《2023国考笔试系统讲义-数量关系与资料分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023国考笔试系统讲义-数量关系与资料分析.pdf（70页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、无 第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析数 量 关 系 与 资 料 分 析 课 程 设 置 数 量 关 系 与 资 料 分 析 的 方 法 精 讲 阶 段 共 包 括 8 次 课，数 量 关 系 和 资 料 分 析 各 占 4次。本 阶 段 主 要 针 对 公 务 员 考 试 中 的 必 考 题 型 和 高 频 考 点 进 行 讲 解，也 是 后 续 阶 段 学 习 的 基 础，请 大 家 认 真 学 完 本 阶 段 课 程 后 再 进 行 后 续 阶 段 的 学 习。方 法 精 讲 阶 段 授 课 安 排 如 下。课 程 名 称 课 程 内 容 授 课 时 长 方 法 精 讲 一
2、T 量 代 人 排 除 法、倍 数 特 性 法、方 程 法 3小 时 方 法 精 讲 一 T c 量 2 工 程 问 题、行 程 问 题 3小 时 方 法 精 讲 一 T 量 3 经 济 利 润 问 题、最 值 问 题 3小 时 方 法 精 讲 一 T 量 4 排 列 组 合 与 概 率 问 题、容 斥 原 理 问 题 3小 时 方 法 精 讲 一 一 资 料 1速 算 技 巧、基 期 与 现 期 3小 时 方 法 精 讲 一 一 资 料 2 一 般 增 长 率、增 长 量 3小 时 方 法 精 讲 一 一 资 料 3 比 重、平 均 数 3小 时 方 法 精 讲 一 一 资 料 4 倍 数、
3、特 殊 增 长 率 3小 时 注：实 际 授 课 进 度 会 根 据 老 师 的 授 课 节 奏 和 多 数 学 员 的 接 受 情 况 适 度 微 调，请 各 位 学 员 根 据 课 程 的 进 度 提 前 做 好 预 习，以 保 证 听 课 效 果。151午 第 一 章 I 数 量 关 系 数 量 关 系 方 法 精 讲 1学 习 任 务：1.课 程 内 容：代 入 排 除 法、倍 数 特 性 法、方 程 法 2.授 课 时 长:3 小 时 3.对 应 讲 义：1 5 2页 1 5 7页 4.重 点 内 容：(1)掌 握 代 入 排 除 法 的 适 用 范 围 及 使 用 方 法(2)掌
4、握 倍 数 特 性 法 的 基 础 知 识，以 及 余 数 型 和 比 例 型 的 解 题 思 路(3)掌 握 设 未 知 数 的 技 巧，熟 悉 不 定 方 程 的 解 题 思 路.7第 一 节 代 入 排 除 法 2)J【例 1】(2019江 苏)一 只 密 码 箱 的 密 码 是 一 个 三 位 数，满 足：3 个 数 字 之 和 为 19,十 位 上 的 数 比 个 位 上 的 数 大 2。若 将 百 位 上 的 数 与 个 位 上 的 数 对 调，得 到 一 个 新 密 码,且 新 密 码 数 比 原 密 码 数 大 9 9,则 原 密 码 数 是：A.397 B.586C.675
5、D.964【例 2】(2020联 考)某 手 机 厂 商 生 产 甲、乙、丙 三 种 机 型，其 中 甲 产 量 的 2倍 与 乙 产 量 的 5倍 之 和 等 于 丙 产 量 的 4 倍，丙 产 量 与 甲 产 量 的 2倍 之 和 等 于 乙 产 量 的 5倍。152-第 一 章 数 量 关 系 甲、乙、丙 产 量 之 比 为：A.2：1：3 B.2：3：4C.3：2：1 D.3：2：4 例 3】（2022上 海）对 于 两 个 有 序 数 组（*6）和（c,d）,将|a-c|+|6-称 作 这 两 个 数 组 的 距 离，那 么，在 下 列 选 项 中，与 数 组（13,26）的 距 离
6、 最 大 的 是：A.(20,C.(22,B.(21,20)D.(23,18)【例 4】（2021联 考）饲 养 兔 子 需 要 场 地，小 林 准 备 用 一 段 长 为 28米 的 篱 笆 围 成 一 个 三 角 形 形 状 的 场 地，已 知 第 一 条 边 长 为 加 米，由 于 条 件 限 制 第 二 条 边 长 只 能 是 第 一 条 边 长 度 的 多 4 米，若 第 一 条 边 是 唯 一 最 短 边，则 小 的 取 值 可 以 为：2 0思 维 导 图 典 型 题 多 位 数、年 龄、不 定 方 程、余 数 范 阳 看 选 项 选 项 为 一 组 数 两 项 只 剩 两 项
