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1、上页上页 下页下页 返回返回1.格林公式格林公式1) 格林公式的推导高斯公式高斯公式： dSnASdAdA)( vdudSnvudvu)(格林第二公式格林第二公式： dSnuvnvuduvvu)()(其中其中 是是 的单位外法向量。的单位外法向量。n 格林第一公式格林第一公式：上页上页 下页下页 返回返回2)调和函数的积分表达式上页上页 下页下页 返回返回 dSnurrnudurruK1111(2.5) K上页上页 下页下页 返回返回 KKudrdurru111)5 . 2(式左边式左边 dSnurrnudSnurrnudSnurrnu111111)5 . 2(式右边式右边 K dSnuudS
2、dSnurrnuudrK111112上页上页 下页下页 返回返回 nuudSnurrnuudrK44111)(41110MudSnurrnuudr 上页上页 下页下页 返回返回从而有：从而有： udrdSnMurrnMuMuMMMMMM000141)(11)(41)(0基本积分公式基本积分公式 dSnMurrnMuMuMMMM)(11)(41)(000调和函数基本积分公式调和函数基本积分公式上页上页 下页下页 返回返回0)(11)(00 dSnMurrnMuMMMM dSnuudSdSnurrnu11112上页上页 下页下页 返回返回 nuudSnurrnu)()(112)(2110MudSn
3、urrnu 上页上页 下页下页 返回返回 MMMMMMMMdrMFdSnMurrnMuMu000)(41)(11)(41)(0(2.8) )()(4)()(2)(0110000000MMuMMuMdSnurrnuMMMMM(2.7)上页上页 下页下页 返回返回补：二维空间上的基本积分公式以及调和函数的基本积分公式 MMMMMMMMudrdsnMurrnMuMu0001ln21)(1ln1ln)(21)(0 MMMMMdsnMurrnMuMu)(1ln1ln)(21)(000上页上页 下页下页 返回返回3) 泊松方程 MMMMMMMMdrMFdSnMurrnMuMu000)(41)(11)(41)(0上页上页 下页下页 返回返回 MMMMMdSnMurrnMuMR)(11)(41)(000 MMMdrMFMV0)(41)(0上页上页 下页下页 返回返回4)调和方程的诺伊曼内问题有解的必要条件 上页上页 下页下页 返回返回2.平均值定理平均值定理上页上页 下页下页 返回返回 上页上页 下页下页 返回返回3. 极值原理极值原理上页上页 下页下页 返回返回mudSaMumRS 2041)( 上页上页 下页下页 返回返回上页上页 下页下页 返回返回4.4.第一边值问题解的唯一性和稳定性第一边值问题解的唯一性和稳定性 上页上页 下页下页 返回返回