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1、2.3.1双曲线及其标准方程,椭圆:3.引入问题：若把椭圆中的距离“和”改为距离”差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化呢,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)若2a=2c,若2a2c，,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.,点M的轨迹是椭圆,点M的轨迹是线段F1F2；,点M的轨迹不存在。,双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|MF2|=2a,双曲线定义平面内与两个定点
2、F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|MF2|=2a两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c焦距.说明：(1)2a0；,|MF1|MF2|=|F2F|=2a|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由可得：|MF1|-|MF2|=2a(差的绝对值)上面两条合起来叫做双曲线,左支,右支,思考：,由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a，那么什么情况下表示双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？,思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？,思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？两条射线,思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？两条
3、射线(2)若2a2c,则轨迹是什么？,思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2c,则轨迹是什么？不表示任何轨迹,思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2c,则轨迹是什么？不表示任何轨迹(3)若2a=0,则轨迹是什么？,思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2c,则轨迹是什么？不表示任何轨迹(3)若2a=0,则轨迹是什么？线段F1F2的垂直平分线,双曲线的标准方程,双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0)3.列式.|MF
4、1|MF2|=2a,x,y,双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0)3.列式.|MF1|MF2|=2a,4.化简,x,y,F1,M,类比椭圆的标准方程你能否得到焦点在y轴上的方程？,*问题*1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,*问题*1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？2.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,例1已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P满足：|PF1|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.,变式训练1：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点
5、P满足：|PF1|PF2|=10，求动点P的轨迹方程.,变式训练1：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P满足：|PF1|PF2|=10，求动点P的轨迹方程.,变式训练2：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P满足：|PF1|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.,例2如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,例2如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,思考：方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,例2如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,思考：方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,m2,例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,x,y,A,B,P,例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,*学习小结*本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程，并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题.,