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1、中考二次函数压轴题专题分类训练（一）题题型一：面型一：面积问题积问题2012 如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点 （1）求抛物线的表达式；抛物线的解析式：y=（x2）21=x2 4x+3（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；由（由（1）知，）知，A（1，0）、）、B（3，0）；）；设直直线BC的解析式的解析式为：y=kx+3，代入点，代入点B的坐的坐标后，得：后，得：3k+3=0，k=-1直直线BC：y=-x+3；由（由（1）知：抛物）知：抛物线的的对称称轴：x=2，则 D（2，1）
2、；）；AD=AC=CD=即：即：AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形是直角三角形，且，且ADCD；SACD=1/2 ADCD=如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积。（1）已知抛物）已知抛物线的的
3、顶点坐点坐标，可用，可用顶点式点式设抛物抛物线的解析式，然后将的解析式，然后将A点点坐坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物）根据抛物线的解析式，易求得的解析式，易求得对称称轴l的解析式及的解析式及B、C的坐的坐标，分，分别求求出直出直线AB、BD、CE的解析式，再求出的解析式，再求出CE的的长，与到抛物，与到抛物线的的对称称轴的距离的距离相比相比较即可；即可；（3）过P作作y轴的垂的垂线，交，交AC于于Q；易求得直；易求得直线AC的解析式的解析式，可可设出出P点的点的坐坐标，进而可而可表示出表示出P、Q的的纵坐坐标，也就得出了，也就得出
4、了PQ的的长；然后根据三角形；然后根据三角形面面积的的计算方法，可得出关于算方法，可得出关于PAC的面的面积与与P点横坐点横坐标的函数关系式的函数关系式，根，根据所得函数的性据所得函数的性质即可求出即可求出PAC的最大面的最大面积及及对应的的P点坐点坐标此此题考考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直、直线与与圆的位置关系、的位置关系、图形面形面积的求法等知的求法等知识证明：连接CE，则CEBD，（3 3）如）如图，过点点P P作平行于作平行于y y轴的直的直线交交ACAC于点于点Q Q；（2014）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴
5、交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标（3）由二次函数的解析式可求出）由二次函数的解析式可求出B点的坐点的坐标，从而可求出，从而可求出BC的解析式，从的解析式，从而可而可设设E点的坐点的坐标，进而可表示出而可表示出F的坐的坐标，由四，由四边形形CDBF的面的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出可求出S与与a的关系式，由二次函数的性的关系式，由二次函数
6、的性质就可以求就可以求出出结论题型二：构造直角三角形型二：构造直角三角形 山东聊城 如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标y y x x2 22x2x3 3解解：由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么MM点点为直直线BCBC与与x=1x=1的交点的交点；由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式
7、为y=kx-3，则有：3k-3=0，k=1；直直线BCBC的解析式的解析式为y=x-3；当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；（2 2）在抛物在抛物线的的对称称轴x x1 1上求一点上求一点MM，使点，使点MM到点到点A A的距离与到点的距离与到点C C的距离之和最小，并求此的距离之和最小，并求此时点点MM的坐的坐标；解解：方法一，作PDy轴，垂足为D；易证BOC相似于CDPOB=OC=3，CD=DP=1，OD=OC+CD=4，P（1，-4）（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标方法二：要使PBC90，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析
8、式为y x3，所以直线PC的解析式为y y x x3 3，当x1时，y4，所以P点坐标为（1，4）如图，已知直线 y=1/2x+1 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y1/2x2+bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P解析：解析：让直直线解析式与抛物解析式与抛物线的解析式的解析式结合即可求得点合即可求得点E的坐的坐标PAE是直角三
9、角形，是直角三角形，应分点分点P为直角直角顶点，点点，点A是直角是直角顶点，点点，点E是直角是直角顶点点三种情况探三种情况探讨点点评：一个三角形是直角三角形，：一个三角形是直角三角形，应分不同分不同顶点点为直角等多种情况直角等多种情况进行分析行分析；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M坐标解析：易得解析：易得|AM-MC|的的值最大，最大，应找到找到C关于关于对称称轴的的对称点称点B，连接接AB交交对称称轴的一点就是的一点就是M应让过AB的直的直线解析式和解析式和对称称轴的解析式的解析式联立即可求得立即可求得点点M坐坐标解：抛物解：抛物线的的对称称轴为x=3/2B
