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1、中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点：小学教育专业毕业论文小学数学思维能力训练的现状及思考学员姓名： 学号 031050625 入学时间 2003 年 秋 季指导老师 职称 试点学校 南通广播电视大学通州分校 小学数学思维能力训练的现状及思考内容提要 论文认为数学是科学和技术的基础，培养学生的思维能力又是数学课堂教学的主要目标。论文主要从四个方面谈了作者对小学数学思维能力训练现状的认识与思考。一、训练小学生数学思维的意义 1、实施素质教育的需要。 2、是小学数学教学本身的需要。 3、是教学现状的需要。二、小学数学思维能力训练的现状1、家长、社会甚至教师对数学思维能力的理解歧义。2、教
2、学内容偏窄、偏繁，有的陈旧过时3、教师素质偏低三、训练怎样的数学思维 ：具体思维、抽象思维、直觉思维和函数思维。四、如何正确地训练小学生的数学思维 1、训练学生的数学思维要给材料。2、训练学生的数学思维要有方向。3、训练学生的数学思维应有系统 。关键字 意义 现状 怎样的数学思维 如何训练数学是科学和技术的基础，国家的繁荣富强，关键在于高新技术的发展和高效率的经济管理，这一结论已经为各发达国家的历史所证实。随着时代的进步，从20世纪以来，数学得到空前发展，数学与其它科学之间的相互渗透，大批应用数学科学的产生，计算机的应用已形成了数学技术。但作为一名小学数学教师，我一直面对着这样一个严峻的问题，
3、那就是怎样才能把我们的学生培养成适应新世纪的有用的建设人才呢？就小学数学学科教学来说，就是如何革新教学观念，创新教学模式，摆脱“应试教育、应试教学”的枷锁，提高学科教学的质量，为培养具有创造性能力的和具有创造性解决问题能力的跨世纪人才做出自己的努力。我认为在数学课堂教学中训练学生数学思维能力，培养学生创造能力和创造性解决问题的能力是解决这一问题的关键所在。就小学数学思维能力训练的现状以及自己在数学教学实践过程中的探索，我就如下四个方面谈自己的看法。一、小学数学思维能力训练的现状从素质教学的高度审视，在小学数学教学过程中，关于数学思维能力的训练还存在着不少问题，这主要反映在以下几方面：升学竞争和
4、数学竞赛导致家长、社会甚至教师对数学思维能力的理解歧义。在升学竞争的指挥棒下，小学生精神压力大，学习负担过重，数学思维能力成为学生分类排队的“筛子”、淘汰学生的工具。而有些地方无目的开展大面积的数学学科竞赛，并冠之以“数学思维能力竞赛”的称号，让许多家长和学校认为数学思维能力是衡量学生能力的最重要因素，甚至一直有许多学生家长认为数学思维能力的培养就是培养学生解答难题的能力，认为让学生参加各种数学奥林匹克培训班就能训练学生的思维能力，从而导致某些地方学生全员进行数奥培训练的“盛况”，而实际上适合进行数奥训练的学生只占学生总数的2%左右。由此有的学生厌学数学，甚至成绩出现明显的下降。进行数学思维训
5、练的教学内容偏窄、偏繁，有的陈旧过时小学数学大部分内容是数与计算（至今还有的教材还保留着三位数乘以三位数和相应的除法、有的教材还要进行带分数的学习）、繁杂的四则混合运算和一些大数目的分数计算在现代数学和人类文明生活中只起着微不足道作用，可仍被视为小学数学的重要内容。再则，占相当比重的应用题，不少是脱离学生生活实际、题材虚构并按题目类型选材的，这些人为编造的“应用”题，还在作为评价学生数学思维能力的依据。而对现实生活中有广泛应用的统计、数据处理、估算能力的训练却很不重视，在考试中只占有很小的比例。部分小学数学教师的素质偏低我国小学数学教师的学历达标似乎已经基本解决，但相当多教师的教学水平距他们要
6、培养全体小学生的数学学习水平达到新的课程标准的要求还相差甚远。相当一部分教师的教学思想陈旧，重视数学知识的传授而忽视数学思维能力的培养，重灌输而轻启发，只要求学生听懂记牢，正确再现，不注意让学生了解知识的形成过程，至于培养学生的数学思维能力更是无从谈起。还有一部分教师受一些错误思潮的影响，认为学生的数学思维能力的训练就是进行数学奥林匹克训练，认为一些晦涩难懂的试题能培养学生的思维能力。 二、训练小学生数学思维能力的意义 1、训练学生数学思维是新课程标准改革的需要。 纲要明确指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信