7、时，代 入 项 即 得 答 案 _优 先 排 除 尾 数、奇 偶、倍 数 H方 法 H 直 接 代 入 坡 值、好 算 第 二 节 倍 数 特 性 法 一、整 除 型 0 j153第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析-【例 1】（2021上 海）公 司 购 买 某 设 备 24套，现 要 登 记 单 价，但 是 数 据 上 没 有 标 注 单 价，且 总 价 第 一 位 和 最 后 一 位 模 糊 不 清，只 看 到 是 579 元。则 可 能 是：A.3C.7B.5D.9【例 2】（2021北 京）为 响 应 国 家“做 好 重 点 群 体 就 业 工 作”的 号 召，某 企 业
8、扩 大 招 聘 规 模，计 划 在 年 内 招 聘 高 校 毕 业 生 240名，但 实 际 招 聘 的 高 校 毕 业 生 数 量 多 于 计 划 招 聘 的 数 量。已 知 企 业 将 招 聘 到 的 高 校 毕 业 生 平 均 分 配 到 7 个 部 门 培 训，并 在 培 训 结 束 后 将 他 们 平 均 分 配 到 9 个 分 公 司 工 作。问 该 企 业 实 际 招 聘 的 高 校 毕 业 生 至 少 比 计 划 招 聘 数 多 多 少 人？A.6 B.12C.14 D.28二、余 数 型 00 y例 1（2021联 考）不 超 过 100名 的 小 朋 友 站 成 一 列。如
9、 果 从 第 一 人 开 始 依 次 按 1,2,3,，9 的 顺 序 循 环 报 数，最 后 一 名 小 朋 友 报 的 是 7;如 果 按 1,2,3,11的 顺 序 循 环 报 数，最 后 一 名 小 朋 友 报 的 是 9,那 么 一 共 有 多 少 名 小 朋 友？A.98C.96B.97D.95【例 2】（2021事 业 单 位 联 考）某 单 位 组 织 全 体 员 工 开 展 户 外 活 动，如 果 按 每 组 6男 4 女 进 行 分 组，则 男 员 工 多 出 8 人；如 果 按 8 男 4 女 进 行 分 组，女 员 工 又 多 出 12人。问 该 单 位 有 多 少 女
10、 员 工？A.58C.64B.62D.68154第 一 章 数 量 关 系 三、比 例 型 0 J【例 1】（2019黑 龙 江 边 境）学 校 买 来 四 种 教 材，语 文 教 材 是 其 余 三 种 的 工，数 学 4教 材 是 其 余 三 种 的 2,英 语 教 材 是 其 余 三 种 的 工，科 学 教 材 比 数 学 教 材 少 30本，则 7 13数 学 教 材 有：A.30 本 B.60 本 C.100 本 D.200 本【例 2】（2018江 西 法 检）某 高 校 今 年 共 招 收 新 生 6060人，比 去 年 增 长 1%,其 中 本 科 新 生 比 去 年 减 少
11、5%,研 究 生 新 生 比 去 年 增 加 13%。那 么，该 高 校 今 年 本 科 新 生 有 多 少 人？A.4200 B.4120C.3900 D.3800 例 3（2020上 海）甲、乙、丙、丁 四 人 一 起 去 踏 青，甲 带 的 钱 是 另 外 三 个 人 总 和 的 一 半，乙 带 的 钱 是 另 外 三 个 人 的 L 丙 带 的 钱 是 另 外 三 个 人 的 工，丁 带 了 91元,3 4他 们 一 共 带 了 多 少 元？A.364 B.380C.420 D.495155第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析-0 思 维 导 图 当 8、C为 整 数 时，如
12、 果 4=8 X 0,则/能 被 8、。整 除 口 诀 3、9看 各 位 数 字 之 和，4看 末 两 位，5看 末 位 L 基 础 知 识 因 数 分 解 12=3x4,2x6分 解 时 必 须 互 质 拆 分 拆 成 两 个 数 的 和 或 差 若 尸 a x+6,则 广 6能 被。整 除 若 尸 ax b,则 y+b能 被。整 除、特 性 法 j T 余 数 型 H 前 提：。、x均 为 瓯 若 4=2,贝|J 4是 一 的 倍 数，8是 的 倍 数-_S._ 2 H _/U8D是.目 快 一”的的 倍 应 数 将-比 例 型 一 7 W1）前 提：4、4均 为 整 数，亍 是 最 简
