数学问题及提出ppt课件.ppt

《数学问题及提出ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学问题及提出ppt课件.ppt（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1数学问题及其提出数学问题及其提出“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2 全美数学教师理事会全美数学教师理事会（NCTMNCTM）在其颁布的）在其颁布的学校数学课程与评价标准学校数学课程与评价标准（19891989）、）、数学教学的专业标准数学教学的专业标准（19911991）以及）以及学校数学的原则与

2、标准学校数学的原则与标准（20002000）等文件）等文件中，对教师提出了增加提出问题活动的教中，对教师提出了增加提出问题活动的教学要求，即不仅应让学生解决预先提出的学要求，即不仅应让学生解决预先提出的数学问题，而且，还应重视学生提出数学数学问题，而且，还应重视学生提出数学问题的活动。问题的活动。 澳大利亚澳大利亚（19941994）的一些地方教育部门也）的一些地方教育部门也提出，应把提出问题看作是学生提出，应把提出问题看作是学生“做做”数数学的一种重要表现。学的一种重要表现。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安

3、全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准( (实验稿实验稿) ) : 总体目标分为了四个方面：知识与技能、总体目标分为了四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学思考、解决问题、情感与态度。 在知识与技能中：在知识与技能中：“经历提出问题、收集经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。能解决简单的问题。” 在解决问题中：在解决问题中：“初步学会从数学的角度初步学会从数学的角度提出

4、数学问题、理解数学问题，并能综合提出数学问题、理解数学问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识用意识 。”“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准（修改稿）：（修改稿）： 总体目标总体目标2 2：体会数学知识之间、数体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强系，运用数学的思维方式进

5、行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。的能力。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准（实验稿）：（实验稿）： 课程目标课程目标3 3：提高数学地提出、分析和解：提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学地表达和交流的能力，发展独立获取数学地表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。数学知识的能力。 通过通过“数

6、学探究数学探究”和和“数学建模数学建模”等课程等课程内容的实施，把学生内容的实施，把学生“提出问题提出问题”能力的能力的培养贯穿于高中数学教学过程。培养贯穿于高中数学教学过程。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6数学问题及其提出数学问题及其提出数学数学问题问题和提出数学和提出数学问题问题解析解析数学数学问题问题提出的教育功能提出的教育功能数学数学问题问题提出的策略提出的策略引引导导学生提出数学学生提出数学问题问题的方法及策略的方法及策略提出数学提出数学问题问题能

7、力的能力的评评价价数学数学问题问题提出与提出与课课堂提堂提问问的区的区别别“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。7一、数学问题和提出数学问题解析一、数学问题和提出数学问题解析问题问题数学问题数学问题提出数学问题提出数学问题“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。81 1、问题、问题 问题是一种特殊的情境，是个体面临一个不易问题是一种特殊的情境，

8、是个体面临一个不易达到的目标或困难课题时的情境。达到的目标或困难课题时的情境。 心理学家梅耶（心理学家梅耶（R.E.MayerR.E.Mayer）认为：）认为：“当问题当问题解决者想让某种情境从一种状态转变为另一种解决者想让某种情境从一种状态转变为另一种不同的状态，而且问题解决者不知道如何扫除不同的状态，而且问题解决者不知道如何扫除2 2种状态之间的障碍时，就产生了问题。种状态之间的障碍时，就产生了问题。”他他还指出，一个问题由还指出，一个问题由3 3种成分构成：给定状态种成分构成：给定状态、目标状态以及阻止给定状态转变为目标状态、目标状态以及阻止给定状态转变为目标状态的障碍。的障碍。 问题的

9、存在与否是相对于问题解决者而言的，问题的存在与否是相对于问题解决者而言的，因此，问题具有因此，问题具有目标性、障碍性和相对性。目标性、障碍性和相对性。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。9（由教师或教科书上提出的问（由教师或教科书上提出的问题），答案、求解思路均是现成的，学生题），答案、求解思路均是现成的，学生只须照章办事，按序求解就能获得与标准只须照章办事，按序求解就能获得与标准答案相同的结果，无需想象与创造；答案相同的结果，无需想象与创造； ，它们有的虽有已知答

