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1、数学问题杂谈第1页，此课件共43页哦背背 景景2004年，山东、广东、海南、宁夏；年，山东、广东、海南、宁夏；2005年，江苏；年，江苏；2006年，福建、浙年，福建、浙江、安徽、辽宁、天津；江、安徽、辽宁、天津；2007年，年，黑龙江、吉林、陕西、湖南、北黑龙江、吉林、陕西、湖南、北京京教材选用情况：多样化教材选用情况：多样化实验基本情况：机遇、挑战实验基本情况：机遇、挑战第2页，此课件共43页哦高中数学新课程实施中的问题高中数学新课程实施中的问题1每个模块，每个模块，4 4课时课时/周，非常紧张；周，非常紧张；2 2如如何何科科学学、合合理理地地安安排排模模块块化化的的知识内容？知识内容？
2、3 3立立体体几几何何的的结结构构体体系系、处处理理方方式式、呈呈现现形形式式有有很很大大变变化化，如如何何适应这种变化？适应这种变化？第3页，此课件共43页哦4 4如何做好初、高中的衔接如何做好初、高中的衔接?5 5如如何何做做好好与与物物理理、化化学学、生生物物、信信息技术等学科之间的联系息技术等学科之间的联系?6 6对对信信息息技技术术的的使使用用提提出出了了更更高高的的要求，如何恰当地使用信息技术要求，如何恰当地使用信息技术?7 7怎样正确看待教学辅助图书的价值怎样正确看待教学辅助图书的价值?第4页，此课件共43页哦8 8关于习题的配置；关于习题的配置；9 9如如何何通通过过这这次次课
3、课改改，促促进进教教师师专专业化成长业化成长?1010教材中的一些具体问题：教材中的一些具体问题：（1 1）函数与映射）函数与映射（2 2）离散与连续）离散与连续（3 3）三角函数的定义）三角函数的定义 第5页，此课件共43页哦一、课时紧，怎样看待这个问题？一、课时紧，怎样看待这个问题？客观地讲，（一）客观地讲，（一）标准标准规定的规定的内容有点多了，教材厚了一些。内容有点多了，教材厚了一些。（二二）教教师师在在教教学学过过程程中中，增增加加一一些些标标准准和和教教材材中中没没有有的的内内容容，或或把把后后面面要要学学到到的的内内容容提提前前。凸凸显显教教师师对对整整个个高高中中数数学学课课程
4、程教教材材的的结结构构体体系系、内内容容安安排排等等整整体体把把握握有有待待加加强。强。第6页，此课件共43页哦（1 1）对函数概念的认识）对函数概念的认识纵向、横向纵向、横向（2 2）函数的单调性）函数的单调性定义、导数，三次多项式函数定义、导数，三次多项式函数（3 3）关于复合函数）关于复合函数函数概念本身函数概念本身第7页，此课件共43页哦第8页，此课件共43页哦（4 4）立体几何初步中对推理论证的要求）立体几何初步中对推理论证的要求 判定定理判定定理 性质定理性质定理 “三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理”（5 5）关于一元二次不等式）关于一元二次不等式 （6 6）关于二分法与算
5、法）关于二分法与算法 （7 7）分类加法计算原理、分步乘法计数）分类加法计算原理、分步乘法计数原理与古典概型原理与古典概型第9页，此课件共43页哦 主观上看，主观上看，教学要求普遍偏高。教学要求普遍偏高。（一一）对对知知识识内内容容的的要要求求，本本身身有有了了解解、理解、掌握、灵活应用等层次。理解、掌握、灵活应用等层次。1关于反函数 2关于幂函数 3关于函数模型及其应用（1）怎样正确认识关于 的有关问题？（2）怎样正确看待“32 函数模型及其应用”中的六个例题？4关于函数的定义域、值域 第10页，此课件共43页哦（二）实现高考的目标需要循序渐进（二）实现高考的目标需要循序渐进 知识的安排是螺
6、旋上升的，学生的学习是循序渐进的 一步到“位”“第一责任人”一个具体案例第11页，此课件共43页哦二、如何科学、合理地安排二、如何科学、合理地安排 模模块块化的知化的知识识内容？内容？构建共同基础，提供发展平台；构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择。提供多样课程，适应个性选择。12345 1452314532第12页，此课件共43页哦12345 关于直线的“斜率”的处理方式14523“算法”内容的安排二元一次不等式表示平面区域与直线的方程14532第13页，此课件共43页哦 三、立体几何的结构体系、知识内三、立体几何的结构体系、知识内容、处理方式、呈现形式有很大变化，容、处理
