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1、*-单调性与值域评卷人得分一、选择题1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x2.已知函数f（x）=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（）ABCD3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|4.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da05.f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，）6.若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则a的取值范围是（）A（1，0）（
2、0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，17.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|）f（1）的实数x的取值范围是（）A（1，1）B（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）8.函数的单调递增区间为（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，0）9.已知函数f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）10.函数y=的最大值是（）A3B4C5D611.已知f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x
3、2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）12.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1时，f（x）=|（）x1|，那么当x1时，函数f（x）的递增区间是（）A（，0）B（1，2）C（2，+）D（2，5）13.已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）14.已知函数f(x)=（其中x，2）的值域为（）A1，B1，2C，2D，115.已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）16.设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时
4、f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）0的解集为（）A（0，）（2，+）B（，1）（2，+）C（0，）D（2，+）18.已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有0，则实数a的取值范围是（）A（1，6）B（1，+）C（3，6）D3，6）19.如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x），在（0，+）内是减函数，又有f（3）=0，则xf（x）0的解集为（）Ax|
5、3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|3x0或0x3Dx|x3或x320.已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，221.函数f（x）=（m2m1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足，若a，bR，且a+b0，ab0则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断22.函数f（x）=在区间（2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（2，+）D（，1）（1，+）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题23.函数f（x）=在区间（2，+）
6、上是递增的，实数a的取值范围 24.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 25.已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）的x取值集合是 26.若函数f（x）=|x+1|+|xa|的最小值为5，则实数a=27.函数f（x）=lg（x2+2x）的单调递减区间是28.若函数是偶函数，则的单调递减区间是_29.函数在的最大值与最小值之和是_30.已知函数的单调增区间是，则_31.函数的定义域为_，单调递增区间为_32.已知f（x）=x3（）x，若f（m1）f（2），则实数m的取值范围是33.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为_34.已知定义在R上的
7、函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是35.设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是36.函数的单调增区间是37.函数f（x）=，x2，4的最小值是 38.如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则实数a取值范围是39.函数f（x）=的单调递减区间为40.已知f（x）=在0，上是减函数，则a的取值范围是41.函数的单调递增区间为42.设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为 评卷人得分三、解答题43.若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（）=f（x）f（y）（）求f（1）
8、的值；（）解不等式：f（x1）044.已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）45.已知函数，常数a0（1）设mn0，证明：函数f（x）在m，n上单调递增；（2）设0mn且f（x）的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围46.已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数47.已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数48.设函数y=f（x）是定义在（0
9、，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；当x1时，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4x）2（k为常数，且k0）恒成立，求正实数k的取值范围49.已知函数（p，q为常数）是定义在（1，1）上的奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）判断并用定义证明f（x）在（1，1）上的单调性；（）解关于x的不等式f（2x1）+f（x）050.已知函数，且（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性（）证明函数为上是增函数（）求函数在
10、区间上的最大值和最小值51.已知：函数f(x)=ax+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明52.已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，有f（x）0（）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数f（x）的单调性；（）设f（1）=1，若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围53.已知函数是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0，则有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判
11、断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）f（12x）（3）若f（x）m22m2，对任意的x1，1恒成立，求实数m的范围54.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值（2）判断f（x）的单调性并用定义证明55.设f(x)=+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值56.已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调
12、函数，求a的取值范围57.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值58.已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围59.（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）060.已知函
13、数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合61.定义在R上的函数f（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=3（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（7+2x）962.函数是定义在上的奇函数，且（）求实数，并确定函数的解析式（）用定义证明在上增函数63.函数f（x）的定义域为（0，+）且对一切x0，y0，都有=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解
14、不等式f（x+5）f64.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之65.已知，其中为偶函数，为奇函数（）求函数，的解析式（）解关于的不等式：66.已知函数，设（）判断函数的奇偶性，并说明理由（）求函数的单调区间（）求函数的值域（不需说明理由）67.已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足，且当x1时，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）268.奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（1a）+f（2a1）0，求实
15、数a的取值范围69.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数当x0时f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）a恒成立的实数a的取值范围70.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+）上递增（2）若f（x）在m，n上的值域是m，n，求实数a的取值范围（3）当f（x）2x在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围试卷答案1.A2.A【解答】解：由题意，函数的定义域是3，1y=+=，由于x22x+3在3，1的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，则的值为，故选：A3.B4.B5.D6.D7.