10、案，但，它们有的虽有已知答案，但问题是由学生提出或发现，而不是教师或问题是由学生提出或发现，而不是教师或教科书给定的。对学生个体而言，却是一教科书给定的。对学生个体而言，却是一种探索、独立的发现；种探索、独立的发现； ，这类问题是人们从未提出过，这类问题是人们从未提出过的，属原创性问题。的，属原创性问题。 学生遇到的问题多属于学生遇到的问题多属于“再发现再发现”的问的问题。美国芝加哥大学心理学家题。美国芝加哥大学心理学家J.WJ.W盖泽与斯盖泽与斯曾把学生的问题大致分为曾把学生的问题大致分为3 3类：类： “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、

11、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。102 2、数学问题、数学问题 数学问题特指用数学语言表述的有关空间数学问题特指用数学语言表述的有关空间形式与数量关系的问题，它由条件、目标形式与数量关系的问题，它由条件、目标等信息组成等信息组成 。 数学问题也可分为数学问题也可分为3 3类：模仿性数学问题类：模仿性数学问题（或常规性数学问题）；发展性、探索性（或常规性数学问题）；发展性、探索性数学问题；创造性数学问题。数学问题；创造性数学问题。 我们要特别关注学生提出的发展性、探索我们要特别关注学生提出的发展性、探索性数学问题，因为这类问题的已有知识，性数学问题，

12、因为这类问题的已有知识，条件、结论未必清楚，解答也未必唯一，条件、结论未必清楚，解答也未必唯一，更利于学生问题意识和创新精神的培养。更利于学生问题意识和创新精神的培养。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。113 3、提出数学问题、提出数学问题 在数学教学活动中，在数学教学活动中，“提出问题提出问题”是指通过是指通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述程中对问题的再阐述(re-formulation)(re-f

13、ormulation)。 前者将提出问题看作是一种相对独立的数学前者将提出问题看作是一种相对独立的数学活动，后者则把提出问题视为解决问题的手活动，后者则把提出问题视为解决问题的手段。段。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。12提出问题具有静态特征和动态特征提出问题具有静态特征和动态特征 从静态的角度看，它是提问者对已经发现或产生从静态的角度看，它是提问者对已经发现或产生的的“问题问题”所进行的文字的或言语的表达；所进行的文字的或言语的表达； 从动态的角度看，它是主

14、体形成从动态的角度看，它是主体形成“问题意识问题意识”和和生成数学问题的过程。期间，提问者经历了从内生成数学问题的过程。期间，提问者经历了从内隐的思维活动向外显的数学行为的转化。隐的思维活动向外显的数学行为的转化。 内隐的思维活动内隐的思维活动指的是主体基于对情境的观察和指的是主体基于对情境的观察和分析，以及对分析，以及对“问题问题”信息的收集、选择和处理信息的收集、选择和处理，产生认知冲突、形成问题意识和生成数学问题，产生认知冲突、形成问题意识和生成数学问题。 外显的数学行为外显的数学行为指的是主体以书面的或口头的方指的是主体以书面的或口头的方式表达数学问题的过程。式表达数学问题的过程。 “

15、雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。13学生数学提出问题的动态过程学生数学提出问题的动态过程数学情境数学情境（信息的、经验的和现实的（信息的、经验的和现实的背景）背景）观察、分析与探究观察、分析与探究的收集、选择与处理的收集、选择与处理（书面的或口头（书面的或口头的）的） 表达数学问题表达数学问题发现或建发现或建构新的数构新的数学问题学问题形形 成成问题意识问题意识产产 生生认知冲突认知冲突基于对基于对“问题问题”信息信息内隐的思维活动内隐的思维活动外显的数学行为外显