13、整 数 比 第 三 节 方 程 法【例 1】（2021新 疆）甲、乙、丙、丁 四 人 捐 款，甲、乙、丙 共 捐 款 240元，甲、丙、丁 共 捐 款 190元，甲 捐 款 额 是 丙 的 两 倍，甲 比 乙 少 捐 款 40元。问 丁 捐 款 多 少 元？例 2（2020四 川 下）某 人 花 400元 购 买 了 若 干 盒 樱 桃。已 知 甲、乙、丙 三 个 品 种 的 樱 桃 单 价 分 别 为 28元/盒、32元/盒 和 33元/盒，问 他 最 多 购 买 了 多 少 盒 丙 品 种 的 樱 桃？【例 3】（2022江 苏）某 企 业 年 终 评 选 了 30名 优 秀 员 工，分
14、三 个 等 级，分 别 按 每 人 10万 元、5 万 元、1万 元 给 与 奖 励。若 共 发 放 奖 金 89万 元，则 获 得 1万 元 奖 金 的 156第 一 章 数 量 关 系 员 工 有：A.14 人 C.20 人 B.19 人 D.21 人 例 4】（2019联 考）某 次 田 径 运 动 会 中，选 手 参 加 各 单 项 比 赛 计 入 所 在 团 体 总 分 的 规 则 为：一 等 奖 得 9 分，二 等 奖 得 5 分，三 等 奖 得 2 分。甲 队 共 有 10位 选 手 参 赛,均 获 奖。现 知 甲 队 最 后 总 分 为 6 1分，问 该 队 最 多 有 几 位
15、 选 手 获 得 一 等 奖？A.3 B.4C.5 D.6 0 思 维 导 图 设 小 不 设 大（避 免 分 数）-设 中 间 量（方 便 列 式）普 通 方 程 又 木 划 效 函 隹 设 谁（避 免 陷 忖 出 现 比 例：设 份 数 方 程 法 卜 奇 偶 特 性 系 数 一 奇 一 偶 _ 代 入 丽|倍 数 特 性 系 数 与 常 数 有 公 因 子 乜 不 定 方 程 代 入 拜.尾 数 特 性 系 数 尾 数 为 0或 5直 接 代 入 选 项 157第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析 数 量 关 系 方 法 精 讲 2学 习 任 务：1.课 程 内 容：工 程 问
16、 题、行 程 问 题 2.授 课 时 长：3 小 时 3.对 应 讲 义:1 5 8页 1 6 2页 4.重 点 内 容：(1)掌 握 工 程 问 题 的 三 种 考 法 与 对 应 解 题 步 骤，以 及 常 用 的 赋 值 方 法(2)掌 握 行 程 问 题 的 基 础 公 式 与 等 距 离 平 均 速 度 公 式，以 及 火 车 过 桥 问 题(3)掌 握 线 形 和 环 形 上 的 相 遇 追 及 问 题 的 计 算 公 式，用 图 示 理 解 复 杂 的 运 动 过 程(4)掌 握 多 次 相 遇 的 结 论、流 水 行 船 的 计 算 公 式._ _ J第 四 节 工 程 问 题
17、 一、给 完 工 时 间 型 例 1(2 021广 东)为 支 持“一 带 一 路”建 设，某 公 司 派 出 甲、乙 两 队 工 程 人 员 出 国 参 与 一 个 高 铁 建 设 项 目。如 果 由 甲 队 单 独 施 工，200天 可 完 成 该 项 目；如 果 由 乙 队 单 独 施 工，则 需 要 300天。甲、乙 两 队 共 同 施 工 6 0天 后，甲 队 被 临 时 调 离，由 乙 队 单 独 完 成 剩 余 任 务，问 完 成 该 项 目 共 需 多 少 天？A.120 B.150C.180 D.210 例 2】(2021四 川 下)某 项 工 程，甲、乙、丙 三 个 工 程
18、 队 如 单 独 施 工，分 别 需 要 12小 时、10小 时 和 8 小 时 完 成。现 按“甲 一 乙 一 丙 一 甲”的 顺 序 让 三 个 工 程 队 轮 班，每 队 施 工 1小 时 后 换 班，则 该 工 程 完 成 时，甲 工 程 队 的 施 工 时 间 共 计：158第 一 章 数 量 关 系 A.2 小 时 54分 B.3小 时 C.3 小 时 54分 D.4 小 时【例 3 例 2020江 苏）某 小 微 企 业 接 到 三 个 相 同 的 订 单,赵、钱、孙、李 四 位 师 傅 单 独 完 成 一 个，分 别 需 20小 时、20小 时、15小 时 和 12小 时。现
