二次函数全章ppt课件.ppt

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1、1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假

2、设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。6000010052xxy(100+x)(600-5x)Y=(600-5x)(100+x) 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？6000010052xxyx棵y个12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。

3、在我国，利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。 分两种情况 （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。 一般地，形如y=ax+bx+c（a、b、c是常数且a0）的函数叫做x的二次函数二次函数。例：例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，圆的面积增加 y cm。（1）写出y与x之间的关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？21.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二

4、次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程作二次函数 y=x 的图象。（1）观察 y=x 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。xy32101230149941（2）在直角坐标系中描点。（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x 的图象。108642-55 对于二次函数 y=x的图象，（1）试描述图象的形状。（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（4）当x0时呢？（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？108642-55 二次

5、函数 y=x 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。 在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 函数图象有最低点（0，0）。对称轴与抛物线的交点（抛物线的顶点）二次函数 y=-x 图象是什么形状？2-2-4-6-8-10-551054321-1-2-3-4-5-6-4-22462xy 2xy比较二次函数 y=x 和 y=-x 图象的异同：1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩

6、擦系数。 有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式 确定。21001vs 雨天行驶时，这一公式为 。2501vs 20406080100120v/(km/h)s/mO16324864809611212814421001vs (1)两个图象有什么相同与不同？(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？2501vs 二次函数 y=2x 的图象是什么形状？它与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？3.532.521.510.5-2-1122xy 22xy 3.532.521.510.5-2-1122xy

7、22xy 抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=xy=2x向上向上y轴y轴（0，0）（0，0）（1）二次函数 y=2x1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xy 7654321-6-4-2246122xy22xy 抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2xy=2x1向上向上y轴y轴（0，0）（0，1）（2）二次函数 y=3x1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132 xy23xy 21.510.5-0.5-1-2-112132 xy23xy 抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=3xy=3x1向上向上

8、y轴y轴（0，0）（0，1）在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：23xy 213xy2132xy22xy212xy3122xy作业作业1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：23xy 213xy2132xy654321-4-22423xy 213xy2132xy向上直线x=1顶点坐标对称轴开口方向抛物线23xy 213xy2132xy向上y轴（0，0）（1，0）向上直线x=1（1，2）23xy 213xy向右平移1个单位2132

9、xy向上平移2个单位图象都是抛物线，形状相同，位置不同。654321-4-22423xy 213xy2132xy在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：22xy212xy3122xy22xy212xy-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-22463122xy向下直线x=-1顶点坐标对称轴开口方向抛物线22xy212xy3122xy向下y轴（0，0）（-1，0）向下直线x=-1（-1，-3）22xy212xy向左平移1个单位3122xy向下平移3个单位图象都是抛物线，形状相同，位置不同。22xy212xy-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-22463122xy 一般地，平移二次函数一般地

10、，平移二次函数y=ax的图象便的图象便可得到可得到y=a(x-h)+k的图象。的图象。y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0向上向下直线x=h（h，k）（h，k）直线x=h抛物线开口方向对称轴顶点坐标21322xy51312xy5322xy215 . 0 xy1432xy5222xy245 . 02xy2343xy向上向下向上向下向上向下向下向上直线x=-3直线x=-1直线x=3直线x=-1直线x=0直线x=2直线x=-4直线x=321 , 35 , 1 5 , 3 0 , 11 , 0 5 , 22 , 40 , 3y轴 下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角

11、坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？求二次函数y=axbxc的对称轴和顶点坐标。abacabxaacababxabxaacxabxacbxaxy442 2222 2222222 222222222222244244222222200aacbabxaacbabxabxabacabxabxacxabxacxabxcbxax对称轴：直线顶点坐标：abx2abacab44 ,22根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：xxyxxyxxyxxy2123 .