7、息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”这里明确指出，培养人才的重点是学生的分析和解决问题的能力。而学生分析和解决问题能力的培养，其基础是有良好的思维品质。而在我们小学数学的课堂教学无论从课程的设置还是内容的编排，都把训练学生的创造能力和创新精神放在最为重要的位置，因此，在小学数学课堂教学中，根据学科的自身优势，培养学生的数学思维有着十分重要的意义。 2、训练学生数学思维是小学数学教学本身的需要。 从小学数学学科本身的特点来看，小学数学不仅只是要传授给学生数学知识，更主要的是培养学生的能力，尤其是数学思维能力。数学教学的目的之一就是在于训练学生的数学思维，培养学
8、生良好的学习数学的品质，以及科学的世界观和方法论，使学生能面对客观现实，用数学的方法分析矛盾，解决问题。人们所以经常用“数学是思维的体操”来形容数学对人的思维发展的巨大作用。 3、训练学生数学思维是我国小学数学教学现状的需要。 在目前的小学数学课堂教学，课改精神还没有真正的落实到教学实践中。部分教师重知识传授，轻能力培养的现象还随处可见。如现在还有部分教师在备课时只注重教学大纲的知识要求，而对学生的能力目标和情感目标要求不到位，甚至没有；有的虽然已经把能力目标和情感目标写进备课笔记，但在课堂教学中却很少注意这些目标的完成情况；教学管管理机构在对教师的教学进行评价时也很少把能力目标和情感目标作为
9、重要的评价依据。在课堂上教师一讲到底，学生“认真”听讲记录的现象“涛声依旧”，有的虽然注意在教学过程中插入一些师生互动的环节，但留给学生们自主创造性解决问题的空间并不大；在考试中只重视考核学生的知识掌握情况，而很少顾及学生数学思维能力发展水平方面考核的现象在学生的学业评价中更是司空见惯。这些问题的存在已经严重的阻碍了小学数学教学质量的进一步提高和素质教育在小学数学学科中的落实。 三、小学数学思维能力训练的主要内容我认为要高效高质的进行数学思维能力的培养，首先应该对数学思维的概念有一个科学的认识。所谓数学思维，它是一种认识数学本身或应用数学知识解决实际问题过程中的辩证思维。数学思维的结构成分，归
10、纳起来大致包括形象思维、抽象思维、直觉思维和函数思维等几个方面。 1、形象思维。形象思维是一种与事物的具体模型或形象密切联系和相互作用的一种思维。它包括非操作性的形式（观察、感知等）和操作性形式（对事物或其模型直接进行操作等）。一般教师在数学概念的教学中往往只对学生进行非操作性的形象思维，所以，学生理解事物仅仅停留在被称作“表象”的水平上，并不真正掌握概念。如有教师在教学“比”的概念时只是从比的形式上让学生建立“比”概念的表象，以及专注于分数和整数除法、分数的关系和它们之间相互的转化方法；并没有联系比在我们日常生活中的种种使用形式让学生自己有序地建立关于“比”的独有的特点印象。教育学家、心理学
11、家皮亚杰认为如果学生缺少特殊的、操作性的思维能力，那么是不可能掌握概念的。他认为操作性的形象思维对于培养学生掌握概念更为有效。孤立的思维活动正是当实践活动发展到一定程度时才可能出现的，而这种实践活动是学生心理发展的基础。所以布鲁纳等心理学家都认为数学概念的形成必须通过学生自己的活动，在开始阶段必须对客体进行操作，用学生自己的身体和感官作用于客体。在实际的操作中将外部活动所得到的信息内化，使实践活动中的逻辑关系在头脑中固定下来，并通过语言的“中介”作用转化为思维模式。所谓“思维之花开在手上”意即在此。 2、抽象思维。抽象思维是与抽象化活动密切联系的思维活动。这里的抽象化有双重性，即肯定性（抽取对
12、象的本质属性）和否定性（舍去对象的非本质属性）。形成一个正确的数学概念都必须同时考虑这两个方面，丝毫不能含糊。抽象思维能力的培养在学生思维的培养中占有最重要的位置，从某种程度上说学生的抽象思维能力的发展决定着学生思维能力培养的最终效果。抽象思维一般包括分析思维、逻辑思维和空间思维。 （1）分析思维。其特点在于学习者认识过程中各阶段的明确性，不论对内容，还是采用的分析步骤都是完全有意识的。美国教育家布鲁纳认为“分析思维是以一次前进一步为其特征的，步骤是明显的，而且常常是由思维着向别人作适当的知道”。在这一类思维活动进行的过程中，学习者能比较充分地意识到所含的知识和运算，它可以有意地直接控制。例如