16、的数学行为“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。14二、数学问题提出的教育功能二、数学问题提出的教育功能 Silver总结了数学问题提出6个方面的意义： 问题提出是创造性活动或特殊才能的特征； 问题提出是探究性教学的特征； 问题提出是数学活动的特征； 问题提出是改进问题解决的手段； 问题提出是了解数学理解状况的窗口； 问题提出是改善学生数学情感的手段。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全

17、视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。15夏小刚教授认为：夏小刚教授认为： 提出问题是解决问题的重要手段 提出问题可以促进学生数学交流能力的发展 提出问题有助于增强学生的数学自信心 提出问题有助于提高学生的数学创新力“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。16三、数学三、数学问题问题提出的策略提出的策略 因果策略因果策略 比较策略比较策略 扩大策略扩大策略 极限策略极限策略 变化策略变化策略 逆反策略逆反策略 否定属性策略否定属性策略“雪亮工程是以区（县）、乡

18、（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。171 1 因果策略：为什么设置这样的情境？因果策略：为什么设置这样的情境？ 在在圆的面积圆的面积教学中，创设圆沿半径等份的情教学中，创设圆沿半径等份的情境。如下图，把圆平均剪成境。如下图，把圆平均剪成1616份，拼一拼，近似份，拼一拼，近似什么图形？什么图形？ 若把圆平均剪成若把圆平均剪成3232份，拼一拼，近似什么图形份，拼一拼，近似什么图形？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以

19、公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。18 观察：所拼的图形。你发现了什么趋势？观察：所拼的图形。你发现了什么趋势？有什么想法？有什么想法？ 猜想：分的份数越多，拼成的图形就越接猜想：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。近长方形。 每组继续讨论：拼成的近似长方形与圆有每组继续讨论：拼成的近似长方形与圆有什么关系？如何借助这个长方形的面积推什么关系？如何借助这个长方形的面积推导出圆的面积？导出圆的面积？ 结论：利用长方形的面积公式推导圆的面结论：利用长方形的面积公式推导圆的面积公式。积公式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支

20、撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。192 比较策略：比较同一数学规律在不同情境比较策略：比较同一数学规律在不同情境下的应用；不同概念，不同规律之间的异同下的应用；不同概念，不同规律之间的异同；比较互相矛盾的解释、说法和理论；比较；比较互相矛盾的解释、说法和理论；比较新事物和旧理论之间的矛盾和类似现象之间新事物和旧理论之间的矛盾和类似现象之间的异同；从中发现并提出问题。的异同；从中发现并提出问题。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安

21、防控工程”。20 叠报为梯登月球的问题迁移：某人听到一叠报为梯登月球的问题迁移：某人听到一个谎言后个谎言后1 1小时内传给小时内传给2 2人，人，2 2人在人在1 1小时内小时内又传给又传给4 4人，依次类推，前面的每一个人人，依次类推，前面的每一个人听到谎言均在听到谎言均在1 1小时内分别传给小时内分别传给2 2个人，如个人，如此下去，问一昼夜能传遍此下去，问一昼夜能传遍1 1千万人口的大千万人口的大城市吗城市吗? ?学生计算出：学生计算出：2 22424=16777216 (=16777216 (人人) )，就可以推算出谎言一昼夜能传遍这座大，就可以推算出谎言一昼夜能传遍这座大城市的结论。

22、城市的结论。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。213 扩大策略：从特殊情况或现象中总结扩大策略：从特殊情况或现象中总结出的规律，推广到更大范围或一般情出的规律，推广到更大范围或一般情况还能成立吗？这个规律是具有普遍况还能成立吗？这个规律是具有普遍性还是只适合于某些特殊情况？怎样性还是只适合于某些特殊情况？怎样改动才可以应用到另外的情况？改动才可以应用到另外的情况？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为