12、 42212 . 3319805 . 213122 1.22直线x=35 , 3 直线x=81 , 8直线x=1.25125. 1 ,25. 1直线x=0.759.375 ,75. 01.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 长方形的周长为 20 cm，设它的一边长 x cm，面积为 y cm。 y 随 x 变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。（1）用函数表达式表示：（2）用表格表示：（3）用图象表示：255 10 1022xxxxxyx1234

13、5678910 xy9876543219162124252421169xxy102(1)自变量x的取值范围是什么？100 x(2)当x取何值时，长方形的面积最大？ 当x=5时，y取最大值25。 即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。(3)描述y随x的变化而变化的情况。 当0 x5时，y随x的增大而增大； 当5x10时，y随x的增大而减小。 二次函数的三种表达方式各有什么特点？它们之间有什么联系？ 函数的可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； 函数的可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势； 函数的可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。1.二次函数所描述的关系2.结识抛

14、物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程二次函数二次函数的图象二次函数所描述的关系实际问题情景二次函数的定义用多种方式进行表示y=x，y=-xy=ax，y=ax+cy=a(x-h)+k，y=ax+bx+c二次函数的对称轴和顶点坐标公式用二次函数解决实际问题刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是

15、多少时，可以获利最多？单价(元)销售量(件)单件利润(元)总利润(元)5 .135005 . 25 .135005 . 25 .13xx5 .132005005 . 2xxx5 .132005005 . 2xxy5 .132005005 . 2解：解：设销售单价为 元，则所获利润5 .130 xx 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？即800037002002xxy 5 .91122004370080

16、0020042y25. 920023700 x当时，所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。800025. 9370025. 92002y 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。 如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。x100 x5600 xxy10056006000010052xxy6000010052xxy（1）利用函

17、数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/个 当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x1x2 增种614棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。x(元)152030y(件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10

18、元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：国家基础教育课程改革贵阳实验区国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题年升中试题 15252020kbkb （1）设此一次函数解析式为 。（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=1，b40。所以一次函数解析式为 。1分5分6分7分10分12分bkxy22525 40050401022xxxxxw40 xy 已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是

19、直线 x3。 题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题年升中试题 湖北省黄冈市湖北省黄冈市2004年升中试题年升中试题 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：04t20 380702t10 24

20、010t0 100242ttty（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。ABDC40m30m

21、（1）设长方形的一边 AB = x m，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为 y m，当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？FExAD4330 xxy3043220 x300最大y当 时， 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。ABDC40m30m 如果设AD边的长为 x m，那么问题的结果怎样？xAB3440 xxy3034215x300最大y当 时，FE 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15m。当 x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01 m ）？xxy4715xxy设窗

22、户的面积为 ，则 。 2 mSxxS5 . 75 . 32当 时， 。07. 1x02. 4最大S此时，窗户通过的光线最多。 回顾何时获得最大利润和最大面积是多少这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。理解问题；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；用数学的方式表示它们之间的关系；数学求解；检验结果的合理性、拓展等。1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以用公式 h=-5t+v0t+h0

23、 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？O123456781020304050607080h/mt/stth4052s 8 二次函数yx2x，yx2x1，yx2x2的图象如图所示：108642-10-55（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）方程 x2x0，x2x10，yx2x20根的情况怎样？（3）可以得出什么结论？042 acb042 acb042 acb02cbxaxcbxaxy2一元

24、二次方程二次函数二次函数的图象0a0a有两个不等实根 ，1x2x有两个相等实根0 x没有实根图象与x轴没有交点图象与x轴有两个交点0 ,1x0 ,2x图象与x轴有一个交点0 ,0 xOxy1x2xOxy1x2xOxy0 xxOyyOx0 xOxyO123456781020304050607080h/mt/stth4052 在前面的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？：利用图象：解方程604052tt课本课本67页随堂练习页随堂练习(3)方程 -4.9t+19.6t=0 的根的实际意义足球离开地面及落地的时间方程 -4.9t+19.6t=14.7 的根的实际意义足球离地面高度是14.7m时的时间利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。01022 xx8642-2-4-6-8-10-15-10-5510 由图象可知方程有两个根，一个在5和4之间，另一个在2和3之间。(1)求5和4之间的根。当 x4.1 时， y1.39当 x4.2 时， y0.76当 x4.3时， y0.11当 x4.4 时， y0.56因此，x4.3是方程的一个近似根。(2)求2和3之间的根。当 x2.1 时， y1.39当 x2.2 时， y0.76当 x2.3时， y0.11当 x2.4 时， y0.56因此，x2.3是方程的一个近似根。