13、教师指导学生分析四则混合运算的顺序、简单的应用题、一般复合应用题的结构等，通常都是用分析思维进行的。 （2）逻辑思维。它是人类思维发展的高级阶段，是人脑借助概念、判断、推理及其他逻辑方法反映现实生活的认识过程，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维。在数学中它的特性表现为善于从已知前提中推导出结果。还表现在各种数学结论的推导，一些法则、性质的得出及运用法则、公式、性质解题等方面。如新教材第七册“规律”一章，就是以集中培养学生逻辑思维能力的内容为主的。（3）空间思维。这是以空间概念和空间想象为基础，善于在头脑中建构研究对象的空间形状和简略的结构为特点，并能够对实物、模型、图表等进行一
14、系列的操作，在头脑中做出相应的思考，使感性认识升华为经加工、整理、编码后的理性知识，储存在头脑里，应用时可以自由检索。在我们小学数学课堂教学中的许多几何初步知识都可以运用来进行学生空间思维能力的培养，但由于在课堂教学过程中学生往往缺少这方面的观察、操作、想象训练，在日常生活过程中的一些空间问题又比较复杂，所以学生进行空间思维就比较困难。 3、直觉思维。直觉思维是认识的特殊方法，其特点是直接解决问题或得出真理。既没有经过周密的思考或判断；或用逻辑思维长久困惑，百思不得其解时突然茅塞顿开，疑团消除，问题解决。这实际上是一种潜在思维。是大脑神经细胞从无序走向有序，突然接通携带有关信息的细胞的结果。这
15、个过程人自己也控制不了，无法反省，不知道自己的思维过程。可见直觉思维与分析思维不同，它缺少清晰的、明确的步骤，不是经过按部就班做出的结论，而是倾向于首先就一下子可以把整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案却意识不到为何求出答案的过程。如数学解题中的猜测答案、估算、应急性回答，提出新奇性解法及把复杂问题简单化等。但必须明确，直觉思维的合理性在于提出了认识中的直接性问题，它是感性认识和理性认识的统一，是建立在逻辑思维和实践上的一种认识形式，是从最初的事实材料达到结果的特殊的形式。例如：“一个机器厂原计划每天生产40台机器，20天可以完成任务。如果要提前4天完成，每天要完成日产量的百分之几？”一
16、般列式为4020（204）40。可是有的学生一下子就列出20（204）的算式。问他为什么这样列式，他却答不上来。还有比如我们数学兴趣小组活动时的一个问题：“快慢两车同时从A、B相向而行，在距离B地78千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续前进，分别到达B、A两地后马上返回，在距离A地25千米的地方第二次相遇，A、B两地相距多少千米？”学生往往会使用很多方法试着解答，甚至有学生向我提出这道题目缺少条件，无法解答，但我坚持不给学生提示，让学生进行更多次的解题尝试，最后往往会有学生经过对问题的反复解析之后顿悟出解题方法是“78325”。这就是直觉思维的表现。4、函数思维。函数思维就是对数学概念及关系的
17、变化性，相互联系和转化等性质的认识。其特点在于对数学对象与其性质之间一般的和个别的相互关系的动态认识。这种认识和辩证思维完全统一。辩证思维的特点在于注重考虑上述变化和相互关系等方面。虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，但作为一种旨在了解数学对象与其性质间一般和个别相互关系的函数思想，从小学低年级就开始十分重视。培养学生对应关系、映射、变化、复合关系等函数思想。如整数应用题安排距离、速度、时间三者关系的行程问题；几何知识中的形、体面积公式的得出是一种函数关系的表达式；正、反比例就是两种数量之间的正反比例的函数；统计图表是利用列表法表示函数关系；分数乘法的教学从乘数由整数发展到分数，
18、使意义发生了变化，反映了事物由量变到质变的关系；用割补的方法分析圆和圆柱的面积问题，体现了曲线在一定条件下变化成直线的转化关系；整数除法的商不变性质、分数基本性质和比的基本性质三者之间的相互沟通，可用函数思想统一起来。所有这些都可以培养学生的函数思维。虽然形象思维、抽象思维、直觉思维和函数思维这四种思维特点鲜明，各自有特有的表现形式，但在小学数学课堂教学过程中，它们往往是相互联系的、互补的，我们要在认识它们各自特点的基础上有的放矢，培养学生良好的思维品质。四、小学生数学思维能力训练的途径数学教学实际上是数学活动即思维活动的教学，所以训练学生的数学思维必须而且只能通过数学教学来实现。教师在备课要
