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1、中考二次函数压轴题专题分类训练（一）1 题型一：面积问题题型一：面积问题 2012 如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线y=ax2 +bx+c（a0）与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点 （1）求抛物线的表达式； 抛物线的解析式：y=（x2）21=x2 4x+3 （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；22022-8-3由（由（1）知，）知，A（1，0）、）、B（3，0）；）；设直线设直线BC的解析式为：的解析式为：y=kx+3，代入点，代入点B的坐标后，得：的坐标后，得：3k+3=0，k=-1直线直线BC：y=-x+3；由（由（1）知：抛物线的对称
2、轴：）知：抛物线的对称轴：x=2，则，则 D（2，1）；）； AD= AC= CD= 即：即：AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形是直角三角形，且，且ADCD；SACD= 1/2 ADCD= 32022-8-342022-8-3 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与 C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P
3、运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积。52022-8-3 （1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式； （2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及的解析式及B、C的坐标，分别的坐标，分别求出直线求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；离相比较即可； （3）过）过P
4、作作y轴的垂线，交轴的垂线，交AC于于Q；易求得直线；易求得直线AC的解析式的解析式，可设出可设出P点的点的坐标，进而可坐标，进而可表示出表示出P、Q的纵坐标的纵坐标，也就得出了，也就得出了PQ的长；然后根据三角形的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于面积的计算方法，可得出关于PAC的面积与的面积与P点横坐标的函数关系式点横坐标的函数关系式，根，根据所得函数的性质即可求出据所得函数的性质即可求出PAC的最大面积及对应的的最大面积及对应的P点坐标点坐标 此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关
5、系、图形面积的求法等知识的位置关系、图形面积的求法等知识62022-8-3证明：连接CE，则CEBD，72022-8-3（3）如图，过点）如图，过点P作平行于作平行于y轴的直线交轴的直线交AC于点于点Q；82022-8-392022-8-3 （2014） 如图，抛物线y=x2 +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标102022-8-3
6、 （3）由二次函数的解析式可求出）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出点的坐标，从而可求出BC的解析式，从的解析式，从而可设设而可设设E点的坐标，进而可表示出点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形的坐标，由四边形CDBF的面积的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出可求出S与与a的关系式，由二次函数的性质就可以求的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论出结论112022-8-3122022-8-3132022-8-3 题型二：构造直角三角形题型二：构造直角三角形 山东聊城 如图，已知抛物线yax2 +bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x
7、轴交于另一点B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标y x22x3142022-8-3解解：由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线点为直线BC与与x=1的交点的交点；由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，则有：3k-3=0，k=1；直线直线BC的解析式为的解析式为y=x-3；当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；（2）在抛物线的对称轴在抛物线的对称轴x1上求一点上求一
8、点M，使点，使点M到点到点A的距离与到点的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点的距离之和最小，并求此时点M的坐标的坐标；152022-8-3解解： 方法一，作PDy轴，垂足为D；易证BOC相似于CDPOB=OC=3，CD=DP=1，OD=OC+CD=4，P（1，-4） （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标方法二：要使PBC90，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析式为y x3，所以直线PC的解析式为y x3，当x1时，y4，所以P点坐标为（1，4）162022-8-3172022-8-3 如图，已知直线 y=1/2x+1 与y轴交于点A，与x轴
9、交于点D，抛物线y1/2x2 +bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。 （1）求该抛物线的解析式； （2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标182022-8-3（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P解析：让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点解析：让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标的坐标PAE是直角三角形，应分点是直角三角形，应分点P为直角顶点，点为直角顶点，点A是直角顶点，点是直角顶点，点E是直角顶点是直角顶点