16、C8.D9.A10.C【解答】解：x1时，y4；x1时，y5，函数y=的最大值是5，故选：C11.B【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B12.C解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1时，f（x）=|（）x1|，可得x1时，f（x）=|（）2x1|，即为f（x）=|2x21|，画出x1时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+）故选：C13.C可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a，）故选：C14.A15.C16.D17.A【解答】解
17、：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）0等价为，因为函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x2方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（，0上是减函数，且f（）=0若，则，此时解得若，则，解得x2综上不等式f（）0的解集为（0，）（2，+）故选A18.D19.D因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集为x|x3或x3故选：D20.D21.A解：函数f（x）=（m2m1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2（0，+
18、），且x1x2，满足，解得m=2，f（x）=x11，a，bR，且a+b0，ab0f（a）+f（b）=a11+b110 故选：A22.B【解答】解：当a=0时，f（x）=在区间（2，+）上单调递减，故a=0舍去，a0，此时f（x）=a+，又因为y=在区间（2，+）上单调递减，而函数f（x）=在区间（2，+）上单调递增，须有12a0，即a，故选 B23.（，+）】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即实数a的取值范围是（，+）24.2【解
19、答】解：f（x）=1+，故x0时，f（x）1+=，故M=，x0时，f（x）1=，故m=，故M+m=2，故答案为：225.（1，2）【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范围是：（1，2）故答案为：（1，2）26.4或6【解答】解：函数f（x）=|x+1|+|xa|的几何意义是：点x与点1的距离及点x与点a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|xa|的最小值为|1+a|=5，故a=4或6，故答案为：4或627.1，2）28.若函数是偶函数，则，对称轴是轴，开口向下，的单调递减区间是2
20、9.，在区间上是增函数，在上的最大值与最小值之和是30.，且的单调递增区间是，解得31.；令，则原函数可以看作与的复合函数令，解得：或，函数的定义域为：又的对称轴是，且开口向上，在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，的单调减区间是：，单调增区间是：32.（，3）解：f（x）=x3（）x 在R上单调递增，若f（m1）f（2），则m12，求得m3，可得实数m的范围为（，3），33.是上的奇函数，且单调递减；由得：；解得；原不等式的解集为故答案为：34.（，2【解答】解：定义在R上的函数，当f（x）在（，+）上单调递增，当X=0时，x2+1x+a1即1a1a235.【解答】解：f（x）是定义在
21、2，2上的奇函数，且f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）在2，2上单调递减又f（m1）+f（m）0f（m）f（m1）=f（1m），即f（1m）f（m），即：，所以故满足条件的m的值为，36.（，1）【解答】解：设t=x24x5，则y=log为减函数，由t=x24x50得x5或x1，即函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数的单调增区间，即求函数t=x24x5的递减区间，当x1时，函数t=x24x5为减函数，函数的单调增区间（，1），故答案为：（，1）37.3【解答】解：函数f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函数f（x）=，x2，4的最小值
22、是3；故答案为：338.解：a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则2，或4，解得：aa=0时，f（x）=2x3区间2，4上具有单调性，满足条件，a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，综上所述，a，39.（，0），（0，+）【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0x0函数f（x）的单调递减区间为（，0），（0，+），故答案为：（，0），（0，+）40.a0或1a
23、4【解答】解：当a0时，2ax在0，上是增函数，且恒为正，a10，故f（x）=在0，上是减函数，满足条件；当a=0时，f（x）=为常数函数，在0，上不是减函数，不满足条件；当0a1时，2ax在0，上是减函数，且恒为正，a10，故f（x）=在0，上是增函数，不满足条件；当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；当0a1时，2ax在0，上是减函数，a10，若f（x）=在0，上是增函数，则2ax0恒成立，即a4，故1a4；综上可得：a0或1a4，故答案为：a0或1a441.2，2【解答】解：令g（x）=x2+4x+12=（x2）2+16，令g（x）0，解得：2x6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g
24、（x）在2，2）递增，在（2，6递减，故函数f（x）在2，2递增，故答案为：2，242.（3，2）解：f（x）=x3+1，x1时函数是增函数，f（1）=1所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6x2）f（x）等价于6x2x，解得（3，2）故答案为：（3，2）43.解：（）在等式中令x=y0，则f（1）=0，（）f（1）=0，f（x1）0f（x1）f（1）又f（x）是定义在（0，+）上的增函数，1x2，则原不等式的解集为（1，2）44.【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）
25、=（2）由f（x）=可知f（x）在1，1上单调递增，在（，1）、（1，+）上单调递减 45.解：（1）任取x1，x2m，n，且x1x2，因为x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f（x1）f（x2），故f（x）在m，n上单调递增（2）因为f（x）在m，n上单调递增，f（x）的定义域、值域都是m，nf（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的两个不等的正根a2x2（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根所以=（2a2+a）24a20， 46.【解答】解：（1）函数的定义域是（，0）（0，+），f（x）是奇函数（2）设，且x1x2 则=，x1x20，x1x220，x1x20f（x1）f（x
26、2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在内是增函数47.【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数48.【解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，证明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（0，+），且x1x2，则，又x1时，f（x）0，所以，即f
27、（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递增 （3）f（9）=f（3）+f（3）=2，由（2）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增不等式f（kx）+f（4x）2可化为f（kx（4x）f（9），因为k0不等式故可化为，由题可得，0x4时，kx（4x）9恒成立，即0x4时，恒成立， 0x4，y=x（4x）（0，4，所以所以49.【解答】解：（）依题意，解得p=1，q=0，所以（）函数f（x）在（1，1）上单调递增，证明如下：任取1x1x21，则x1x20，1x1x21，从而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（1，1）上单调递增（）原不等式可化为