19、钱、孙、李 各 负 责 一 个 订 单，赵 根 据 需 要 协 助 他 们 完 成 任 务。若 要 三 个 订 单 同 时 完 工 且 用 时 最 短，则 赵 协 助 钱 的 时 间 是：A.8 小 时 B.7小 时 C.6 小 时 D.9 小 时 二、给 效 率 比 例 型，A 例 1】（2021北 京）农 场 使 用 甲、乙 两 款 收 割 机 各 1台 收 割 一 片 麦 田。已 知 甲 的 效 率 比 乙 高 25%,如 安 排 甲 先 工 作 3 小 时 后 乙 加 入，则 再 工 作 18小 时 就 可 以 完 成 收 割 任 务。问 如 果 增 加 1台 效 率 比 甲 高 4
20、0%的 丙，3 台 收 割 机 同 时 开 始 工 作，完 成 收 割 任 务 的 用 时 在 以 下 哪 个 范 围 内？A.8 小 时 以 内 B.8 10小 时 之 间 C.10 12小 时 之 间 D.12小 时 以 上【例 2】（2020四 川 下）某 企 业 生 产 一 批 产 品，计 划 在 42天 内 完 成，先 由 甲、乙 车 间 共 同 生 产，12天 后 甲 车 间 完 成 总 任 务 的 10%,乙 车 间 完 成 总 任 务 的 15%。乙 车 间 因 设 备 整 修，此 后 只 能 以 80%的 效 率 工 作，为 按 时 完 成 任 务，丙 车 间 此 时 新 加
21、 入 工 作，则 其 产 能 至 少 应 是 甲 车 间 的：A.1 B.0.8C.0.6 D.0.5【例 3】（2018国 考）工 程 队 接 到 一 项 工 程，投 入 80台 挖 掘 机。如 连 续 施 工 30天,每 天 工 作 10小 时，正 好 按 期 完 成。但 施 工 过 程 中 遭 遇 大 暴 雨，有 10天 时 间 无 法 施 工。工 期 还 剩 8 天 时，工 程 队 增 派 70台 挖 掘 机 并 加 班 施 工。问 工 程 队 若 想 按 期 完 成，平 均 每 天 需 多 工 作 多 少 个 小 时？159第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析 A.1.5C
22、.2.5B.2D.3三、给 具 体 单 位 型 0 J【例】（2021四 川）某 工 程 队 计 划 每 天 修 路 560米，恰 好 可 按 期 完 成 任 务。如 每 天 比 计 划 多 修 80米，则 可 以 提 前 2 天 完 成，且 最 后 1天 只 需 修 320米。问 如 果 要 提 前 6 天 完 成，每 天 要 比 计 划 多 修 多 少 米？A.160 B.240C.320 D.400 0思 维 导 图 先 赋 总 量（公 倍 数）再 算 效 率=总 量+时 间 根 据 工 作 过 程 列 式 子 或 方 程 r 给 完 工 时 间 型 J 给 具 体 单 位 型 设 未
23、知 数，找 等 量 关 系 列 方 程 第 五 节 行 程 问 题 一、普 通 行 程 A160第 一 章 数 量 关 系【例 1】（2022江 苏）某 人 以 每 小 时 10公 里 的 速 度 从 甲 地 骑 车 前 往 乙 地，中 午 12：30到 达。若 以 每 小 时 15公 里 的 速 度 行 驶,上 午 II：00到 达，则 他 出 发 的 时 间 是:A.上 午 7：15 B.上 午 7：30C.上 午 7：45 D.上 午 8：00例 2（2020联 考）小 明 每 天 从 家 中 出 发 骑 自 行 车 经 过 一 段 平 路，再 经 过 一 道 斜 坡 后 到 达 学 校
24、 上 课。某 天 早 上，小 明 从 家 中 骑 车 出 发，一 到 校 门 口 就 发 现 忘 带 课 本，马 上 返 回，从 离 家 到 赶 回 家 中 共 用 了 1个 小 时，假 设 小 明 当 天 平 路 骑 行 速 度 为 9 千 米/小 时，上 坡 速 度 为 6 千 米/小 时，下 坡 速 度 为 18千 米/小 时，那 么 小 明 的 家 距 离 学 校 多 远？A.3.5千 米 B.4.5千 米 C.5.5千 米 D,6.5千 米 二、相 对 行 程 0 J【例 1】（2020河 北）甲、乙 两 人 在 相 距 1200米 的 直 线 道 路 上 相 向 而 行，一 条 狗
25、 与 甲 同 时 出 发 跑 向 乙，遇 到 乙 后 立 即 调 头 跑 向 甲，遇 到 甲 后 再 跑 向 乙，如 此 反 复，已 知 甲 的 速 度 为 40米/分 钟，乙 为 60米/分 钟，狗 为 80米/分 钟。不 考 虑 狗 调 头 所 耗 时 间，当 甲、乙 相 距 100米 时 狗 跑 了 多 少 米？A.1100 B.1000C.960 D.880例 2（2020深 圳）小 王 和 小 李 从 甲 地 去 往 相 距 15km的 乙 地 调 研。两 人 同 时 出 发 且 速 度 相 同。15分 钟 后，小 壬 发 现 遗 漏 了 重 要 文 件 遂 立 即 原 路 原 速
