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1、l三角形三角形中位线的概念：中位线的概念：l连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。中位线。l三角形中位线的性质：三角形中位线的性质：l三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边的一半。l3三角形三条中线交于一点，这点是三角形三角形三条中线交于一点，这点是三角形的重心，重心到一边中点的连线长是对应中的重心，重心到一边中点的连线长是对应中线长的线长的31“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治
2、安防控工程”。1如图，在RtABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三角形作辅助线的方法：（出现中点）1、有两个中点时则连接两中点构造中位线2、出现多个中点时把每两个中点放在一个三角形中3、出现一个中点时，再作一个中点（或作平行线）就有中位线了4、题中已经有中位线则想办法把中位线放在三角形里。中位线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以
3、公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例3 如图 2444，ABC 中，D、E 分别是边 BC、 AB 的中点，AD、CE 相交于 G 求证： 31ADGDCEGE 证明证明 连结 ED， D、E 分别是边 BC、AB 的中点， DEAC，21ACDE （三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半） ， ACGDEG， 21ACDEAGGDGCGE， 31ADGDCEGE “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2如图，已知ABC是锐角三角形，分
4、别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM 和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF3.已知：如图，梯形ABCD中，ABCD. 以AD、AC为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F.求证：EF=FB.方法一：提示：延长EC交EC交AB于M. AMCD是平行四边形，AD=CM； ACED是平行四边形，AD=CE. 在EMB中，CE=CM，CFAB. EF=FB. DABCEFM3.已知：如图，梯形ABCD中，ABCD. 以AD、AC为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F.求证：EF=FB.方法二：提示：连AE交CD于O. ACED是平行四边形， AO=EO. 在EAB中，O是AE中点，OFAB， EF=FB. DABCEFO4 4、四边形、四边形ABCD中，中，AB=CD，E、F、G、H为为BD、AC、AD、BC的中点，问的中点，问EF、GH的关系？的关系？ EAFGCBDH