10、三种情况探讨三种情况探讨点评：一个三角形是直角三角形，应分不同点评：一个三角形是直角三角形，应分不同顶点为直角等多种情况进行分析顶点为直角等多种情况进行分析；192022-8-3202022-8-3（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M坐标解析：易得解析：易得|AM-MC|的值最大，应找到的值最大，应找到C关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点B，连接，连接AB交交对称轴的一点就是对称轴的一点就是M应让过应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点得点M坐标坐标解：抛物线的对称轴为解：抛物线的对称轴为x=3/2B、C关于关
11、于x=3/2对称对称MC=MB要使要使|AM-MC|最大，即是使最大，即是使|AM-MB|最大最大由三角形两边之差小于第三边得，由三角形两边之差小于第三边得，当当A、B、M在同一直线上时在同一直线上时|AM-MB|的值最大的值最大易知直线易知直线AB的解折式为的解折式为y=-x+1点评：求两条线段和或差的最值，点评：求两条线段和或差的最值，都要考虑做其中一点关于所求的都要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点点在的直线的对称点212022-8-3222022-8-3 如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c经过经过A（3.0）、）、C（0，4），），点点B在抛物线上，在抛物线上，CBx
12、轴，且轴，且AB平分平分CAO（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）线段）线段AB上有一动点上有一动点P，过点，过点P作作y轴的平行线，交轴的平行线，交抛物线于点抛物线于点Q，求线段，求线段PQ的最大值；的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点）抛物线的对称轴上是否存在点M，使，使ABM是是以以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的的坐标；如果不存在，说明理由坐标；如果不存在，说明理由232022-8-3 试题分析：（试题分析：（1）如图）如图1，易证，易证BC=AC，从而得到点，从而得到点B的坐标，然后运用待定的坐标，然后运用待定系
13、数法求出二次函数的解析式；系数法求出二次函数的解析式； （2）如图）如图2，运用待定系数法求出直线，运用待定系数法求出直线AB的解析式设点的解析式设点P的横坐标为的横坐标为t，从，从而可以用而可以用t的代数式表示出的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题；问题； （3）由于）由于AB为直角边，分别以为直角边，分别以BAM=90（如图（如图3）和）和ABM=90（如（如图图4）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标的坐标242022-8-3 （1）如图1，易证BC
14、=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；（1）如图）如图1 A（3，0），），C（0，4），）， OA=3，OC=4 AOC=90， AC=5 BCAO，AB平分平分CAO， CBA=BAO=CAB BC=AC BC=5 BCAO，BC=5，OC=4， 点点B的坐标为（的坐标为（5，4） A（3.0）、）、C（0，4）、）、B（5，4）在抛物线）在抛物线y=ax2+bx+c上上252022-8-3 如图如图2，运用待定系数法求出直线，运用待定系数法求出直线AB的解析式设点的解析式设点P的横坐标为的横坐标为t，从而可，从而可以用以用t的代数式表示出的代数式表示出PQ的
15、长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题；262022-8-3（3）由于）由于AB为直角边，分别以为直角边，分别以BAM=90（如图（如图3）和）和ABM=90（如图（如图4）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标的坐标当当BAM=90时，如图时，如图3所示所示272022-8-3 当ABM=90时，如图4所示282022-8-3292022-8-3 题型三：构造等腰三角形题型三：构造等腰三角形 如图，已知抛物线y=aX2+bX+3 （a0）与x轴交于点A(1，0)和点B (3，
16、0)，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； y=-x2-2x+3（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标302022-8-3 （2）解析：可根据（解析：可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于点的坐标，由于C是抛物线与是抛物线与y轴的交点，因此轴的交点，因此C的坐标为（的坐标为（0，3），根据），根
17、据M、C的坐标可求出的坐标可求出CM的距离然后分三种情况进行讨论：的距离然后分三种情况进行讨论： 当当CP=PM时，时，P位于位于CM的垂直平分线上求的垂直平分线上求P点坐标关键是求点坐标关键是求P的纵坐标，的纵坐标，过过P作作PQy轴于轴于Q，如果设，如果设PM=CP=x，那么直角三角形，那么直角三角形CPQ中中CP=x，OM的的长，可根据长，可根据M的坐标得出，的坐标得出，CQ=3-x，因此可根据勾股定理求出，因此可根据勾股定理求出x的值，的值，P点的点的横坐标与横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出，由此可得出P的坐标的坐标 当当CM=MP时，根据时，根据C
18、M的长即可求出的长即可求出P的纵坐标，也就得出了的纵坐标，也就得出了P的坐标（要的坐标（要注意分上下两点）注意分上下两点） 当当CM=CP时，因为时，因为C的坐标为（的坐标为（0，3），那么直线），那么直线y=3必垂直平分必垂直平分PM，因，因此此P的纵坐标是的纵坐标是6，由此可得出，由此可得出P的坐标；的坐标； 要分类进行求解，不要漏解要分类进行求解，不要漏解312022-8-3322022-8-3 （3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EFx轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积直角梯形FOCE中，
19、FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值即可求出此时E的坐标332022-8-3342022-8-3 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2 +x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k） （1）当k=2时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以