23、基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。22 从勾股定理到费尔马定理。如果从勾股定理到费尔马定理。如果a a、b b是直角三角是直角三角形的两直角边，形的两直角边，c c为斜边，那么有为斜边，那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .此命此命题称为勾股定理。如果正整数题称为勾股定理。如果正整数x x、y y、z z满足下列满足下列不定方程不定方程x x2 2+y+y2 2=z=z2 2，则称他们勾股数。，则称他们勾股数。 当指数为任意的大于当指数为任意的大于2 2的自然数的自然数n n时，时，x xn n+y+yn n=z=zn n有有没有正整数解？猜想当没有

24、正整数解？猜想当n n3 3时，不定方程时，不定方程x xn n+y+yn n=z=zn n不存在正整数解，这就是著名的费尔马不存在正整数解，这就是著名的费尔马大定理。大定理。 19941994年，英国数学家安德鲁年，英国数学家安德鲁维尔斯给出了这个维尔斯给出了这个定理的严格证明。定理的严格证明。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。234 4 极限策略：在通常情况下成立的理极限策略：在通常情况下成立的理论与规律，放到极端条件下还会出现论与规律，放到极端条件下还会出现

25、或成立吗？会不会出现新的问题？或成立吗？会不会出现新的问题？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。24 由图由图1 1那样的等边三角形开始。然后那样的等边三角形开始。然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要分后的中段向外作新的等边三角形，但要像图像图2 2那样去掉与原三角形叠合的边。接那样去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每

26、条边三分后的中段，像图过程，即在每条边三分后的中段，像图3 3那样向外画新的尖形。不断重复这样的过那样向外画新的尖形。不断重复这样的过程，便产生了类似雪花的曲线程，便产生了类似雪花的曲线雪花曲雪花曲线。线。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。25“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。26 我们发现：当这种重复过程有限时，产生我们发现：当这种

27、重复过程有限时，产生的多边形的面积和周长都是有限的的多边形的面积和周长都是有限的. . 但是，当这种重复过程无限时，产生的多但是，当这种重复过程无限时，产生的多边形边形雪花曲线的性质令人惊异：具有雪花曲线的性质令人惊异：具有有限的面积，却有着无限的周长！有限的面积，却有着无限的周长！“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。275 变化策略：还有没有其他的结论？如果变化策略：还有没有其他的结论？如果条件改变，结果会怎样？条件改变，结果会怎样？ 如下图：小华家距离学校如下图

28、：小华家距离学校0.5千米，小林家距学校千米，小林家距学校1.5千米，求小华家到小林家的距离。千米，求小华家到小林家的距离。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。28 通常，学生把小华家、小林家、学校视为通常，学生把小华家、小林家、学校视为同一直线上的三点，因此得出两家相距同一直线上的三点，因此得出两家相距1 1千千米或米或2 2千米的答案。千米的答案。 进一步思考，同学们就会发现这一问题的进一步思考，同学们就会发现这一问题的答案，远不止此，如果小华家、小林家、答案，

29、远不止此，如果小华家、小林家、学校三者不在同一直线上，小华家到小林学校三者不在同一直线上，小华家到小林家的距离家的距离S S就为一给定范围：就为一给定范围：1 1千米千米S S2 2千米，因为这涉及到小华家和学校的连线千米，因为这涉及到小华家和学校的连线与小林家和学校的连线夹角（与小林家和学校的连线夹角（ 000 0 ,360 ,3600 0 ）的大小。也即：这是个无穷解问题。）的大小。也即：这是个无穷解问题。 因此，该问题的正确答案为：因此，该问题的正确答案为：1 1千米千米S2S2千米。千米。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管

