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1、（北师大版）四年级数学（下册）期末复习资料（最新版）一、小数的意义和加减法(三年级上册已经学习过元、角、分与小数) 1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几等分数的数。2、表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数，例如：用小数表示为：0.3 ， 用小数表示为：0.05 ，用小数表示为：0.025 。3、读小数的时候，小数点的左边按读整数的方法读，小数点的右边依次读出每个数字。例如：33.14读作：三十三点一四。4、小数部分的数位：从左往右依次为：十分位、百分位（见下表）；相邻数位之间的进率为10。数位顺序表：数级整数部分小数点小数部分数位
2、名称百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位计数单位百万十万万千百十一（个）十分之一或0.1百分之一或0.01千分之一或0.001注：（1）小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。（2）小数的数位是无限的。（3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、低级单位转化为高级单位：先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。6、单名数与复名数之间的互化： 单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。单名数互化：低级单位名数进率=高级单位名
3、数。高级单位名数进率=低级单位名数。（口诀：小单位化大单位，小数点向左移；大单位化小单位，小数点向右移；进率中有几个零，就移动几位；移到哪一位不够时，就添零再移。）复名数化为单名数：口诀：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分）。如：3米2厘米=（ ）米，相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米=米=0.02米（厘米与米之间的进率是100），所以3米2厘米=（3.02）米5元6角7分=5.67元3米4分米=3.4米 2千克500克=2500克 单名数化为复名数：2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角1
4、500克=1千克500克=1.5千克7、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的就大8、小数加减法的竖式计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算（进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同)。（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：20024=200（24）。注意：（1）小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 = 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500= （2）整数减去小数，可以在整
5、数小数点的后面添上“0”，帮助计算。9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样：先算小括号，再算中括号；先乘除后加减。10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法：11、小数加法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：7.1+6.8=？ 可以将7.1估计成最接近的整数7，将6.8估计成最接近的整数7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，这个结果与实际结果13.9十分接近。二 认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形是否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。 2、平行四边形具有易变
6、性，三角形的稳定性。3、把三角形按照不同的标准分类：（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都是60。4、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。5、任意一个三角形内角和等于180度。6、三角形任意两边之和大于第三边。补充知识点：三角形两边之差小于第三边。7、四条线段围成的图形是四边形。有两组对边
7、分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 三、小数乘法1、复习：乘法算式的读法和表示的意义：乘法的读法：如：2514读作：“二十五乘十四”。乘法的意义：如：2514，“表示25个14的和是多少，或25的14倍是多少”。乘法算式中各部分的名称：读作“25乘3等于75”。2、小数乘整数的意义：比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，小数乘整数的意义包括两种情况：（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。（2）是求一个整数的十分之几，百分之几是多少。3
8、、小数点搬家（小数点移动引起小数大小变化的规律）：小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍以此类推。4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。5、小数乘法法则：先不看小数点，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数乘法的计算，用的是转化的思想方法：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积，如6.20.3看作623相
9、乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86。因此，小数乘法的关键是处理好小数点。在点小数点时注意：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如00402=0008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0。6、小数乘法的竖式格式：前面学习小数加减法的竖式格式时，要求小数点对齐，也就是相同数位对齐，举例如下：7、小数乘法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：5.19.8=？ 可以将5.1估计成最接近的整数5，将9.8估计成最接近的整数10，然后用510=50，得到算式5.19.8大概等于50，这
10、个结果与实际结果49.98十分接近。8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。9、一个数乘以小于1的数，积小于原数；一个数乘以1等于它本身；一个数乘以大于1的数，积大于原数。10、简便运算口诀：能简算时要简算；同级运算可“交（换律）结（合律）”；有加（减）有乘分配律。四、观察物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物
11、体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。五、认识方程1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac正方形周长：c=4a 正方形面积：s=aa长方形的周长：C（a+b）2长方形面积：s=ab此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程速度时间总价单价数量（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，
12、中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a55a5a 数字一般都写在字母的前面。（3）区别a的平方：a2和2乘a：2a 的区别。2、含有未知数的等式叫做方程。3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式包含方程。4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来，例如：正方形的周长=边长45、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。例如：已知一个正方形的周长为2.4米，求边长为多少？ 解：设未知的边长为x米。然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边
13、长4得到： 4x=2.46、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。7、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差乘数=积另一乘数 被除数=除数商 除数=被除数商8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。简单说就是：“等号两边同时加，减，乘，除（0除外）同一个数，等式依然成立。”9、用“等式的性质”解axb=c类型的方程，举例如下：10、解axbx=c类型的方程，举例如下：11、解(axb)c=d类型的方程，举例如
14、下：12、检验方程的解，就是把它带回到方程中，看等式是否成立。13、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下： 例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？ 解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40 因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得： 爸爸年龄为：4x=48=32(岁) 答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。数学好玩一、密铺：图形之间没有空隙也不重叠，就是密铺。三角形和四边形都可以密铺。二、奥运中的数学：略三、优化：1沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是
15、说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。2烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。六 数据的表示和分析1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几
16、个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。 条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。 2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。3、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量数量个数 公式变
17、形：总数量=平均数数量个数数量个数=总数量平均数本册补充知识点：找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。8 等数法学分隔立平）某、末看法规资化点点均平版版量=量个数=数个数总数。平水组数均。况变量示线图，多数条图条不计折计统接次，接将线出把据所，纸在法统。测简行信情据数点的统题出写的长出的据量的格量代向定项，平定方的形。多看便方直点图。单示格，数量位示 据。几格断况具要同量的格 统量数向，向，高条量数向类向示长的图统形分示据间省最方的按张后烙 以单张的要如以的 ，张饼果：面反号烙，的号反饼 ，饼，先张下情的两张能每略策间间能，时量做同同情哪有再，要事就序大沏
18、要先策茶化：中铺密可四角铺，不空间形铺好岁为的， 年爸答岁岁 =：年 得式等 就年么 为子所数是子 龄年年：关量题据：岁多龄子儿，0龄子倍龄儿年爸例下下，数倍通，的数未立立等，方带把的验下例程的= 解下下程型= 下如程型 解性等。立式，一外除，减同等是立然等外（一以乘边：性立然等数一上加等质性数被 商数数-数数减+=被 数另式公接可方单程解程过方求解解做值知边右使：. 得边周形正关代米， 长米为的设解少为求 .的方个已程方得,系量, 母一数设，系等代的中把方边长形正，示等“系间的中：量程方等式属说；定式但是系关程程方式知别的 乘 平区面前字写字 例省或小以号中乘与字数与时示母数价价度速过曾以以
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