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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学不等式综合复习高中数学不等式综合复习不等式专题一不等式的基本性质1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）
2、（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）二一元二次不等式1.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元一次不等式的解法与解集形式当时，, 即解集为 当 时 ，即解集为 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.一元二次不等式的解集 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则0 0，b0，ab(ab)1，求ab的最小值。2.若直角三角形周长为1，求
3、它的面积最大值。技巧九、取平方5、已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.变式: 求函数的最大值。应用二：利用基本不等式证明不等式1 已知为两两不相等的实数，求证：1） 正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc2） 已知a、b、c，且。求证：应用三：基本不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若，则的大小关系是 .四简单的线性规划1、已知线性约束条件，探求线性截距加减的形式(非线性距离平方的形式，斜率商的形式)目标关系最值问题（重点）例、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为则的最小值是 .的取
4、值范围是 .2 含参问题：（较难） 约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 例、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A. B. C. D. 已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。3、已知平面区域，逆向考查约束条件。例 、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A) (B) (C) (D) 4、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。5、设计线性规划，探求
5、平面区域的面积问题例 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是6、研究线性规划中的整点最优解问题例 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是综合检测一 选择题1.已知那么的大小关系是( ) 2.下列各组不等式中,同解的是( )与 与与 与3.不等式的解集是( ) 4.不等式的解集是( ) 或 或5.函数的定义域是( ) 6.若与异号,则的取值范围是( ) 或7.下列命题中正确的是( )的最小值是2 的最小值是2 的最小值是 的最大值是 8.不等式对于一切实数恒成立,则的取值范围是( ) 9.现有含盐7%的食盐水200克,生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐
6、水,设需要加入含盐4%的食盐水克,则的范围是( ) 10.若则下列结论中正确的是( )不等式和均不能成立 不等式和均不能成立不等式和均不能成立不等式和均不能成立11.若则的最小值和最大值分别是( )0,16 12.已知,则之间的大小关系为( ) 二填空题：13.已知则与间大小关系是 14.不等式的解是 15.若成立,则的取值范围是 16.设满足且则的最大值是 三解答题：17.已知与不等式同解,求的值.18.设,且,求证:19.若,求的最大值.20.解不等式:21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量. （1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式; （2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?22.函数的定义域为0,1,设且证明: (1)(2); (3)-