26、返 回，小 李 则 继 续 前 行；小 王 取 到 文 件 后 提 速 20%追 赶 小 李，在 小 李 到 达 乙 地 时 刚 好 追 上，假 设 小 王 取 文 件 的 时 间 忽 略 不 计，问 小 李 的 速 度 为 多 少 km/h?A.4 B.4.5C.5 D.6161第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析 例 3（2020山 东）甲、乙 两 人 在 一 条 400米 的 环 形 跑 道 上 从 相 距 200米 的 位 置 出 发，同 向 匀 速 跑 步。当 甲 第 三 次 追 上 乙 的 时 候，乙 跑 了 2000米。问 甲 的 速 度 是 乙 的 多 少 倍？A.1
27、.2 B.1.5C.1.6 D.2.0【例 4】（2021广 东）小 王 和 小 李 沿 着 绿 道 往 返 运 动，绿 道 总 长 度 为 3 公 里。小 王 每 小 时 走 2 公 里；小 李 每 小 时 跑 4 公 里。如 果 两 人 同 时 从 绿 道 的 一 端 出 发，问 当 两 人 第 7 次 相 遇 时，距 离 出 发 点 多 少 公 里？A.0 B.1C.1.5 D.2【例 5】（2021新 疆）甲、乙 两 地 分 别 为 一 条 河 流 的 上、下 游，两 地 相 距 360千 米,A 船 往 返 需 要 3 5小 时，其 中 从 甲 地 到 乙 地 的 时 间 比 从 乙
28、 地 到 甲 地 的 时 间 短 5 小 时。B 船 在 静 水 中 的 速 度 为 12千 米 每 小 时。问 其 从 甲 地 开 往 乙 地 需 要 多 少 小 时？A.12 B.20C.24 D.40 0 思 维 导 图 路 程=速 度 X时 间（s=vx/）完 全 通 过 桥:路 程=桥 长+车 长 火 车 过 桥 完 全 在 桥 上：路 程=桥 长-车 长 普 通 行 程-平 均 速 度 平 均 速 度=总 路 程+总 时 间 等 距 离 平 均 速 度=蒙?行 程 问 题-相 遇、追 及,称 号 尸.冠-追 及：5.=7铲,追 相 对 行 程-多 次 运 动 流 水 行 船 线 形
29、 两 端 出 发 第 次 相 遇：（2-1）产 也 凶 遇 线 形 一 端 出 发 第 次 相 遇：和 X/遇 环 形 第 次 相 遇：圈=%|X加 环 形 第 次 追 及：圈=n铲/迫 W页 水：s=（y船 水）x加 1 逆 水：s=（啾“Q x 162第 一 章 数 量 关 系 数 量 关 系 方 法 精 讲 3学 习 任 务：1.课 程 内 容：经 济 利 润 问 题、最 值 问 题 2.授 课 时 长：3 小 时 3.对 应 讲 义：1 6 3页 1 6 8页 4.重 点 内 容：（1）掌 握 与 售 价、成 本、利 润 折 扣、利 润 率 等 相 关 的 公 式（2）掌 握 在 经
30、济 利 润 问 题 中 的 分 段 计 费 问 题、函 数 最 值 问 题（3）掌 握 最 不 利 构 造、构 造 数 列 和 多 集 合 反 向 构 造 问 题 的 题 型 特 征 及 解 题 方 法、_）第 六 节 经 济 利 润 问 题 一、基 础 经 济 C A 例 1（2021浙 江）超 市 采 购 一 批 食 用 油，其 中 玉 米 油 每 桶 进 价 比 花 生 油 低 2 0%,若 花 生 油 利 润 定 为 进 价 的 2 4%,玉 米 油 利 润 定 为 进 价 的 3 0%,则 花 生 油 比 玉 米 油 每 桶 售 价 高 10元。问 玉 米 油 每 桶 比 花 生 油
31、 进 价 低 多 少 元？A.10 B.15C.24 D.25【例 2】（2021广 东）某 帮 扶 项 目 以 每 公 斤 9 元 的 价 格 从 农 民 手 中 收 购 了 一 批 苹 果,并 以 每 公 斤 12元（包 邮）的 价 格 在 网 上 销 售。售 出 总 量 的 80%后，价 格 下 调 为 每 公 斤 10元（包 邮）。运 费 成 本 为 每 公 斤 0.1元。全 部 售 完 后，扣 除 收 购 成 本 和 运 费 的 总 收 益 为 2.5万 元，问 这 批 苹 果 为 多 少 吨？A.5 B.10163第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析 C.15 D.20【