28、：f（2x1）f（x），即f（2x1）f（x），由（）可得，函数f（x）在（1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为50.（）在定义域上为奇函数（）见解析（）在上最大值为，最小值为（），在定义域上为奇函数（）证明：设，在为增函数（）在单调递增在上，51.【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数=又x1x20，14x1x20f（x1）f（x2）0在区间（0，0.5）上是单调递减的52.解：（）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0设x=y，得f（0）=f（x）+
29、f（x）所以f（x）=f（x），即f（x）为奇函数（）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知f（x）是定义在R上的奇函数，设x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），当x0时，有f（x）0，所以f（x2）f（x1），故f（x）在R上为单调递增函数（）由（2）知f（x）在1，1上为单调递增函数，所以f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，所以要使f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立令g（a）=m22am=2am+m2，则，即，解得m2或m2故实数m的取值范围是m2或m253.解：（1）f（x）是定义
30、在1，1上的增函数，理由如下：任取a，b1，1，且ab，则ba0，（x+y）f（x）+f（y）0，（ba）f（b）+f（a）0，即f（b）+f（a）0，即f（b）f（a），函数是定义在1，1上的奇函数，f（b）f（a），f（x）是定义在1，1上的增函数，（2）f（x+）f（12x），1x+12x1解得：x0，）（3）f（x）在1，1上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1，即：对任意的x在1，1上有m22m21成立，解得：m3或m154.解：（1）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（2）由a=1，可得函数f（x）=1+为减函数证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=
31、（1+）（1+）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在R上是减函数55.【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（4分）（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2则有x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（3）函数f（x）在（，+）上为减函数，函数f（x）在（，1上为减函数，（11分）当x=1时，（12分）56.【解答】解：（1）令x=1，y=
32、1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）g（x）=f（x）ax=x2+（1a）x2又g（x）在2，2上是单调函数，故有所以a的范围为a3或a557.解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0当x0时，x0，所以函数的解析式为（2）f（x）的单调递减区间是（，0），（0，+）58.【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上递减，任给实数x1，x2，当1x1x2时，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化
33、简得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，当=124m（m+1）=0时，得，若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意，当0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是59.解：（1）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（
34、2）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，不等式的解集为（0，）60.解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），则f（x2+2x+3）f（x24x5）即为f（x22x3）f（x24x5）又x22x30，x24x50，且f（x）在区间（，0）上单调递减，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合为x|x161.【解答】（1）
35、解：对任意x、yR，f（x+y）=f（x）f（y）令x=y=0，得f（0）=f（0）f（0），令y=0，得f（x）=f（x）f（0），对任意xR成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）证明：对任意xR，有下证f（x）0：假设存在x0R，使f（x0）=0，则对任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）f（x0）=0这与已知x0时，f（x）1矛盾，故f（x）0所以，对任意xR，均有f（x）0成立（3）解：任取x1，x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x1）f（x2x1）1又x2x10，由已知f（x2x1）1，f（x2x1）10又由（2）知
36、，x1R，f（x1）0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函数f（x）在（，+）上是增函数，f（2）=3，f（4）=f（3）f（3）=9，由f（7+2x）9，得f（7+2x）f（4），即7+2x4，解得62.（）函数是定义在上的奇函数，又，解得，故，（）证明，任取，则：，即，故在上是增函数63.【解答】解：（1）对一切x0，y0，都有=f（x）f（y），令x=y=1则f（1）=f（1）f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，+）上是增函数理由如下：令0x1x2，则1，当x1时，有f（x）0f（）0，即f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），则f（x）在定义域（0，+
37、）上递增；（3）若f（6）=1，则f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f即ff（36），f（x）在定义域（0，+）上是增函数，0x（x+5）36，x0且9x4，0x4故原不等式的解集为（0，4）64.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x
38、1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增（12分）65.见解析（），（）任取，在递增，若，即，66.（）定义域为，关于原点对称，为偶函数（）任取，且，即，在递减，在递增（）值域为67.【解答】解：（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）=0；（2）设x 1x 20 则，f（）0f（x1）f（x2）=f（）0所以f（x）在（0，+）为减函数；（3）令x=9，y=3f（3）=f（9）f（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2f（|x|）f（9），f（x）在（0，+）为减函数，|x|9x9或x9所以原
39、不等式的解集为 x|x9或x968.解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1a）+f（2a1）0，可化为f（2a1）f（1a）=f（a1），又f（x）是定义在（1，1）上的减函数，故有：，解得0a1，所以实数a取值范围是：x|0a169.解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0当x0时，x0则f（x）=1+2x=f（x）又x0时，f（x）=1+2x，当x0时，f（x）=12xf（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（，0），（0，+），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（2，1）0（1，2）；（4）若f（x）a恒成立，则a270.（1）证明：f（x）=，x（0，+），f（x）=0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）f（x）在（0，+）上单调递增，若f（x）在m，n上的值域是m，n，则，即，故函数y=与y=x+（x0）的图象有两个公共点，当x0时，y=x+2（当且仅当x=，即x=1时取“=”），2，解得0a（3）f（x）=，f（x）2x在（0，+）上恒成立上，a=在（0，+）上恒成立，令g（x）=，则g（x）=（当且仅当2x=，即x=时取等号），要使（0，+）上恒成立，故a的取值范围是，+）