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1、1.不等式的概念不等式的概念定定 义：义：用不等号连接，表示不等关系用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式的式子叫做不等式.不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知数的值使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解叫做不等式的解.不等式的解集：不等式的解集：一个含有未知数的不等式一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集的所有解，组成这个不等式的解集.解不等式：解不等式： 用用不等号不等号连接，表示连接，表示不等关系不等关系的式子叫做不等式的式子叫做不等式. 使不等式成立的未知数的值使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式一个含有未知数的不等式的
2、所有解，组成这个不等式的解集的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式.2、解不等式：、解不等式：求不等式解集的过程求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为其实质就是把不等式化为“xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画.例例:1.关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a的取值是的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-10-1-2-3-4123D用数轴表示不等式解集的一般步骤用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴画数轴;(2)定界点定界点;(3
3、)定定方向方向.2.不等式的性质不等式的性质性质性质1： 性质性质2：性质性质3： 不等式的两边都加（或减）同一个数（或整不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的式），不等号的 方向不变，方向不变，即如果即如果ab,那么那么acbc. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变等号的方向不变. 即如果即如果ab,c0,那么那么ac 不等式的两边都乘（或除以）不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，同一个负数，不等号的方向改变，即如果不等号的方向改变，即如果ab,c0,那么那么acbc.例例1:(1).由由a0; B.m0; C.m
4、0; D.m0.D(2).下列变形中正确的是下列变形中正确的是( )A.由由ab,得得 ; B.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b; D.由由7x3x-2,得得xa的解集的解集没有最小值没有最小值，xa没有最大值没有最大值。例：例：x2时时x的最小值是的最小值是a，x5时时x的最大值是的最大值是b，试求，试求ba的值。的值。解：根据已知条件，得解：根据已知条件，得a=2,b=5则则ba=52=25例：例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3) x-3(1-2x)11)(x22x(2).点击中考点击中考例
5、例1 解不等式解不等式 ， 并写出该不等式的正整数解并写出该不等式的正整数解.5456110312xxx1.基础训练基础训练: （甲同学）（甲同学）515) 110( 2) 12( 4xxx51522048xxx127 x271x此不等式没有正整数解此不等式没有正整数解.151522048xxx1327x2713x（乙同学）（乙同学）此不等式没有正整数解此不等式没有正整数解.注注:(1)去分母时不要漏乘分母为去分母时不要漏乘分母为1的项的项;(2)去分母时若分子为多项式时去分母时若分子为多项式时,不要忘不要忘了给这个多项式加上括号，去括号时注了给这个多项式加上括号，去括号时注意变号意变号.2.
6、不等式不等式2x-70?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-25.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集解集:一次函数一次函数y=kx+b的图象是条的图象是条直线直线,kx+b是一元一次方程是一元一次方程,其解为直线与其解为直线与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标.kx+b0,kx+b0?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2解解:(1).当当x-3时时,x+30;(2).当当x-3时时,x+3-1时时,x+32;6.一元一次不等
7、式组一元一次不等式组定义：定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个式合在一起，就组成一个 .解解 集：集：一元一次不等式组中各个不等式的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集，叫做这个一元一次不等式组的解集.解集的四种情况：当解集的四种情况：当ab时，时，（1）不等式组）不等式组 xa, xb的解集为的解集为 . 口诀：同大取大口诀：同大取大.一元一次不等式组一元一次不等式组公共部分公共部分xa (2)不等式组不等式组 xa, xb的解集为的解集为 .口诀：同小取小口诀：同小取小.（3）不等式组）不等
8、式组 xa, xb的解集为的解集为 .口诀：大小小大中间找口诀：大小小大中间找.xb bxa（4）不等式组）不等式组 xa, xb 的解的情况为的解的情况为 . 口诀：大大小小找不到（无解）口诀：大大小小找不到（无解）. 无解无解同大取大同大取大的解集是的解集是当当ab时，时，XaXbXa同小取小同小取小的解集是的解集是当当ab时时，XaXbXb大小小大大小小大取中间取中间的解集是的解集是当当ab时时，XaXbb Xa大小等同大小等同取等值取等值Xa的解集是的解集是XaXa不等式组不等式组大大小小大大小小解不了解不了的解集是的解集是当当ab时时，X aX b无解无解文字记忆文字记忆数学语言数学
9、语言图形图形归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法abababaab例 1 解不等式组： .8 2, 1213xxx 例 3 解不等式组 2371271325xxxx 例：解下列不等式组：例：解下列不等式组：112x43x(1).x242x142)3(xx(2).41x3x13x1)2(x(3).32xx3145x13x(4).分析：要使不等式组无解， 故必须121mm ， 从而得2m. 例 7 若关于x的不等式组01234axxx 的解集为2x，则a的取值范围是什么？ 分析：由可解出2x， 而由可解出ax， 而不等式组的解集为2x， 故2a ， 即2a.