32、例 3】（2022北 京）商 店 销 售 某 种 商 品，先 按 定 价 卖 了 300件，打 七 五 折 卖 了 200件，后 在 此 基 础 上 再 打 八 折 卖 完 了 剩 下 的 100件，总 利 润 为 总 成 本 的 士。单 件 成 3本 相 当 于 单 件 定 价 的：A.57%B.54%C.51%D.48%二、分 段 计 费 例 1（2021河 北）假 设 个 人 出 版 著 作 所 得 稿 费 纳 税 方 法 如 下：（I）稿 费 不 超 过 800元 不 纳 税；（2）超 过 800元 但 不 超 过 4000元 的 部 分 纳 税 10%；（3）超 过 4000元 的
33、部 分 纳 税 15%。已 知 张 教 授 出 版 一 部 著 作，纳 税 620元，则 张 教 授 的 这 笔 稿 费 是 多 少 元？A.9000 B.8000C.7000 D.6000 例 2（2021成 都 事 业 单 位）某 城 市 天 然 气 实 行 阶 梯 收 费，第 一 阶 梯 气 量 为 0 500立 方 米/户 表（每 年），气 价 为 1.89元/立 方 米；第 二 阶 梯 气 量 为 501 700立 方 米/户 表（每 年）,气 价 为 2.27元/立 方 米；第 三 阶 梯 气 量 为 701立 方 米/户 表（每 年），气 价 为 2.84元/立 方 米。如 果
34、某 用 户 两 年 共 缴 天 然 气 费 3082元，问 该 用 户 两 年 最 多 用 了 多 少 立 方 米 天 然 气？A.1400C.1600B.1500D.1700三、函 数 最 值 0 J164第 一 章 数 量 关 系【例 1】（2018联 考）某 苗 木 公 司 准 备 出 售 一 批 苗 木，如 果 每 株 以 4 元 出 售，可 卖 出 2 0万 株，若 苗 木 单 价 每 提 高 0.4元，就 会 少 卖 10000株。问 在 最 佳 定 价 的 情 况 下,该 公 司 最 大 收 入 是 多 少 万 元？A.60 B.80C.90 D.100【例 2】（2020天 津
35、 事 业 单 位）某 电 脑 商 城 出 售 10种 价 格 档 位 的 电 脑。最 低 价 格 档 位 的 电 脑 每 月 可 售 出 120台，每 台 可 获 利 160元。每 提 升 一 个 价 格 档 位，则 月 销 量 就 会 减 少 10台，但 单 台 利 润 可 增 加 4 0元。若 某 月 该 电 脑 商 城 只 出 售 某 一 价 格 档 位 的 电 脑，问 当 月 可 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 元？A.24000C.27040B.25600D.28000 0 思 维 导 图 常 见 公 式 基 础 经 济 利 润=售 价-进 价 利 润 率=利 润。进 价 折
36、 扣=折 后 价 十 标 i介 总 价=单 价 X 数 量 解 题 方 法 方 程 法、赋 值 法 经 济 利 润 问 题 分 段 计 费 常 见 题 型 水 电 费、出 租 车 费、税 费 等 T 解 题 方 法 分 段 计 算、汇 总 求 和 函 数 最 值 单 价 和 数 量 此 消 彼 长 算 与 求 最 大 利 润 或 总 价 方 法 两 点 式 第 七 节 最 值 问 题 一、最 不 利 构 造 165第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析 例 1（2020联 考）某 会 展 中 心 布 置 会 场，从 花 卉 市 场 购 买 郁 金 香、月 季 花、牡 丹 花 三 种 花
37、 卉 各 20盆，每 盆 均 用 纸 箱 打 包 好 装 车 运 送 至 会 展 中 心，再 由 工 人 搬 运 至 布 展 区。问 至 少 要 搬 出 多 少 盆 花 卉 才 能 保 证 搬 出 的 鲜 花 中 一 定 有 郁 金 香？A.20 盆 B.21 盆 C.40 盆 D.41 盆【例 2】（2017辽 宁 公 安）某 高 校 举 办 一 次 读 书 会，共 有 37位 同 学 报 名 参 加，其 中 中 文、历 史、哲 学 专 业 各 有 10位 同 学 报 名 参 加 此 次 读 书 会，另 外 还 有 4 位 化 学 专 业 学 生 和 3 位 物 理 专 业 学 生 也 报
