，2，8，28，100，（ ）A.196 B.248 C.324 D.356【例】1，6，20，56，144，（ ）A.384B.352 C.
14、312D.256【例】22，36，40，56，68，（ ）A.84 B.86 C.90 D.92（三） 积递推与方递推【例】2，3，6，18，108，（ ）A.2160 B.1944 C.1080 D.216【例】3，7，16，107，（ ）A.1707 B.1704 C.1086 D.1072【例】2，2，3，4，9，32，（ ）A.129 B.215 C.257 D.283【例】2，3，7，46，（ ）A.2112 B.2100 C.64 D.58【例】2，3，7，45，2017，（ ）A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277【例】2，3，7，16，6
15、5，321，（ ）A.4542B.4544 C.4546D.4548【例】5，15，10，215，（）A.205B.115 C.225D.230（四） 隔项递推【例】2，7，14，21，294，（ ）A.28 B.35 C.273 D.315【例】77，49，28，16，12，2，（ ）A.10 B.20 C.36 D.45【例】12，4，8，32，24，768，（ ）A.432 B.516 C.744 D.1268第五章 特殊数列（一） 经典组合【例】0，3，2，5，4，7，（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 【例】1，2，7，13，49，24，343，（ ）A.35 B.69 C.114
16、 D.238【例】3，3，4，5，7，7，11，9，（ ），（ ）A.13，11B.16，12C.18，11D.17，13【例】5，24，6，20，4，（ ），40，3A.28B.30 C.36D.42【例】1，2，2，6，3，15，3，21，4，（ ）A.46 B.20 C.12 D.44（二） 因式分解【例】0，8，54，192，500，（ ）A.840 B.960 C.1080 D.1280【例】3，18，60，147，（ ）A.297 B.300 C.303 D.307（三） 数位组合【例】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ ）A.8.13 B.8.013 C.7.1
17、2 D.7.012【例】232，364，4128，52416，( )A.64832 B.624382C.723654D.87544【例】448，516，639，347，178，（ ）A.163B.134 C.785D.896【例】187，259，448，583，754，（ ）A.847 B.862 C.915 D.944【例】568，488，408，246，186，（ ）A.105 B.140 C.156 D.169【例】44，52，59，73，83，94，（ ）A.107 B.101 C.105 D.113（四） 数图推理【例】A.12 B.14C.16 D.20【例】A.11 B.2C.4
18、 D.5【例】A.35 B.40C.45 D.55数学运算数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。第一章 解题思想第一节 代入排除思想“代入排除法”作为数学运算的第一大思想，根源于试题的“客观单选”特性。做题是要结合选项，答案选项是题的有机组成部分，不能孤立的看题干而忽略了选项。【例】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（ ）A.35 B.43 C.52 D.5
19、7【例】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？（ ）A. 10分钟 B. 20分钟 C. 40分钟 D. 60分钟【例】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊有100只吧?”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的14，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”牧羊人的这群羊一共有（ ）A. 72只 B. 70只 C.
20、36只 D. 35只【例】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6第二节 数字特性思想核心提示数字特性思想是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性思想的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数奇数= ；偶数偶数= ；偶数奇数= ；奇数偶
21、数= 。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整除判定基本法则2，4，8整除及其余数判定法则一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；一个数被2（或者5）除得的余数，就是其末一位被2（或者5）除得的余数；一个数被4（或者25）除得的余数，就是其末两位被4（或者25）除得的余数；一个数被8（或者125）除
22、得的余数，就是其末三位被8（或者125）除得的余数。3，9整除判定基本法则一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；一个数被3除得的余数，就是其个数数字之和被3除得的余数；一个数被9除得的余数，就是其个数数字之和被9除得的余数。11整除判定法则一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数；倍数关系核心判定特征如果，则 a是m 的倍数； b是n 的倍数。如果，则 a是m 的倍数； b是n 的倍数。如果，则应该是 mn 的倍数。【例】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（ ）A. 2353
23、B. 2896C. 3015D. 3456【例】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。 此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙 组人数的十分之一。 此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ）A.甲组原有16人，乙组原有11人 B.甲、乙两组原组员人数之比为16：11C.甲组原有11人，乙组原有16人 D.甲、乙两组原组员人数之比为11：16【例】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？
24、（ ）A. 269 B. 352 C. 478 D. 529【例】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13是黑毛猪，李四养的猪有12.5是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？A.125头 B.130头 C.140头 D.150头【例】 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A. 329 B. 350 C. 371 D. 504【例】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的，B区人口是A区人口的，C区人口是D区和E区人口总数的，A区比C区
25、多3万人。全市共有多少万人？A. 20.4B. 30.6C. 34.5D. 44.2第三节 方程法思想核心提示方程和方程组是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的方法。它可以解决诸如盈亏问题、鸡兔同笼问题，以及比例问题、年龄问题、行程问题、经济利润问题等等。总之，在复习备考过程中，方程法不容忽视。基本方法原则一、 设未知数的原则1. 以“便于理解”为第一准则，设出来的未知数要便于列方程，有时可设中间量为未知数2. 在同等情况下，优先设求的量3. 有时可以设有意义的汉字二、 消未知数的原则 消去不用求的，保留要求的未知量。 未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法”。未知数系数代
26、入关系比较明显的，优先考虑“代入消元法”。【例】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲 教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培 训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ） A.8 B.10 C.12 D.15【例】甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的，乙的投资是甲、丙总数的， 假如甲、乙再各投入20000元，丙的投资还比乙多4000元，三人共投资了（ ）元 钱 A.80000 B.70000 C.60000 D.50000【例】六年级三个班种了一片树，其中86棵不是一班种的，65
27、棵不是二班种的，61棵不是 三班种的，二班种了（ ）棵 A.41 B.30 C.26 D.24【例】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合 格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合 格的共有（ ）个。 A.2 B.3 C.5 D.7第二章 计算问题模块基本运算核心提示1.将小数、带分数、“”、“/”、“：”统一化为“”分数形式以简化计算；2.计算当中能够消去或者凑整的项，尽量消去或者凑整之后再进行综合计算；3.常用的公式：平方差公式：完全平方公式：完全立方公式：立方和差公式：幂次运算率： ， ，。等差、等比数列求和公式：，尾
28、数法【例】41.28.1119.255370.19（ ）A.527.8 B.536.3 C.537.5 D.539.6【例】123456788123456790123456789123456789（ ）A.1 B.0 C.1 D.2【例】200620072007200720062006（ ）A.10 B.0 C.100 D.1000【例】1200732007520077200792007的值的个位数是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9计算类核心提示：即：和=【例】计算199519961996199619951995（ ）A.0 B.3982482020 C.3982482020 D.1【例】
29、（ ）A. B. C. D.【例】（ ）A. B. C. D.【例】的值是：A. B. C. D.第三章 初等数学模块第一节 多位数问题基本知识点多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念：1位数 1-9 共 个2位数 10-99 共 个3位数 100-999 共 个4位数 1000-9999 共 个【例】大、小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，则较小的数为（ ）A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27【例】有一个四位数，能被72整除，其千位与个位之和为10，个位数是为质数的偶数，去掉千位与个位得到一个新数为质数，这个四位数是多少？A.8676 B.8712 C.9612 D.8532【例】编一本书的书页，用了270个数字，重复的也算（如115用了两个1和一个5共三个数字），问这本书一共有多少页（ ）A. 117 B. 126 C. 127 D. 189第二节 余数相关问题余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）余数基本恒等式：被除数=除数商余数【例】一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少？（ ）A.118 B.140 C.153 D.1