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1、圆直线直线圆8.1 两点间距离公式及中点坐标两点间距离公式及中点坐标n 向量向量 的求模公式：的求模公式：),(yxa 22|yxa1122()()M xyN xy在直角坐标系中已知两点，、，MN 则向量坐标是2121(,)MNxx yy 如图所示大海中有两个小岛，一个在灯塔东60 n mile 偏北80 n mile 的P1点处，另一个在灯塔西10 n mile 偏北55 n mile 的P2点处 那么如何确定这两岛之间的距离呢？那么如何确定这两岛之间的距离呢？P1P2灯塔灯塔如图所示，设如图所示，设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .如何求两点之间的距如何求两点之间的距P1P2？)
2、,(),(222111yxOPyxOP21PP),(1212yyxx=|21PP221221)()(yyxx=（11, yx） （22, yx） 平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 P1(x1，y1)xyP2(x2，y2)O设点设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则，则 21221221)()(|yyxxPP这就是平面上任意两点这就是平面上任意两点P P1 1，P P2 2间的距离公间的距离公式式, ,简称为简称为两点间距离公式两点间距离公式. .22|OPxy特别地特别地, ,点点 到坐标原点到坐标原点O O 的距离公式：的距离公式： ,Px y例例1.已知已知 M(8
3、，10),N(12，22) ,求求 线段线段MN的长度的长度 平面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy解： 根据平面内两点间的距离公式，得|MN 22(128)(22 10)22= 4 +12=4 10例例2.已知已知 ABC的顶点分别为的顶点分别为A(2，6),B(-4，3) ,C(1,0),求求ABC三条边的长三条边的长 . 平面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式,得|AB 22( 42)(36) 453 5|BC 22(14)(03)34|AC 22(1 2)(06)37灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）大海中
4、有两个小岛,一个在灯塔东60海里偏北80海里P1处,另一个在灯塔西10海里偏北55海里P2点处,以灯塔为坐标原点建立直角坐标系,求这两岛之间的距离.灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）12|PP 22( 1060)(5580)4900625552574.33 )nmile（详见教材详见教材P65练习练习1、2如图所示设如图所示设 P(x，y) 是是 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 的中点的中点xyP2P1PO方向是否相同？和向量向量21) 1 (PPPP关系如何？的模的大小和向量向量21)2(PPPP是相等向量吗？和向量向量21)3(PPPP在坐标平面内，两点在坐标平面内
5、，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点的中点 P(x，y) 的坐标之间满足：的坐标之间满足：中点坐标公式中点坐标公式 221yyy，221xxx例例3已知点已知点 A(9，-2) 与与 B(1，3) ，求线段，求线段AB的中点的中点Q的坐标。的坐标。练习练习已知点已知点 A与与 B的坐标的坐标 ，分别求线段，分别求线段AB的中点坐的中点坐标。标。(1) A(0,0), B(4,-2) (2) A(-1,3), B(5,0)(3) A(6,-2), B(3,-8) (4) A(10,0), B(-2,4)例4 已知线段MN，它的中点坐标是(3，2)，端点N的坐标是(1，2)，求另一
6、个端点M的坐标。.ADBCABC2) 1 ().6 , 2(),4 , 3(),2 ,21(AABC5的长边上的中线的）求（画出该三角形；的三个顶点分别为已知例CB1、 已知线段AB，它的中点坐标是(0，-4)，端点A的坐标是(12，5)，求另一个端点B的坐标。2、已知平行四边形ABCD的四个顶点为A（-3,0），B(3,0)，C（6，-4），D（0,4）,求：（1）边BC的长；（2）平行四边形ABCD的对角线中点的坐标.1直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距离公式 2直角坐标系中两点的中点公式直角坐标系中两点的中点公式 设点设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则，则 21221221)()(|yyxxPP在坐标平面内，两点在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点的中点 P(x，y) 的坐标之间满足：的坐标之间满足：221yyy，221xxx1、课堂作业、课堂作业:教材教材P68习题习题1、2、3、4、52、课外作业、课外作业:学案学案P51 A、B组组3、预习、预习8.2直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率