30、理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。296 6 逆反策略：正面的问题，反过来会逆反策略：正面的问题，反过来会怎样？定理成立，它的逆定理也一定怎样？定理成立，它的逆定理也一定成立吗？成立吗？ 在立体几何教学中，三垂线定理的逆命题在立体几何教学中，三垂线定理的逆命题成立吗？它的逆命题（三垂线定理的逆定成立吗？它的逆命题（三垂线定理的逆定理）也成立。理）也成立。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。307 7 否定属性策略否定属性策略( w

31、hat-if-not )( what-if-not ) 19901990年，美国学者布朗和沃尔特在年，美国学者布朗和沃尔特在提出问题的提出问题的艺术艺术（The Art of Problem PosingThe Art of Problem Posing）一书中，）一书中，对该策略的具体步骤作了以下阐述：对该策略的具体步骤作了以下阐述：（1 1）确定出发点，这可以是已知的命题、问题或概）确定出发点，这可以是已知的命题、问题或概念；念；（2 2）对所确定的对象进行分析，列举出它的各个）对所确定的对象进行分析，列举出它的各个“属性属性”；（3 3）就所列举的每一）就所列举的每一“属性属性”进行思考

32、：进行思考：“如果这如果这一属性不是这样的话，那它可能是什么？一属性不是这样的话，那它可能是什么？”（4 4）依据上述对于各种属性的分析提出新的问题；）依据上述对于各种属性的分析提出新的问题；（5 5）对所提出的新问题进行选择。）对所提出的新问题进行选择。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。31例（例（20022002年上海高考题）：已知点年上海高考题）：已知点A A（ - - ，0 0）和）和B B（ ，0 0），动点），动点C C到到A A、B B两点的距离之

33、差的绝对值为两点的距离之差的绝对值为2 2，点，点C C的的轨迹与直线轨迹与直线y=x-2y=x-2交于交于D D、E E两点，问线两点，问线段段DEDE的长度为多少？的长度为多少？331 1）圆锥曲线与直线相交是历年高考解析几何的）圆锥曲线与直线相交是历年高考解析几何的典型情境；典型情境；2 2）学生具有解决这类问题的经验；）学生具有解决这类问题的经验；3 3）该问题的属性很多。）该问题的属性很多。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。32 1）给定点A和B; 2）

34、点的个数为2； 3）点A和B在x轴上； 4）点A和B关于原点对称； 5） 点A和B的横坐标的绝对值为 ； 6）点A和B的坐标是具体的数值； 7）已知动点C到A、B的距离之差； 8）点C到A、B的距离之差的绝对值等于2； 9）点C到A、B的距离之差的绝对值是个具体的数值；3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。33 10）问题涉及一条直线； 11）直线的斜率为1； 12）直线的斜率为一个具体数值； 13）直线在y轴上的截距为-2； 14）直线在y轴上的截距为一个具体数值

35、； 15）C的轨迹与直线有两个交点； 16）动点的轨迹为双曲线； 17）本题要求的是线段的长度； 18）本题是个计算题； “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。34 对于属性对于属性1 1），我们问：），我们问：“如果已知的不是两个如果已知的不是两个点点A A和和B B，情形将如何？，情形将如何？”用布朗和沃尔特的记号用布朗和沃尔特的记号（1 1）表示对属性）表示对属性1 1）的否定，以下类推），）的否定，以下类推），可以部分列出如下新的属性。可以部分列出如下新的属性

36、。 （1 1）1 1：给定一点：给定一点A A和直线和直线l;l; （1 1）2 2：给定两直线：给定两直线l l1 1和和l l2 2；“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。35 对于属性对于属性7 7），我们问：），我们问：“如果已知的如果已知的不是距离之差的绝对值，情形将如何？不是距离之差的绝对值，情形将如何？”可可列出以下新属性。列出以下新属性。 （7 7）1 1 ：已知：已知C C到到A A、B B距离之和；距离之和； （7 7）2 2 ：已知：已知C C到