20、及x的取值范围； 解析：解析： 当当k=-2时，即可求得点时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y= ， 利用待定系数法即可求得答案，将利用待定系数法即可求得答案，将k=-2代入代入y=k（x2+x-1），运用配），运用配方法写成顶点式，即可求出二次函数的图象的顶点；方法写成顶点式，即可求出二次函数的图象的顶点；（2）由反比例函数和二次函数都是）由反比例函数和二次函数都是y随着随着x的增大而增大，可得的增大而增大，可得k0，又由，又由二次函数二次函数y=k（x2+x-1）的对称轴为）的对称轴为x=-1/2，可得，可得x-1/2 时，才能使得时，
21、才能使得y随着随着x的增大而增大的增大而增大.352022-8-3（1）当k=-2时，A（1，-2）.设反比例函数的解析式为：y=将A（1，-2）代入得： m=-2反比例函数的解析式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0二次函数y=k（x2+x-1）=k(x+1/2)2-k，对称轴为x=-1/2要使二次函数y=k（x2+x-1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x-1/2时，才能使得y随着x的增大而增大综上所述，k0且x-1/2362022-8-3372022-8-3 如图，已知抛物线经过点B（2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x
22、轴交于点C（2，0） （1）求此抛物线的函数关系式； （2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 382022-8-3 （1）根据抛物线的对称轴可得出）根据抛物线的对称轴可得出A点坐标，然后根据点坐标，然后根据O、A、B三点坐标，用三点坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式待定系数法可求出抛物线的解析式 （2）可根据）可根据B、C的坐标，求出的坐标，求出BC的长，然后根据的长，然后根据CB=CE，将，将C点坐标点坐
23、标向上或向上或向下向下平移平移BC个单位即可得出个单位即可得出E点坐标点坐标 （3）本题的关键是确定本题的关键是确定P点的位置点的位置，可取，可取B关于抛物线对称轴的对称点关于抛物线对称轴的对称点D，连接连接DG，直线，直线DG与抛物线对称轴的与抛物线对称轴的交点即为所求交点即为所求P点的位置可先求出直线点的位置可先求出直线DG的解析式的解析式，然后联立抛物线对称轴方程即可求出，然后联立抛物线对称轴方程即可求出P点坐标，点坐标， 本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定、轴对称图形的性质本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定、轴对称图形的性质等知识，（等知识，（3）中能正确找
24、出）中能正确找出P点位置是解题的关键点位置是解题的关键392022-8-3（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标（2）解：过点B作BMMC，B点坐标为：（-2，3），C点坐标为：（2，0），MC=4，BM=3402022-8-3（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 412022-8-3422022-8-3题型四：构造相似三角形题型四：构造相似三角形 如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的解析式； （2）若点
25、D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由分析：分析：（2）根据平行四边形的性质，对边平行且）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点相等，可以求出点D的坐标；的坐标；（3）分两种情况讨论，）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点比相等可以求出点P的坐标的坐标432022-8-3（2）若点）若点D在抛
26、物线上，点在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的为顶点的四边形是平行四边形，求点四边形是平行四边形，求点D的坐标；的坐标； 解：（解：（2）当当AO为边时为边时，A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则则D在在x轴下方不可能，轴下方不可能，D在在x轴上方且轴上方且DE=2，则则D1（1，3），），D2（-3，3）；）； 当当AO为对角线时为对角线时，则，则DE与与AO互相平分，互相平分，点点E在对称轴上，对称轴为直线在对称轴上，对称轴为直线x=-1，由对称性知，符合条件的点由对称性知，符合条件的点D只有
27、一个只有一个，与点，与点C重合，即重合，即D3（-1，-1）故符合条件的点故符合条件的点D有三个，分别是有三个，分别是D1（1，3），），D2（-3，3），），D3（-1，-1）；442022-8-3解：如图：B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得BO2=18，CO2=2，BC2=20BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形是直角三角形假设存在点假设存在点P，使以，使以P，M，A为顶点的为顶点的 三角形与三角形与BOC相似，相似，设设P（x，y），由题意知），由题意知x0，y0， ，（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作作PMx轴，垂足为轴，
28、垂足为M，是否存在点，是否存在点P，使得，使得以以P、M、A为顶点的三角形为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由452022-8-3点评点评:本题考查的是二次函数的综合题，本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点和点P的坐标，的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大注意分类讨论思想的运用，难度较大462022-8-3472022-8-3 已知：直角梯形已
29、知：直角梯形OABC中，中，BCOA，AOC=90，以，以AB为直径的圆为直径的圆M交交OC于于D、E，连接，连接AD、BD直角梯形直角梯形OABC中，以中，以O为坐标原点，为坐标原点，A在在x轴正半轴轴正半轴上建立直角坐标系，若抛物线上建立直角坐标系，若抛物线y=ax2-2ax-3a（a0）经过点）经过点A、B、D，且，且B为为抛物线的顶点抛物线的顶点 写出顶点写出顶点B的坐标（用的坐标（用a的代数式表示）的代数式表示） 求抛物线的解析式求抛物线的解析式 在在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点：过点P做做PNx轴于轴于N，使得，使得PAN与与OAD相似