7、方式、呈现形式有很大变化，如何适应这种变化？如何适应这种变化？乍一看，有点乍一看，有点“散散”几何直观能力、空间想象能力、运用图形语言几何直观能力、空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力与推理论证能力进行交流的能力与推理论证能力整体到局部，具体到抽象整体到局部，具体到抽象 “整体整体局部局部整体整体”形状、大小、位置关系应作为一个整体来考虑形状、大小、位置关系应作为一个整体来考虑第14页，此课件共43页哦1.1.把握空间几何体的结构特征把握空间几何体的结构特征 三视图、直观图、表面积与体积的本三视图、直观图、表面积与体积的本质是空间几何体的结构特征质是空间几何体的结构特征 直棱柱、正棱柱、正
8、棱锥直棱柱、正棱柱、正棱锥2.2.关于三视图与几何直观能力、空间想象关于三视图与几何直观能力、空间想象能力能力 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 淡化棱锥的三视图淡化棱锥的三视图 “长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”三视图的三视图的“摆放摆放”位置位置第15页，此课件共43页哦3.3.关于关于“三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理”选修选修2-12-14.4.关于推理论证的要求关于推理论证的要求 分阶段、分层次、多角度分阶段、分层次、多角度 5.5.关于球关于球平面截球平面截球球面上两点间的距离球面上两点间的距离 6.6.关于距离与夹角关于距离与夹角平行与垂直平行与垂直 第
9、16页，此课件共43页哦四、如何做好初、高中的衔接？四、如何做好初、高中的衔接？（一）因式分解（一）因式分解 回避 型式子的因式分解（二）二次函数（二）二次函数 初中学习的发展（三）一元二次方程根与系数的关系（三）一元二次方程根与系数的关系（四）投影与视图（四）投影与视图第17页，此课件共43页哦五、如何做好与物理、化学、生物、五、如何做好与物理、化学、生物、信息技术等学科之间的联系？信息技术等学科之间的联系？（一）与物理学科的联系（一）与物理学科的联系变速运动的路程、自由落体运动与函数模型；的衰减与指数函数、对数函数；简谐振动与三角函数；力、速度的合成和分解与向量的加法、减法；功与向量的数量
10、积。第18页，此课件共43页哦（二）与化学学科的联系（二）与化学学科的联系PH值与对数函数；C60的分子结构与空间几何体。（三）与生物学科的联系（三）与生物学科的联系遗传与统计、概率；种群的增长与函数模型：指数函数、对数函数。（四）与信息技术学科的联系（四）与信息技术学科的联系算法：二进制、程序框图、基本算法语句。教师了解相关学科的有关内容和表述方式教师了解相关学科的有关内容和表述方式第19页，此课件共43页哦六、本次高中数学课改对信息技术六、本次高中数学课改对信息技术的使用提出了很高的要求，如何恰的使用提出了很高的要求，如何恰当地使用信息技术？当地使用信息技术？数字化、多媒化、智能化、网络化
11、 教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革。为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。第20页，此课件共43页哦信息技术的主要功能及内涵信息技术的主要功能及内涵第21页，此课件共43页哦主主 要要 问问 题题（一）科学计算器进考场的问题；（一）科学计算器进考场的问题；（二）信息技术设备无法保障；（二）信息技术设备无法保障；（三三）标标准准和和教教材材对对信信息息技技术术的的使使用用要求过高，很难达到。要求过高，很难达到。能能够够从从容容驾驾驭驭信信息息技技术术教教学学的的教教师师和和学学习习的的学学生生都都具具有有很很高高的的数数学学素素养养、很很
12、强强的的数数学学整整体体观观，能能够够从从不不同同角角度度看看待待同同一数学内容。一数学内容。第22页，此课件共43页哦1改进学生的学习方式改进学生的学习方式 “探索探索”“多元联系表示多元联系表示”“实践与创新实践与创新”一个案例一个案例Knowing what you see，seeing what you know 2沟沟通通知知识识内内容容间间的的联联系系，认认识识数数学学本本质，感受数学的整体性质，感受数学的整体性一个具体案例一个具体案例 3 3促进课程内容呈现方式的变化促进课程内容呈现方式的变化 第23页，此课件共43页哦 需需要要特特别别说说明明的的是是，计计算算器器进进考考场场