19、尽量为学生创设具体生动的情境，激发其学习情绪，从而引导学生积极思维，因此在进行课堂教学中的数学思维训练时，就需巧妙、灵活地运用不同方法、手段，寻求不同的途径。根据数学教学的实践，我认为可以通过以下几种途径来训练学生的数学思维能力。 1、实验操作法训练学生的数学思维。 进行小学数学课堂教学时，要根据学生的思维特点、数学知识本身的特点向学生提供丰富的动手操作材料，以形成具体生动的表象和概念。如我在教学平行四边形面积之后，要求学生用木条制一个长方形框，长20厘米，宽12厘米，要学生们求出它的周长和面积分别是多少？然后又要学生们动手把它拉成平行四边形，再让学生们猜测这个平行四边形的周长与原来的长方形的
20、周长和面积相比会不会有变化，当然学生们的答案一定很丰富。然后我让学生们量一量、算一算这个平行四边形的周长和面积分别是多少？这样教学设计让学生既动手又动脑，在实验操作中训练了思维能力。 2、游戏法训练学生的数学思维。 将数学知识寓于游戏之中，教师适当的穿针引线，把单调的教学过程变成为艺术的游戏活动，让学生在游戏中学习，在玩中收获。正如皮亚杰断言：“如果每一个正常的儿童的个人首创精神能在游戏中具体地表现出来，那么他们就有精确的数学思维能力。”如我在进行实际测量中的步测时，就让学生比一比，看谁绕操场一周所需步数最少，以步数的不同来说明步测这种测量方法缺少稳定性和精确度。3、社会实践法训练学生的数学思
21、维。结合教学内容及平时生活、生产情况，让学生走向社会，深入生产生活实际，去自我实践，形成自主探索去解决实际问题的思维习惯。如在教学了圆的面积计算公式之后，让学生走出教室，测量校园里广场中圆形水池的面积，可学生手中最长的测量工具只有米尺，远远小于水池的直径，而水池的圆心也无法知道，于是学生但用上了绳子，有的学生用绳子绕水池一圈，再量出水池的周长，有的学生根据“同一圆里直径最长”的特点，很快找到圆形水池的直径，进而求出了水池的面积。在这样的实践活动中，学生的思维空前活跃，丰富了学生们的空间思维，也让学生更进一步体会到数学思维的灵活性。4、问题讨论法训练学生的数学思维教师在教学中有目的、有方向地进行
22、思维训练，可以一般的练习内容转化为许多实际问题。学生就问题展开讨论，引发思考，促使学生打开智慧之门，在解决问题中训练思维。如我们在进行简单的统计时，常常可以利用学生对统计图的观察来讨论数据大小的内在联系，如为什么七月份的空调销量会全年最高5、尝试探索法训练学生的数学思维教师根据教材的重点、难点，以及教材内容的衔接点，在学生最近要学的知识中选择适当的尝试点，并为学生创造尝试探索的条件，让学生自学、自练、自我发现，再通过反馈指导，达到培养学生数学抽象思维能力的目的。如我们在教学百分数应用题时，可以让学生先把百分数改成分数，然后来解答的方法来尝试解答百分数应用题，在学生们进行充分的尝试后，大部分都能
23、概括出百分数应用题的数量关系大部分和分数应用题相似，可以用相同的方法进分析解答。这样的尝试不但进行了广泛的知识迁移，而且训练了学生逻辑推理能力。6、即兴创作法训练学生的数学思维在进行数学课堂教学时，教师可以引导学生将已有的知识与其他事物相融合，通过大胆的想象，打破现实生活的种种限制，去自由创造。如教师可让学生创作编制应用题、故事、童话、儿歌等等，在训练学生联想、想象力的基础上，培养学生的创造力。7、竞赛练习法训练学生的数学思维学生获取知识后，当进入到巩固练习时，他们的注意力开始分散，课堂教学转入低潮。这时，教师围绕教学目标精心设计竞赛练习，如比一比：谁做得又对又快，谁说得又完整又流利，谁想得又
24、是全面又深刻，这样以活动动激发学生的兴趣，巩固了所学知识，重新激发起学生思维的波澜。8、组织数学兴趣小组来训练学生的数学思维根据学生的年龄、心理特征和学校实际，我们可以适当的办一些数学兴趣小组、组织一些有共同爱好的学生集合在一起，漫谈数学问题，交流学习体会，争论数学热点、疑点问题，让学生自由的漫步于数学的海洋中，教师适时指点，拓宽学生的思路。我想：当教师对数学思维能力训练的现状有了深刻的体会，对数学思维能力的概念有了科学的认识之后，当我们在课堂上用丰富多彩的方法有目的的训练学生的数学思维能力时，我们一定能走出“应试教育、应试教学”的禁锢，让素质教育真正落实在新课程改革的过程中，同时，也只有抓住了在数学课堂教学中根据教材内容，训练学生数学思维这条主线，才能培养21世纪对祖国建设有用的创造型人才！ 8