30、？若存在，求出点相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由482022-8-3 此题考查二次函数的顶点坐标，三角形相似的判定与性质，以及二次函数此题考查二次函数的顶点坐标，三角形相似的判定与性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，是一道较好的题目图象上点的坐标特征，是一道较好的题目 提示提示1：首先求得对称轴，即是点：首先求得对称轴，即是点B的横坐标，代入解析式即可求得点的横坐标，代入解析式即可求得点B的的纵坐标，问题得以解决；纵坐标，问题得以解决； 由由OADCDB，得出对应线段的比相同求得，得出对应线段的比相同求得a的值即可；的值即可； 利用三角形相似，利用三
31、角形相似，等腰三角形的性质等腰三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征以，二次函数图象上点的坐标特征以及连点之间的距离解答即可及连点之间的距离解答即可492022-8-3 解：函数y=ax2-2ax-3a的对称轴x=1，代入解析式可得y=-4a， 所以顶点坐标为（1，-4a）； 故答案为（1，-4a）502022-8-3存在，设P（x，-x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形，PN=AN，当x0（x0（x3）时，x-3=-（-x2+2x+3），x1=0，x2=3（都不合题意舍去），符合条件的点P为（-2，-5）。注意分类讨论注意分类讨论512022-8-3522022-8-3
32、532022-8-3题型五：构造梯形题型五：构造梯形 已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A的坐标为(4,0)，点C 的坐标为 (0,-2)，直线y=-2/3x与边BC相交于点D（1）求点D的坐标； （2）抛物线y=aX2+bX+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由542022-8-3 （1）求点）求点D的坐标的坐标分析：分析： 由于由于BCx轴，那么轴，那么B、C两点的纵坐标相同，已知了点两点的纵坐标相同，已知了点C的坐标，的坐标，将其纵
33、坐标代入直线将其纵坐标代入直线OD的解析式中，即可求得点的解析式中，即可求得点D的坐标的坐标；552022-8-3 （2）抛物线）抛物线y=aX2+bX+c经过点经过点A、D、O，求此抛物线的表达式，求此抛物线的表达式 分析：可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；分析：可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；562022-8-33）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由分析：此题应分作三种情况考虑：所求的梯形以OA为底，那么OADM，由于抛物线是轴对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，
34、由此可得M点的坐标；所求的梯形以OD为底，那么ODAM，所以直线AM、直线OD的斜率相同，已知点AD的坐标，即可确定直线AM的解析式，联立抛物线的解析式，即可确定点M的坐标；所求的梯形以AD为底，那么ADOM，参照的解题思路，可先求出直线AD的解析式，进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得点M的坐标此题考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、梯形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大572022-8-3582022-8-3592022-8-3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点 (
35、1)求抛物线的函数表达式； (2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值； (3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由602022-8-3题型六：构造平行四边形题型六：构造平行四边形 如图，抛物线y=ax2 +bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段
36、HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标612022-8-3622022-8-3 题型七：线段最值问题题型七：线段最值问题 如图，抛物线y=x2 +bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断ABC的形状，证明你的结论； （3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值632022-8-3642022-8-3 如图，已知抛物线yax 2 bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点 （1）求此
37、抛物线的解析式； （2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长652022-8-3662022-8-3 题型八构造菱形题型八构造菱形 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式 （2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为
38、菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积672022-8-3682022-8-3 构造圆如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有 （ ）个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由692022-8-3 （1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作 C，交y轴于点P1、P2 在优弧AP1B上任取一点P，如图1， 则APB=1/2ACB=1/260=30 使APB=30的点P有无数个 故答案为：无数702022-8-3 712022-8-3722022-8-3732022-8-3742022-8-3