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1、因式分解(yn sh fn ji)综合练习第一页，共26页。教学目标：通过教学，培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点(ndin)：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解第二页，共26页。教学(jio xu)过程：一、复习一、复习(fx)提问：提问：1、把、把 化化成成 的形式，叫做的形式，叫做把这个把这个(zh ge)多项式因式分解。多项式因式分解。2、因式分解与、因式分解与 是互是互逆变形，分解的结果对不对可以用逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验运算检验 一个多项式一个多项式 几个整式
2、的乘积几个整式的乘积 整式乘法整式乘法第三页，共26页。3、本节学习了（、本节学习了（1）、（2）、（、（3）十字相）十字相乘乘_两种因式分解两种因式分解(yn sh fn ji)的方法。的方法。提公因式法提公因式法运用运用(ynyng)公公式法式法第四页，共26页。4、叙述、叙述(xsh)因式分解的因式分解的一般步骤：一般步骤：1、如果、如果(rgu)多项式的各项有多项式的各项有公因式，那么先提公因式；公因式，那么先提公因式；2、如果多项式的各项没有公因式，、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试那么可以尝试(chngsh)运用公运用公式或十字相乘来分解；式或十字相乘来分解；3、因式分解必
3、须进行到每一个、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。多项式都不能再分解为止。顺口溜：顺口溜：首先提取公因式，首先提取公因式，然后考虑用公式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，十字相乘试一试，分解一定要彻底。分解一定要彻底。第五页，共26页。二、精讲精练：练习(linx)1：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2=。3a(x+y)2第六页，共26页。(2)下列(xili)解法对吗？若不对，应如何改正？解：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法(ji f)不对改正(gizhng)：-x4y5+x2y2-xy =-xy(x3y4-xy+1)第七页，共26页。2a
4、(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c)解：解法(ji f)不对改正(gizhng)：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c)第八页，共26页。(3)把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分解(yn sh fn ji)解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)1-2xy2(x-y)=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)第九页，共26页。练习(linx)2：(4)判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0
5、.03y)()4a-a2-4=-(a+2)2 ()a2-25=(a+5)(a-5)()a3-a=a(1-a)2 ()错 错 对 错第十页，共26页。(5)因式分解(yn sh fn ji)：x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2 =(x+1)(x-1)2 =(x+1)2(x-1)2第十一页，共26页。(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2第十二页，共26页。a5b3-a3b5解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b)第十三页，共26页。练习3：(6)如果(rgu)(x+
6、y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()(A)x2+y2 (B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2B第十四页，共26页。(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解(yn sh fn ji)的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c)C第十五页，共26页。(8)把下列(xili)各式因式分解：-x2+6x-9x2+2xy+y2-z2ab+a+b+1(x-1)(x-3)+1第十六页，共26页。解：原式=（x2-6x+9)=(x-3)2解：原式=（x2+2xy+y2)
7、-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)第十七页，共26页。解：原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)解：原式=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2第十八页，共26页。练习4：(9)把下列(xili)各式因式分解：4x4-12x2y2+9y2x2-2x+1-y2(x2-x)2-14(x2-x)+49m2(m-1)-4(1-m)2第十九页，共26页。(10)若a+b=4,a2+b2=10 求 a3+a2b+ab2+b3的值。解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2
8、+b2)a+b=4,a2+b2=10 原式=410=40 第二十页，共26页。例题：已知多项式例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式分解因式(ynsh)后有一个因式后有一个因式(ynsh)为为2x+1。求。求k的值。的值。提示：因为提示：因为(yn wi)多项式多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1，所以当，所以当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k的值。的值。练习练习(linx)：已知：已知a+b=，ab ，求，求a3b+2a2b2
9、+ab3的值。的值。第二十一页，共26页。三、小结(xioji)1、因式分解的定义2、因式分解的三种基本方法3、因式分解的一般步骤4、引导学生换个角度思考(sko)：即按其项数确定分解方法第二十二页，共26页。（1）多项式是两项时，考虑(kol)用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑(kol)用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。第二十三页，共26页。五、堂上(tngshng)小测：1、下列有左到右的变形(bin xng)，属因式分解的是 （）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1 B第二十四页，共26页。2、填空(tinkng)：(a-b)3(x-y)2=(b-a)3(y-x)2-3、把下列(xili)各式因式分解：（1）xy-x-y+1（2）(y2-1)2-25y2（3）x2-4ax-a4+4a2第二十五页，共26页。(11)已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由题意(t y)：(x+y)2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)2=0即x+y-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =212=2第二十六页，共26页。