10、、C关于关于x=3/2对称称MC=MB要使要使|AM-MC|最大，即是使最大，即是使|AM-MB|最大最大由三角形两由三角形两边之差小于第三之差小于第三边得，得，当当A、B、M在同一直在同一直线上上时|AM-MB|的的值最大最大易知直易知直线AB的解折式的解折式为y=-x+1点点评：求两条：求两条线段和或差的最段和或差的最值，都要考都要考虑做其中一点关于所求的做其中一点关于所求的点在的直点在的直线的的对称点称点 如如图，抛物，抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c经过A A（3.03.0）、）、C C（0 0，4 4），），点点B B在抛物在抛物线上，上，CBCBx x轴，且，且ABA
11、B平分平分CAOCAO（1 1）求抛物）求抛物线的解析式；的解析式；（2 2）线段段ABAB上有一上有一动点点P P，过点点P P作作y y轴的平行的平行线，交，交抛物抛物线于点于点Q Q，求，求线段段PQPQ的最大的最大值；（3 3）抛物）抛物线的的对称称轴上是否存在点上是否存在点MM，使，使ABMABM是以是以ABAB为直角直角边的直角三角形？如果存在，求出点的直角三角形？如果存在，求出点MM的坐的坐标；如果不存在，；如果不存在，说明理由明理由试题分析：（分析：（1）如）如图1，易，易证BC=AC，从而得到点，从而得到点B的坐的坐标，然后运用待定系，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；
12、数法求出二次函数的解析式；（2）如）如图2，运用待定系数法求出直，运用待定系数法求出直线AB的解析式的解析式设点点P的横坐的横坐标为t，从，从而可以用而可以用t的代数式表示出的代数式表示出PQ的的长，然后利用二次函数的最，然后利用二次函数的最值性性质就可解决就可解决问题；（3）由于）由于AB为直角直角边，分，分别以以BAM=90（如（如图3）和）和ABM=90（如（如图4）进行行讨论，通，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐的坐标（1）如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；（1）如）如图1A（3，0），
13、），C（0，4），），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，点点B的坐的坐标为（5，4）A（3.0）、）、C（0，4）、）、B（5，4）在抛物）在抛物线y=ax2+bx+c上上如如图2，运用待定系数法求出直，运用待定系数法求出直线AB的解析式的解析式设点点P的横坐的横坐标为t，从而可，从而可以用以用t的代数式表示出的代数式表示出PQ的的长，然后利用二次函数的最，然后利用二次函数的最值性性质就可解决就可解决问题；（3）由于）由于AB为直角直角边，分，分别以以BAM=90（如（如图3）和）和ABM
14、=90（如（如图4）进行行讨论，通，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐的坐标当当BAM=90时，如，如图3所示所示当ABM=90时，如图4所示题型三：构造等腰三角形型三：构造等腰三角形 如图，已知抛物线y=aX2+bX+3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式；y=-x2-2x+3（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形
15、BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标（2）解析：可根据（解析：可根据（1）的函数解析式得出抛物）的函数解析式得出抛物线的的对称称轴，也就得出了，也就得出了M点的坐点的坐标，由于，由于C是抛物是抛物线与与y轴的交点，因此的交点，因此C的坐的坐标为（0，3），根据），根据M、C的坐的坐标可求出可求出CM的距离然后分三种情况的距离然后分三种情况进行行讨论：当当CP=PM时，P位于位于CM的垂直平分的垂直平分线上求上求P点坐点坐标关关键是求是求P的的纵坐坐标，过P作作PQy轴于于Q，如果，如果设PM=CP=x，那么直角三角形，那么直角三角形CPQ中中CP=x，OM的的长，可根据可根据M的坐的坐标得
16、出，得出，CQ=3-x，因此可根据勾股定理求出，因此可根据勾股定理求出x的的值，P点的横坐点的横坐标与与M的横坐的横坐标相同，相同，纵坐坐标为x，由此可得出，由此可得出P的坐的坐标当当CM=MP时，根据，根据CM的的长即可求出即可求出P的的纵坐坐标，也就得出了，也就得出了P的坐的坐标（要（要注意分上下两点）注意分上下两点）当当CM=CP时，因，因为C的坐的坐标为（0，3），那么直），那么直线y=3必垂直平分必垂直平分PM，因，因此此P的的纵坐坐标是是6，由此可得出，由此可得出P的坐的坐标；要分要分类进行求解，不要漏解行求解，不要漏解（3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOC
17、E分割成规则的图形进行计算，过E作EFx轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值即可求出此时E的坐标 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函
