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1、 二次函数与特殊三角形二次函数与特殊三角形 - 等腰、直角三角形存在探究问题等腰、直角三角形存在探究问题中考考情回顾：中考考情回顾： 该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：问，常涉及以下题型：1、求抛物线的解析式、求抛物线的解析式2、求点的坐标。、求点的坐标。3、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。4、探究特殊几何图形的存在性问题。、探究特殊几何图形的存在性问题。5、判断直线与圆的位置关系等。、判断直线与圆
2、的位置关系等。 二次函数与特殊三角形二次函数与特殊三角形 - 等腰、直角三角形存在探究问题等腰、直角三角形存在探究问题复习回顾11221A,). (,)AB = x yB xy 、两点间的距离公式： （，则222121- ) +(- ) x xy y （2 、等腰三角形和直角三角形的性质及相关定理1、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标. .x xO Oy y自主学习：当OD=OP时P P1 1P P2 2x xy yO O利用两腰相等当DO=DP时P P3 3x xy yO OB利用“三线合一”当PO=P
3、D时x xy yO OP P4 4E利用图形相似或勾股定理或等腰三角形性质F两圆一线222543 ODOP)0 , 5(),0 , 5(21PP 4 OBPB3(8,0)P525,28OPOEOEOPODOF， 425,08P22,0)(4- )325825,08P aaaaP 法二：设（，则2、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当AOP是直角三角形，则符合条件的点P有几个？A03A03P1P2P3P4两线一圆求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆 试题分析：（1）如图，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；合作探
4、究 如图，抛物线 经过 ，点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由2yaxbxcA-3,0（）,C(0,4)（1）如图1A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，点B的坐标为（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线 上.2yaxbxc2930425541-645615-466abccabcacbyxx解得：抛物线
5、的解析式为 试题分析：（2）由于AB为直角边，分别以和ABM=90（如图4） BAM=90（如图3）进行讨论，通过三角形 相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标两点间的距离公式及勾股定理两点间的距离公式及勾股定理（2） 当ABM=90时，如图4所示2222222222225M2=5553454=3229mABBMAMmmm设（ ， ）（） （） （）（2） 当ABM=90时，如图4所示法二法二：利用三角形相似：利用三角形相似02222052251531111222244511590 ,4,244555 5( )( ).24411 5AG=A HMBAHMB904AGGHAGH MGB=MG11
6、 51144=MG5 54GHMGbxaxxxyGHBDGBDDGBGBDDGGGGGBG 抛物线的对称轴为同理：又，25M42511MH=MG+GH=+=9445M2G点的坐标为（,9）（2） 当BAM=90时，如图3所示22222222222252=55534+3) =52211MmABAMBMmm 设 （ ， ）（） （m-4）559-1122M综上所述：符合要求的点的坐标为（ ， ）和（ ， ）变变式：式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 。 变变式：式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴
7、下方的动点，是否存在点P使ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 。 222255199199(,)(3)22225199(,5348080)22PAABPBmPAmm解：若设则舍去 或-225(5)480229529552954+4P42222PBABmm若舍去 或点 的坐标为（ ，）。222255(3)(5)42251P-12PAPBmmm 若则点 的坐标为（ ，）。519952955P( ,)4-1PAB22222P综上所述：存在点 的坐标为，（ ，），（ ， ）使得为等腰三角形。反馈练习：反馈练习：1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A
8、 ，B ，动点C在 轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2、（2016广东）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ( 2, 2)(3 2,3 2)B12,2)1- 2,2（或（）x小结：小结： 1、知识层面、知识层面 2、思想方面、思想方面课后作业（走进中考）课后作业（走进中考）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线 相交于 两点 （1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；2ymxnxA3B（1,3）， （4,0）在合作探究例题中：（1）X轴上是否存在点E使ABE为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。（2）抛物线对称轴上是否存在动点M使MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 思考？