37、到A A、B B距离之积；距离之积； （7 7）3 3 ：已知：已知C C到到A A、B B距离之比；距离之比； （7 7）4 4 ：已知：已知C C到到A A、B B距离之平方和。距离之平方和。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。36 对于属性对于属性1414），我们问：），我们问：“直线在直线在y y轴轴上的截距不是一个具体数值，情形将如何？上的截距不是一个具体数值，情形将如何？”可列出以下新属性。可列出以下新属性。 （1414）1 1 ：直线在：直线在y y轴

38、上的截距为轴上的截距为m m； （1414）2 2 ：直线在：直线在y y轴上截距的范围是轴上截距的范围是-1,1-1,1；“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。37 对于属性对于属性1717），我们问：），我们问：“如果所求的如果所求的不是线段的长度不是线段的长度, ,情形将如何？情形将如何？”可列出以下可列出以下新属性。新属性。 （1717）1 1 ：求线段：求线段DEDE的中点；的中点； （1717）2 2 ：求线段：求线段DEDE的垂直平分线方程；的垂直平分线

39、方程； （1717）3 3 ：求：求ADEADE的面积；的面积； （1717）4 4 ：判断：判断DOEDOE的形状的形状(O(O为坐标原点为坐标原点) )。 （1717）5 5 ：求：求ODOD2 2+OE+OE2 2。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。38 步骤（步骤（4 4）：基于一个或若干个新属性提）：基于一个或若干个新属性提出新问题。出新问题。 根据（根据（1414）2 2 可提出如下问题：可提出如下问题：“已已知点知点A A（ - - ，0 0）和）和

40、B B（ ，0 0），动），动点点C C到到A A、B B两点的距离之差的绝对值为两点的距离之差的绝对值为2 2，点，点C C的轨迹与直线的轨迹与直线y=x-my=x-m交于交于D D、E E两点两点，当，当-1-1 m m 1,1,求线段求线段DEDE长度的取值长度的取值范围。范围。”33“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。39 根据（根据（1 1）1 1 、（、（7 7）4 4 和（和（1717）2 2 可提出如下问题。可提出如下问题。 已知点已知点A A（ ，

41、0 0）和直线）和直线l:x=- ,l:x=- ,动动点点C C到点到点A A和直线和直线l l距离平方之和等于距离平方之和等于1212，点，点C C的轨迹与直线的轨迹与直线y=x-2y=x-2交于交于D D、E E两点两点，求线段，求线段DEDE的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。33“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。40四四 引导学生提出数学问题的策略引导学生提出数学问题的策略使学生了解提出问题的重要性，必要性使学生了解提出问题的重要性，必要性与可行性，激发和

42、树立学生提出数学问与可行性，激发和树立学生提出数学问题的动机和信心；题的动机和信心；注重引导学生挖掘、发现和分析隐藏于注重引导学生挖掘、发现和分析隐藏于数学情境中的内在信息，激励学生大胆数学情境中的内在信息，激励学生大胆猜想、探究、独立提出数学问题；猜想、探究、独立提出数学问题；“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。41 教给学生提出数学问题的方法。教给学生提出数学问题的方法。 如：根如：根据数学情境中的信息或联系生活实际，按据数学情境中的信息或联系生活实际，按照逻辑

43、推理或猜想，从观察、实验、类比照逻辑推理或猜想，从观察、实验、类比、归纳中，提出数量关系或空间形式的问、归纳中，提出数量关系或空间形式的问题；在解决给定问题的过程中或改变给定题；在解决给定问题的过程中或改变给定问题的限定条件提出问题；在解决问题后问题的限定条件提出问题；在解决问题后的回顾与反思中提出问题；考虑已知定理的回顾与反思中提出问题；考虑已知定理的逆命题和已有问题的反问题提出问题；的逆命题和已有问题的反问题提出问题；等等。等等。 注意围绕教学目标引导学生提出问题。当注意围绕教学目标引导学生提出问题。当学生提出远离教学目标与要求的问题时，学生提出远离教学目标与要求的问题时，既要保护学生提出