18、数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；解析：解析：当当k=-2时，即可求得点，即可求得点A的坐的坐标，然后，然后设反比例函数的解析式反比例函数的解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案，将利用待定系数法即可求得答案，将k=-2代入代入y=k（x2+x-1），运用配），运用配方法写成方法写成顶点式，即可求出二次函数的点式，即可求出二次函数的图象的象的顶点；点；（2）由反比例函数和二次函数都是）由反比例函数和二次函数都是y随着随着x的增大而增大，可得的增大而增大，可得k0，又由二，又由二次函数次函数y=k（x2+x-1）的）的对称称
19、轴为x=-1/2，可得，可得x-1/2 时，才能使得，才能使得y随着随着x的的增大而增大增大而增大.（1）当k=-2时，A（1，-2）.设反比例函数的解析式为：y=将A（1，-2）代入得：m=-2反比例函数的解析式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0二次函数y=k（x2+x-1）=k(x+1/2)2-k，对称轴为x=-1/2要使二次函数y=k（x2+x-1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x-1/2时，才能使得y随着x的增大而增大综上所述，k0且x-1/2如图，已知抛物线经过点B（2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C
20、（2，0）（1）求此抛物线的函数关系式；（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（1）根据抛物）根据抛物线的的对称称轴可得出可得出A点坐点坐标，然后根据，然后根据O、A、B三点坐三点坐标，用，用待定系数法可求出抛物待定系数法可求出抛物线的解析式的解析式（2）可根据）可根据B、C的坐的坐标，求出，求出BC的的长，然后根据，然后根据CB=CE，将，将C点坐点坐标向上或向上或向下向下平移平移BC个个单位即可得出位即可得出
21、E点坐点坐标（3）本本题的关的关键是确定是确定P点的位置点的位置，可取，可取B关于抛物关于抛物线对称称轴的的对称点称点D，连接接DG，直，直线DG与抛物与抛物线对称称轴的的交点即交点即为所求所求P点的位置可先求出直点的位置可先求出直线DG的解析式的解析式，然后，然后联立抛物立抛物线对称称轴方程即可求出方程即可求出P点坐点坐标，本本题考考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定、了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定、轴对称称图形的性形的性质等知等知识，（，（3）中能正确找出）中能正确找出P点位置是解点位置是解题的关的关键（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐
22、标（2）解：过点B作BMMC，B点坐标为：（-2，3），C点坐标为：（2，0），MC=4，BM=3（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 题型四：构造相似三角形型四：构造相似三角形如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC
23、相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由分析：分析：（2 2）根据平行四）根据平行四边形的性形的性质，对边平行且平行且相等，可以求出点相等，可以求出点D D的坐的坐标；（3 3）分两种情况）分两种情况讨论，AMPAMPBOCBOC，PMAPMABOCBOC，根据相似三角形，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点的比相等可以求出点P P的坐的坐标（2）若点）若点D在抛物在抛物线上，点上，点E在抛物在抛物线的的对称称轴上，且上，且A、O、D、E为顶点的点的四四边形是平行四形是平行四边形，求点形，求点D的坐的坐标；解：（解：（2）当当AO为边时，A、O、D、E为顶点的四点的四边形是平行四形
24、是平行四边形，形，DE=AO=2，则D在在x轴下方不可能，下方不可能，D在在x轴上方且上方且DE=2，则D1（1，3），），D2（-3，3）；）；当当AO为对角角线时，则DE与与AO互相平分，互相平分，点点E在在对称称轴上，上，对称称轴为直直线x=-1，由由对称性知，符合条件的点称性知，符合条件的点D只有一个只有一个，与点，与点C重合，即重合，即D3（-1，-1）故符合条件的点故符合条件的点D有三个，分有三个，分别是是D1（1，3），），D2（-3，3），），D3（-1，-1）；解：如图：B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得BO2=18，CO2=2，BC2=20BO2+CO2=BC
25、2BOC是直角三角形是直角三角形假假设存在点存在点P，使以，使以P，M，A为顶点的点的 三角形与三角形与BOC相似，相似，设P（x，y），由），由题意知意知x0，y0，（3 3）P P是抛物是抛物线上的第一象限内的上的第一象限内的动点，点，过点点P P作作PMPMx x轴，垂足，垂足为MM，是否存在点，是否存在点P P，使得，使得以以P P、MM、A A为顶点的三角形点的三角形BOCBOC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点P P的坐的坐标；若不存在，；若不存在，请说明理由明理由点点评:本本题考考查的是二次函数的的是二次函数的综合合题，首先用待定系数法求出抛物首先用待定系数法求出抛物线的解