38、名 参 加 此 次 读 书 会，那 么 一 次 至 少 选 出 多 少 位 学 生,将 能 保 证 选 出 的 学 生 中 至 少 有 5 位 学 生 是 同 一 专 业 的？A.17C.19B.20D.39二、构 造 数 列 0 J 例 1（2022上 海）某 单 位 进 行 了 一 次 绩 效 考 评 打 分，满 分 为 100分。有 5 位 员 工 的 平 均 分 为 90分，而 且 他 们 的 分 数 各 不 相 同，其 中 分 数 最 低 的 员 工 得 分 为 77分,那 么 排 第 二 名 的 员 工 至 少 得 多 少 分？（员 工 分 数 取 整 数）A.90 B.92C.9
39、4 D.96【例 2】（2020联 考）从 某 物 流 园 区 开 出 6 辆 货 车，这 6 辆 货 车 的 平 均 装 货 量 为 62吨。已 知 每 辆 货 车 载 重 量 各 不 相 同 且 均 为 整 数，最 重 的 装 载 了 71吨，最 轻 的 装 载 了 54吨。问 这 6 辆 货 车 中 装 货 第 三 重 的 卡 车 最 少 要 装 多 少 吨？A.59 B.60C.61 D.62【例 3】（2021广 东）某 街 道 服 务 中 心 的 80名 职 工 通 过 相 互 投 票 选 出 6 名 年 度 优 秀 职 工，每 人 都 只 投 一 票，最 终 A、B、C、D、E、
40、F 这 6 人 当 选。已 知 A 票 数 最 多,166-第 一 章 数 量 关 系 共 获 得 2 0张 选 票；B、C 两 人 的 票 数 相 同，并 列 第 2;D、E 两 人 票 数 也 相 同，并 列 第 3;F 获 得 10张 选 票，排 在 第 4。那 么 B、C 获 得 的 选 票 最 多 为 多 少 张？【例 4】（2019江 西 法 检）某 高 校 计 划 招 聘 8 1名 博 士，拟 分 配 到 13个 不 同 的 院 系,假 定 院 系 A 分 得 的 博 士 人 数 比 其 他 院 系 都 多，那 么 院 系 A 分 得 的 博 士 人 数 至 少 有 多 少 名？
41、三、多 集 合 反 向 构 造 例 1（2021广 东 选 调）某 单 位 在 网 上 办 公 系 统 传 阅 了 15份 文 件，甲 阅 读 了 9份，乙 阅 读 了 12份，丙 阅 读 了 10份，则 甲、乙、丙 三 人 共 同 阅 读 过 的 文 件 至 少 有 多 少 份？【例 2】（2022江 苏）某 机 构 对 全 运 会 收 视 情 况 进 行 调 查，在 1000名 受 访 者 中,观 看 过 乒 乓 球 比 赛 的 占 8 7%,观 看 过 跳 水 比 赛 的 占 7 5%,观 看 过 田 径 比 赛 的 占 69%。这 1000名 受 访 者 中，乒 乓 球、跳 水 和 田
42、 径 比 赛 都 观 看 过 的 至 少 有：A.310 人 B.440 人 C.620 人 D.690 人 例 3（2021西 安 事 业 单 位）某 中 学 有 68%的 同 学 参 加 体 育 兴 趣 小 组、有 75%的 同 学 参 加 语 文 兴 趣 小 组、有 74%的 同 学 参 加 数 学 兴 趣 小 组，则 该 校 学 生 中 同 时 参 加 这 三 个 兴 趣 小 组 的 同 学 所 占 百 分 比 至 少 是：A.19%B.17%167第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析 C.21%D.15%0 思 维 导 图 特 征 至 少.保 证.X 最 不 利 构 造 H
43、 方 法 最 不 利 的 情 况 数+i特 征 排 名 第 N的 最 多/少 168最 值 问 题-朗 构 造 数 列-方 法 构 造 一 个 名 次 求 谁 设 谁 反 向 推 其 他 加 和 求 解 _ _特 征 都 至 少 多 集 合 反 向 构 造 H 方 法 反 向 一 加 和 一 作 差第 一 章 数 量 关 系 数 量 关 系 方 法 精 讲 4学 习 任 务：1.课 程 内 容：排 列 组 合 与 概 率 问 题、容 斥 原 理 问 题 2.授 课 时 长:3 小 时 3.对 应 讲 义：169页 174页 4.重 点 内 容：(1)掌 握 常 用 的 排 列 组 合 公 式，
44、理 解 分 类 讨 论 与 分 步 计 算 的 区 别，正 难 反 易 则 从 反 面 求 解(2)掌 握 两 种 经 典 方 法(捆 绑 法、插 空 法)的 适 用 范 围 和 操 作 步 骤(3)掌 握 常 考 的 概 率 问 题 的 两 种 题 型 给 情 况 求 概 率、给 概 率 求 概 率(4)掌 握 两 集 合 容 斥 原 理 公 式、三 集 合 容 斥 原 理 的 标 准 型 和 非 标 准 型 公 式(5)掌 握 画 图 法 在 容 斥 原 理 问 题 中 的 运 用._ J第 八 节 排 列 组 合 与 概 率 问 题 一、排 列 组 合 问 题(-)基 础 概 念【例 1
