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1、第四章粗大误差 主讲：马冰主要内容：主要内容：1 1、粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主、粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主 要特点。要特点。2 2、可疑值处理的基本原则：直观判断、及时剔、可疑值处理的基本原则：直观判断、及时剔 除；增加测量次数、继续观察；用统计法判除；增加测量次数、继续观察；用统计法判 别；保留不剔、确保安全。别；保留不剔、确保安全。3 3、粗大误差的统计学判别方法：统计判别方法、粗大误差的统计学判别方法：统计判别方法 的基本依据、常用的统计判别方法、判别粗的基本依据、常用的统计判别方法、判别粗 大误差应注意的几个问题。大误差应注意的几个问题。第一节 粗大误差产生的
2、原因粗大误差产生的原因 客观外界条件的原因客观外界条件的原因n机械冲击、外界震动、电网供电电压机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改突变、电磁干扰等测量条件意外地改变变 ，引起仪器示值或被测对象位置，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。的改变而产生粗大误差。测量人员的主观原因测量人员的主观原因n测量者工作责任性不强，工作过于疲测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读
3、数或错误的记录。成错误的读数或错误的记录。 测量仪器内部的突然故障测量仪器内部的突然故障n若不能确定粗大误差是由上述两个原若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。内部的突然故障。 第二节 可疑值处理的基本原则可疑值处理的基本原则 一、直观判断，及时剔除一、直观判断，及时剔除 n若某可疑值经分析确认是由于错读、错记、若某可疑值经分析确认是由于错读、错记、错误操作以及确实为测量条件发生意外的错误操作以及确实为测量条件发生意外的突然变化而得到的测量值，可以随时将该突然变化而得到的测量值，可以随时将该次测量得到的数据从测量记录中剔
4、除。但次测量得到的数据从测量记录中剔除。但在剔除时必须注明原因，不注明原因而随在剔除时必须注明原因，不注明原因而随意剔除可疑值是不正确的。这种方法称为意剔除可疑值是不正确的。这种方法称为物理判别法，也叫直观判别法。物理判别法，也叫直观判别法。 二、增加测量次数，继续观察二、增加测量次数，继续观察 n如果在测量过程中，发现可疑测量值又如果在测量过程中，发现可疑测量值又不能充分肯定它是异常值时，可以在维不能充分肯定它是异常值时，可以在维持等精密度测量条件的前提下，多增加持等精密度测量条件的前提下，多增加一些测量次数。根据随机误差的对称性，一些测量次数。根据随机误差的对称性，以后的测量很可能出现与上
5、述结果绝对以后的测量很可能出现与上述结果绝对值相近仅符号相反的另一测量值，此时值相近仅符号相反的另一测量值，此时它们对测量结果的影响便会彼此近于抵它们对测量结果的影响便会彼此近于抵消。消。 三、用统计方法进行判别三、用统计方法进行判别 n在测量完毕后，还不能确定可疑测量在测量完毕后，还不能确定可疑测量值是否为含有粗大误差的异常值时，值是否为含有粗大误差的异常值时，可按照依据统计学方法导出的粗大误可按照依据统计学方法导出的粗大误差判别准则进行判别、确定。差判别准则进行判别、确定。四、保留不剔，确保安全四、保留不剔，确保安全n利用上述三种原则还不能充分肯定利用上述三种原则还不能充分肯定的可疑值，为
6、保险起见，一般以不的可疑值，为保险起见，一般以不剔除为好。剔除为好。 第三节粗大误差的统计判别方法粗大误差的统计判别方法一、统计方法的基本思想一、统计方法的基本思想 n给定一个显著性水平，按一定分布确定一个给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除数据应予以剔除. . F 3 3准则准则 F 格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)准则准则 F 狄克逊狄克逊(Dixon)(Dixon)准则准则二、二、 常用统计判别方法常用统计
7、判别方法1、莱因达准则、莱因达准则 (3准则准则 )对某个可疑数据对某个可疑数据 ，若，若贝塞尔公式计算的标准差贝塞尔公式计算的标准差样本数样本数 n50 n50 时适用时适用 含有粗差，可剔除；否则予以保留含有粗差，可剔除；否则予以保留3xxvdddxdx在在n n1010的情形，用的情形，用3 3准则剔除粗差注定失效准则剔除粗差注定失效. . 3 xxd12nxxxxid1、莱因达准则、莱因达准则 (3准则准则 )含有粗差，可剔除；否则予以保留含有粗差，可剔除；否则予以保留 查表获得查表获得对某个可疑数据对某个可疑数据 ，若，若 贝塞尔公式计算的标准差贝塞尔公式计算的标准差2、格拉布斯、格
8、拉布斯(Grubbs)准则准则naGxxd,dxdxnaG,例例 题题 在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了等标准量块重复测量了2020次，次，20.00220.002，20.00020.000，20.00020.000，20.00120.001，20.00020.000，19.99819.998，20.00020.000，20.00120.001，19.99819.998，20.00220.002，20.00220.002，20.00020.000，20.00420.004，20.00020.000，20.00220.002，19.