26、析式，的解析式，然后利用平行四然后利用平行四边形的性形的性质和相似三角形的性和相似三角形的性质确定点确定点D和点和点P的坐的坐标，注意分注意分类讨论思想的运用，思想的运用，难度度较大大已知：直角梯形已知：直角梯形OABC中，中，BCOA，AOC=90，以，以AB为直径的直径的圆M交交OC于于D、E，连接接AD、BD直角梯形直角梯形OABC中，以中，以O为坐坐标原点，原点，A在在x轴正半正半轴上上建立直角坐建立直角坐标系，若抛物系，若抛物线y=ax2-2ax-3a（a0）经过点点A、B、D，且，且B为抛抛物物线的的顶点点写出写出顶点点B的坐的坐标（用（用a的代数式表示）的代数式表示）求抛物求抛物
27、线的解析式的解析式在在x轴下方的抛物下方的抛物线上是否存在上是否存在这样的点的点P：过点点P做做PNx轴于于N，使得，使得PAN与与OAD相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点P的坐的坐标；若不存在，；若不存在，说明理由明理由此此题考考查二次函数的二次函数的顶点坐点坐标，三角形相似的判定与性，三角形相似的判定与性质，以及二次函数，以及二次函数图象上点的坐象上点的坐标特征，是一道特征，是一道较好的好的题目目提示提示1：首先求得首先求得对称称轴，即是点，即是点B的横坐的横坐标，代入解析式即可求得点，代入解析式即可求得点B的的纵坐坐标，问题得以解决；得以解决；由由OADCDB，得出，得出对应线段的
28、比相同求得段的比相同求得a的的值即可；即可；利用三角形相似，利用三角形相似，等腰三角形的性等腰三角形的性质，二次函数，二次函数图象上点的坐象上点的坐标特征以及特征以及连点之点之间的距离解答即可的距离解答即可解：函数y=ax2-2ax-3a的对称轴x=1，代入解析式可得y=-4a，所以顶点坐标为（1，-4a）；故答案为（1，-4a）存在，设P（x，-x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形，PN=AN，当x0（x0（x3）时，x-3=-（-x2+2x+3），x1=0，x2=3（都不合题意舍去），符合条件的点P为（-2，-5）。注意分注意分类讨论中考二次函数压轴题专题分类训练（二）
29、题型五：构造梯形型五：构造梯形 已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A的坐标为(4,0)，点C 的坐标为(0,-2)，直线y=-2/3x与边BC相交于点D（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=aX2+bX+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（1）求点）求点D的坐的坐标分析：分析：由于由于BCx轴，那么，那么B、C两点的两点的纵坐坐标相同，已知了点相同，已知了点C的坐的坐标，将其将其纵坐坐标代入直代入直线OD的解析式中，即可求得点的解析式中，即
30、可求得点D的坐的坐标；（2）抛物）抛物线y=aX2+bX+c经过点点A、D、O，求此抛物，求此抛物线的表达式的表达式 分析：可利用待定系数法求得分析：可利用待定系数法求得该抛物抛物线的解析式；的解析式；3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由分析：此题应分作三种情况考虑：所求的梯形以OA为底，那么OADM，由于抛物线是轴对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，由此可得M点的坐标；所求的梯形以OD为底，那么ODAM，所以直线AM、直线OD的斜率相同，已知点AD的坐标，即可确定直线AM的
31、解析式，联立抛物线的解析式，即可确定点M的坐标；所求的梯形以AD为底，那么ADOM，参照的解题思路，可先求出直线AD的解析式，进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得点M的坐标此题考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、梯形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在
32、，请说明理由题型六：构造平行四型六：构造平行四边形形如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标题型七：型七：线段最段最值问题如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，
33、0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值如图，已知抛物线yax 2 bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长题型八构造菱形型八构造菱形 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，
34、B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积构造圆如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有（）个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则APB=1/2ACB=1/260=30使APB=30的点P有无数个故答案为：无数