44、问题的积极性，又要善既要保护学生提出问题的积极性，又要善于诱导学生将问题引向教学目标。于诱导学生将问题引向教学目标。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。42培养学生提出数学问题能力的策略培养学生提出数学问题能力的策略 给定一个情境，让学生根据情境、围绕教学目给定一个情境，让学生根据情境、围绕教学目标提出不同层次的问题；标提出不同层次的问题； 让学生根据给定问题的数学结构编制新问题；让学生根据给定问题的数学结构编制新问题； 从给定的数量关系或图形，引导学生通过类比从给

45、定的数量关系或图形，引导学生通过类比、联想提出相关问题；、联想提出相关问题； 循序渐进地训练学生提出问题循序渐进地训练学生提出问题从模仿教师从模仿教师提问到讨论合作提问再到学生独立自主提出问提问到讨论合作提问再到学生独立自主提出问题；题；即时评价，强化学生提出问题的意识与能力。即时评价，强化学生提出问题的意识与能力。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。43五、提出数学问题能力的评价 评评价的目的和作用价的目的和作用 评评价的价的标标准准 评评价量表价量表“雪亮工程是

46、以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。441 评评价的目的和作用价的目的和作用 ：更好地根据学生提出问：更好地根据学生提出问题能力的状况来设计教学，改进和提炼教题能力的状况来设计教学，改进和提炼教学策略和方法，使学生的数学创新意识和学策略和方法，使学生的数学创新意识和能力得到进一步发展。能力得到进一步发展。 ：有助于考察学生对基础：有助于考察学生对基础知识的理解和基本技能的掌握，也有利于知识的理解和基本技能的掌握，也有利于揭示和分析学生的数学思维。揭示和分析学生的数学思维。“雪亮

47、工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。452 2 评价的标准评价的标准 问题问题的数量的数量 问题问题的种的种类类 问题问题的新的新颖颖性性“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。461） ） 问题问题的数量的数量 主要关注学生能否提出大量有价值、有意义的、表述清楚的问题。 至少，一个学生所提出的问题数量较多，表明他在收集和处理问题信息时能产生大量有

48、价值和意义的联想，对其中的数学关系能根据问题的结构要求进行不同的排列，并给予清楚的表达。 可采取的方法：就学生个体而言，教师对学生当前和以往提出的问题数量进行统计和分析；对不同学生或不同班级的学生来说，可以对他们提出的问题数量进行比较。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。47例：例： 黄老师按某种规则画出了下面一组图形黄老师按某种规则画出了下面一组图形 （如图）（如图） 他要在这组图形的基础上提出三个问题作为学生的家他要在这组图形的基础上提出三个问题作为学生的家庭作

49、业。一个是比较容易的问题，一个是中等难度的庭作业。一个是比较容易的问题，一个是中等难度的问题，另一个是比较难的问题。这三个问题可以用上问题，另一个是比较难的问题。这三个问题可以用上面这组图形提供的信息解决。面这组图形提供的信息解决。 请你帮黄老师想出三个问题，并把它们写下来。请你帮黄老师想出三个问题，并把它们写下来。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。48学生可能提出的学生可能提出的问题问题： ： 围绕某个或多个图形的点数可能提出：第3个图形的点数是多少？第5个图形

50、的黑点数是多少？第10个图形中的白点数是多少？等等。 围绕图形点数的比较可能提出：第3个图形的点数比第2个的多多少？第11图形的点数比第10个图形的多多少？等等。 还有其他探究点，如图形点数的变化规律。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。492） ） 问题问题的种的种类类 关注学生能否从不同角度提出不同的数学问题。关注学生能否从不同角度提出不同的数学问题。 当学生提出大量的问题之后，教师需要从中鉴别当学生提出大量的问题之后，教师需要从中鉴别哪些是同一种类的数学问题，