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1、,问题1:已知一个矩形长10、宽6,在矩形内求做一个椭圆及其方程、离心率;,则椭圆方程是,按比例放缩矩形所得椭圆,图中所有的椭圆方程是,图中所有的椭圆方程是什么?,问题2:已知一个矩形长10、宽6,在矩形外求做双曲线及其方程、离心率;,则双曲线方程是,和,写出所有双曲线的方程?,对应方程观察所画的图形,讨论当与时,表示的图形具有怎样的关系?,总结1:共同渐近线的双曲线系,与双曲线,有相同渐近线,的双曲线方程可设为,形如的双曲线渐近线方程可设为,(1)求与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程是。,有效使用此双曲线系,(2)已知双曲线的渐近线方程是,求双曲线的离心率.,观察这两个离心率,能发现
2、怎样的关系式?,总结2:具有共同渐近线的双曲线系拥有两类双曲线,他们具有形似特征,其离心率的关系式:,(2)已知双曲线的渐近线方程是,求双曲线的离心率.,再观察这两个离心率,与渐近线之间的夹角有什么关系?,总结3:双曲线,渐近线夹角为,则,的,或,问题3:方程,与椭圆,有什么关系?,方程,与双曲线,有什么关系?,有共同焦点,空间直角坐标系中,提升维度的思考:,椭圆柱面,椭圆抛物面,空间直角坐标系中,与,提升维度的思考:,椭圆抛物面,平面直角坐标系中,空间直角坐标系中,与,提升维度的思考:,双曲抛物面(马鞍面),马鞍面在等高处的投影,小结:对曲线系方程中含有参数的研究:,(1)双曲线的渐近线相同;(2)双曲线的离心率相同;(3)双曲线的焦点相同;(4)升高维度再认识曲线与方程。,