45、】(2019广 东)小 李 今 天 上 午 有 a、b、c、d这 4项 工 作 要 完 成，下 午 有 e、f、g这 3项 工 作 要 完 成，每 半 天 内 各 项 工 作 的 顺 序 可 以 随 意 调 整，问 他 今 天 有 多 少 种 完 成 工 作 的 顺 序？A.30 B.60C.72 D.144169第 三 篇 数 量 关 系 与 资 料 分 析-【例 2】（2020上 海）小 王 等 6 名 学 生 参 与 了 某 展 览 会 志 愿 者 活 动。他 们 被 安 排 到 两 个 不 同 的 会 场 服 务。如 果 要 求 每 个 会 场 都 至 少 有 2 名 志 愿 者，问
46、对 小 王 等 人 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 式？A.20 B.30C.50 D.360【例 3】（2021联 考）某 高 校 开 设 A 类 选 修 课 四 门，B 类 选 修 课 三 门。小 刘 从 中 共 选 取 四 门 课 程，若 要 求 两 类 课 程 各 至 少 选 一 门，则 选 法 有：A.18 种 B.22 种 C.26 种 D.34 种（二）经 典 题 型 A【例 1 2 0 1 9联 考）小 王 在 商 店 消 费 了 9 0元，口 袋 里 只 有 1张 5 0元、4 张 20元、8 张 10元 的 钞 票，他 共 有 儿 种 付 款 方 式，可 以 使
47、 店 家 不 用 找 零 钱？A.5 B.6C.7 D.8 例 2（2020唐 山 事 业 单 位）现 有 七 年 级 的 学 生 1名，八 年 级 的 学 生 4 名，九 年 级 的 学 生 5 名，需 让 他 们 排 一 排 拍 一 张 合 照，要 求 同 一 年 级 的 学 生 要 挨 在 一 起 站，且 七 年 级 的 学 生 不 站 两 边，问 有 多 少 种 不 同 的 排 法？A.3760 B.4760C.5760 D.6760【例 3】（2020新 疆）某 美 术 馆 计 划 展 出 12幅 不 同 的 画，其 中 有 3 幅 油 画、4 幅 国 画、5 幅 水 彩 画，排 成
48、 一 行 陈 列，要 求 同 一 种 类 的 画 必 须 连 在 一 起，并 且 油 画 不 放 在 两 端，问 有 多 少 种 不 同 的 陈 列 方 式？A.不 到 1万 种 B.1万 2 万 种 之 间 C.2 万 3 万 种 之 间 D.超 过 3 万 种 170第 一 章 数 量 关 系【例 4】（2020联 考）某 学 习 平 台 的 学 习 内 容 由 观 看 视 频、阅 读 文 章、收 藏 分 享、论 坛 交 流、考 试 答 题 五 个 部 分 组 成。某 学 员 要 先 后 学 完 这 五 个 部 分，若 观 看 视 频 和 阅 读 文 章 不 能 连 续 进 行，该 学 员
49、 学 习 顺 序 的 选 择 有：A.24 种 C.96 种 B.72 种 D.120种 二、概 率 问 题 0 y 例 1（2022江 苏）“双 减”政 策 实 施 后，某 小 学 下 午 5：30放 学，小 李 5：00下 班 去 接 孩 子 回 家，当 不 堵 车 时，5：30之 前 到 校；当 堵 车 时，5：30之 前 到 校 的 概 率 为 0.6o若 5：005：30堵 车 的 概 率 为 0.3,则 小 李 5：30之 前 到 校 的 概 率 是：A.0.78 B.0.80C.0.88 D.0.91 例 2（2021山 东）进 入 某 比 赛 四 强 的 选 手 通 过 抽 签
50、 方 式 随 机 分 成 2 组 进 行 半 决 赛，已 知 小 王 在 面 对 任 何 对 手 时 获 胜 的 概 率 都 是 60%,小 张 在 面 对 任 何 对 手 时 获 胜 的 概 率 都 是 40%0则 小 王 和 小 张 均 在 半 决 赛 中 获 胜 的 概 率 为：【例 3】（2018吉 林）某 仓 库 存 放 三 个 厂 家 生 产 的 同 一 品 牌 洗 衣 液，其 中 甲 厂 生 产 的 占 20%,乙 厂 生 产 的 占 30%,剩 余 为 丙 厂 生 产 的，且 三 个 厂 家 的 次 品 率 分 别 为 1%、2%、1%,则 从 仓 库 中 随 机 取 出 一