9、99219.992，19.99819.998，20.00220.002，19.99819.998。其中。其中 为可疑数据，判断是为可疑数据，判断是否该剔除？否该剔除？ 17x【解【解】计算计算20.000 xmm查表查表(0.01,20)2.88G故应剔除故应剔除 17xm5 . 22 . 75 . 228. 220,01. 0817Gv3、狄克逊、狄克逊(Dixon)准则准则 正态测量总体的一个样本，按从大到小正态测量总体的一个样本，按从大到小顺序排列为顺序排列为 12,.,nx xx12,.,nx xx构造统计量构造统计量1101nnnxxrxx21101nxxrxx 1112nnnxxr
10、xx211111nxxrxx 2212nnnxxrxx312111nxxrxx 2223nnnxxrxx312221nxxrxx 3 7n 8 10n 1113n 14 30n 与与与与与与与与若若,( , )ijijijrrrDn则判断为异常值。则判断为异常值。nx若若,( , )ijijijrrrDn则判断为异常值。则判断为异常值。1x否则，判断没有异常值。否则，判断没有异常值。判断准则：例例 题题重复测量某电阻共重复测量某电阻共1010次，次，101.0101.0，101.1101.1，101.2101.2，101.2101.2，101.3101.3，101.3101.3，101.310
11、1.3，101.4101.4，101.5101.5，101.7101.7。数据已按大小顺序排列，用狄。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。果。 【解【解】计算统计量计算统计量查表查表(0.05,10)0.530D10911102211191101.7 101.50.333101.7 101.1101.1 101.00.2101.5 101.0 xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故数据中无异常值。故数据中无异常值。 测量电阻的极限误差测量电阻的极限误差 0.0590.140.210ts 故该电阻
12、的测量结果为故该电阻的测量结果为 101.30.2计算结果（1 1）大样本情形（）大样本情形（n n5050），用），用33准则最简单方准则最简单方便；便；3030n n5050情形，用情形，用GrubbsGrubbs准则效果较好；准则效果较好；情形，用情形，用GrubbsGrubbs准则适用于剔除单个准则适用于剔除单个异常值，用异常值，用DixonDixon准则适用于剔除多个异常值。准则适用于剔除多个异常值。 （2 2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地
13、剔除；当几种方法的判定结果有矛以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。不可剔时，一般以不剔除为妥。 总总 结结330n三、判别粗大误差应注意的几个问题三、判别粗大误差应注意的几个问题（一）准确找出可疑测量值（一）准确找出可疑测量值测量列中残余误差绝对值最大者即为可测量列中残余误差绝对值最大者即为可疑值。它为测量列中最大测得值或最小疑值。它为测量列中最大测得值或最小测得值之一，仅比较两者残余误差的大测得值之一，仅比较两者残余误差的大小即可确定。小即可确定。依据测量准确度的要求和测量次
14、数来选择依据测量准确度的要求和测量次数来选择判别准则。一般情况下可这样考虑：当测判别准则。一般情况下可这样考虑：当测量次数量次数n30n30，或当，或当n n1010做粗略判别时，做粗略判别时，可采用莱因达准则。当可采用莱因达准则。当n30n30时，可采用时，可采用格拉布斯准则或狄克逊准则。格拉布斯准则或狄克逊准则。（二）合理选择判别准则（二）合理选择判别准则三、判别粗大误差应注意的几个问题三、判别粗大误差应注意的几个问题( (三）查找粗大误差产生的原因三）查找粗大误差产生的原因对由判别准则确定为对由判别准则确定为“异常值异常值”的可疑的可疑值，不能简单剔除了事，还要仔细分析，值，不能简单剔除
15、了事，还要仔细分析，找出产生异常值的具体原因，以做出正找出产生异常值的具体原因，以做出正确的判断。确的判断。三、判别粗大误差应注意的几个问题三、判别粗大误差应注意的几个问题（四）判别准则的比较（四）判别准则的比较用一种判别准则不能充分肯定的可疑值，建议按用一种判别准则不能充分肯定的可疑值，建议按如下方法处理：若测量列中，仅存在一个不能充如下方法处理：若测量列中，仅存在一个不能充分肯定的可疑值时，应以格拉布斯准则判别结果分肯定的可疑值时，应以格拉布斯准则判别结果为准；若同时存在两个不能充分肯定的可疑值时，为准；若同时存在两个不能充分肯定的可疑值时，应以狄克逊准则判别结果为准。应以狄克逊准则判别结果为准。三、判别粗大误差应注意的几个问题三、判别粗大误差应注意的几个问题（五）全部测量数据的否定（五）全部测量数据的否定若在有限次的测量列中，出现两个以上异若在有限次的测量列中，出现两个以上异常值时，通常可认为整个测量结果是在不常值时，通常可认为整个测量结果是在不正常的条件下得到的，对此应改进完善测正常的条件下得到的，对此应改进完善测量方法，重新进行有效测量。量方法，重新进行有效测量。三、判别粗大误差应注意的几个问题三、判别粗大误差应注意的几个问题欢迎进入下一章的学习：非等精度测量