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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高二数学理科每周一练4-12.3.241高二理科每周一练4一.填空题:1. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 2.已知向量, 则它们的夹角余弦值等于 3.已知两个平面的法向量分别为： 则这两个平面的二面角为 4.（2008佛山二模理）对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：；根据上述分解规律，则_，若的分解中最小的数是，则的值为_. 5图（1）、（2）、
2、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（用数字或表示）6.（2008中山一模）观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有_个小正方形. 7.（2008湛江二模）设是等比数列的前项和,对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列, 则_成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(答案不唯一)8.(2009江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，
3、则它们的体积比为 。9.(2009浙江文)设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列10.（2008深圳一模）在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则11.（2008珠海一模）边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于 ；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于 .12345678910111213141512.若点在内，则有结论 ，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：_.13. (2008江苏)将全体正整数
4、排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 14. (2006广东)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示）. 二.解答题:15.求值（1） 复数 （2）复数，求 （3）若，求复数16.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求AEDCB第15题图A1FD1C1B117.如右下图， 在
5、长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值18.如图1所示，在中，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.19.如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，, 分别为的中点。（1） 求证：平面；（2） 求证：平面；（3） 求直线与平面所成角的正弦值。答案:1, 2 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1:8 9. 10. 11. 12, 13. 14.15. 16.17.18.19.-