10、 练习练习1 解解不等式组不等式组 并写出该不等式组的整数解并写出该不等式组的整数解.xxxx813113231.基础训练基础训练: 练习练习2 解解不等式组不等式组 并并写出该不等式组的最大整数解写出该不等式组的最大整数解.23201xxx022xbax例例3 若若不等式组不等式组 的的解解 集是集是 ,则则 . 11x2008ba1分析：解原不等式组得分析：解原不等式组得22bxa2, 3ba11x原不等式组的解集是, 12a12b2.思维拓展：思维拓展：010 xax 例例4 已知已知关于关于x的不等式组的不等式组 有解，则有解，则a的取值范围是的取值范围是 .3.延伸训练：延伸训练：0
11、10 xax 例例4 已知已知关于关于x的不等式组的不等式组 有解，则有解，则a的取值范围是的取值范围是 .3.延伸训练：延伸训练：a1201-2 -1-3-4a分析：分析： 解原不等式组得解原不等式组得 1xax010 xax 例例4 已知已知关于关于x的不等式组的不等式组 ，则，则a的取值范的取值范 围是围是 .-3a3 B.a3 C.a-3 D.-3a0 ，则，则m的取值范围是的取值范围是( ).l A.m1 B.m 3 l C.m3 D.1 m0kx+b0，表示图像在，表示图像在x x轴上方的部分轴上方的部分；当；当kx+b=0kx+b=0时，表示直线与时，表示直线与x x轴的交点轴的
12、交点，当当kx+b0kx+b0时，表示时，表示图像在图像在x x轴下方的部分轴下方的部分。事实上，既可以运用函。事实上，既可以运用函数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者之间互相渗透，相互作用。之间互相渗透，相互作用。2.不等式不等式2x-70?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-212、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数对于两个一次函数y1=k
13、1x+b1和和y2=k2x+b2，若若y1y2，则一次函数，则一次函数y1=k1x+b1的图象的图象在一次函在一次函y2=k2x+b2的图象的图象的的上方上方，从而找出对应的，从而找出对应的x的取值的取值范围即可；若范围即可；若y1y2（3）、当）、当x取何值时，取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2解：（解：（1）x=1;(2).x1（2）、利用不等式解决方案设计问题：）、利用不等式解决方案设计问题：例例1：某校在：某校在“五一五一”期间组织学生外出旅游，如果期间组织学生外出旅游，如果单独租用单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租座的客车若干辆，
14、恰好坐满；如果单独租用用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知）已知45座客车座客车每辆租金座客车座客车每辆租金250元，元，60座客车座客车每辆租金每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？ 某单位计划在新年期间组某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游织员工到某地旅游,参加旅游参加旅游的人数估计为的人数估计为1025人人,甲、乙甲、乙两家旅行社的服
15、务质量相同两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人且报价都是每人200元元.经过协经过协商：商：例题解析例题解析甲：每位游客七五折优惠甲：每位游客七五折优惠乙：先免去一位游客的旅游费乙：先免去一位游客的旅游费 用用,其余游客八折优惠其余游客八折优惠该选择哪一家旅行社呢？该选择哪一家旅行社呢？1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解设小朋友有x人,则玩具有(2x+3)件由题意得 1 (2x+3)-3(x-1)2 即 (2x+3)-3(x-1)1 (2x+3)-3(x-1)2解这个不等式组得 2x3x为整数x=323+3=9因此小朋友有3人,玩具有9个.补充练习