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1、专题学习专题学习 -全等三角形全等三角形中常见的中常见的 “添辅助线添辅助线”方法方法 例例1:1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1.1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形1.连接连接例例2:2:如图如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证求证:点点M M是是CDCD的中点的中点.ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM例例3:3:如图如图,AB=AC,BD=CD,M,AB=AC,B
2、D=CD,M、N N分别是分别是BDBD、CDCD的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANCANCACBD连结连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM例例4:4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O,O,且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长.ACBD连结连结BDBD构造全等三角形构造全等三角形O例例1:1:如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构
3、造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE2 2.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段例例2:2:如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AC=BC,AD AD平分平分BAC,BAC,求证求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE 思考思考:若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少?例例3:3:如图如图梯形梯形ABCDABCD中中,A=D=90,A=D=90o o,BE,BE、C
4、ECE均均是角平分线是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论?E例例4:4:如图如图,OC,OC 平分平分AOB,DOE+DPE=180AOB,DOE+DPE=180o o,求证求证:PD=PE.:PD=PE.ACD过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结
5、论?EPGO例例1.AD1.AD是是ABCABC的中的中线，线，ABCDE3 3.延长延长中线至中线至2 2倍倍延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连结连结CE.CE.例例1.已知在已知在ABC中，中，C=2 B,1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DEF在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF4.截长补短法A1BCD234例例2：如图，已知：如图，已知AD BC，1=2，3=4，直线，直线DC经过点经过点E交交AD于点于点D，交交BC于点于点C。求证：。求证：AD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF例、如图，正方形例、如图，正方形ABCD中，中，12，Q在在DC上，上，P在在BC上。上。求证：求证：PAPBDQ。5.旋转或翻折6、延长已知边构造三角形：例如：如图例如：如图6：已知：已知ACBD，ADAC于于A，BCBD于于B，求证：求证：ADBCE