13、只只是是时时间间问问题题，理理念念和和思思想想上上已已不不是是问问题题。现现在在主主要要是是对对计计算算器器的的技技术术标标准准还还没没有有一一个个统统一一的的意意见见，以以及及考考务务管管理理等等多多方方面面的的原原因因，计计算算器器没没有有进进入入考考场场。实实际际上上，计计算算器器进进入入考考场场，对对学学生生的的数数学学思思维维能能力力提提出出了了更更高高的的要要求求，已已不不单单纯纯是是解解决决复复杂杂的的运运算算等等问问题题，而而是是需需要要的更多的动脑的问题。的更多的动脑的问题。第24页，此课件共43页哦普通高中数学课程与普通高中数学课程与信息技术的互动与整合信息技术的互动与整合
14、第25页，此课件共43页哦七、怎样正确看待教学辅助图七、怎样正确看待教学辅助图书的价值？书的价值？现在出版市场很繁荣，教辅用书很现在出版市场很繁荣，教辅用书很多，这是一件好事，给了我们更多多，这是一件好事，给了我们更多地选择机会。地选择机会。教师发挥主导作用。教师发挥主导作用。教辅用书要配合教材，一套好的教教辅用书要配合教材，一套好的教辅用书要对教学和学习有很强的辅辅用书要对教学和学习有很强的辅助作用。助作用。第26页，此课件共43页哦八、关于习题的配置八、关于习题的配置 目前习题的配置不能令教师和学生目前习题的配置不能令教师和学生满意，这方面的工作需要进一步加强。满意，这方面的工作需要进一步
15、加强。一要做到练习、习题以及复习参考题与一要做到练习、习题以及复习参考题与正文、例题相符，二是做到练习、习题正文、例题相符，二是做到练习、习题以及复习参考题是正文知识的拓展和延以及复习参考题是正文知识的拓展和延伸，三是练习、习题、复习参考题之间伸，三是练习、习题、复习参考题之间要有层次，同一层次的要有台阶，坡度要有层次，同一层次的要有台阶，坡度适宜。适宜。第27页，此课件共43页哦 九、如何通过这次课改，促进九、如何通过这次课改，促进教师的专业化成长教师的专业化成长?这次高中课改，内容的改革力度很大，许多内容是过去高中课程中没有的内容，许多传统的内容赋予观点较高的意义。“与时俱进地认识双基”，
16、增加“算法”的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。“强调本质，注意适度形式化”指出，形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的理解。第28页，此课件共43页哦 数数学学教教材材要要有有“数数学学味味”。对对数数学学本本质质的的理理解解，需需要要教教师师拿拿起起过过去去丢丢下下的的数数学学分分析析高高等等代代数数空空间间解解析析几几何何抽抽象象代代数数等等等等。从从较较高高的的观观点点看看待待高高中中数数学学课课程程内内容容，“居居高高”才才能能“临临下下”，比比如如有有理理指指数数幂幂
17、逼逼近近无无理理指指数数幂幂的的内内容容，如如果果对对实实数数的的基基本本理理论论以以及及极极限限、逼逼近近的的数数学学思思想想有有深深刻刻的的理理解解，驾驾驭驭上上述述内内容容，就很从容。就很从容。第29页，此课件共43页哦 顾泠沅先生一直强调，中国是顾泠沅先生一直强调，中国是教学案例的故乡，教师的专业化是教学案例的故乡，教师的专业化是在课堂中、在教学研究中、在与同在课堂中、在教学研究中、在与同行的交流中行的交流中“摸爬滚打摸爬滚打”出来的。出来的。目前的教师专业化成长需要基于实目前的教师专业化成长需要基于实际情况，从现在做起、从我做起。际情况，从现在做起、从我做起。第30页，此课件共43页
18、哦十、教材中的具体问题十、教材中的具体问题（一）（一）“函数与映射函数与映射”“映射与函数映射与函数”函数与映射，孰前孰后函数与映射，孰前孰后,历来都有历来都有争论，教材也反反复复。从我个人的角争论，教材也反反复复。从我个人的角度看，没有绝对的优劣之分。两种处理度看，没有绝对的优劣之分。两种处理方式各有侧重，从数学科学的角度看，方式各有侧重，从数学科学的角度看，映射是上位概念，更本质一些，函数是映射是上位概念，更本质一些，函数是映射；从学生学习的角度看，函数更具映射；从学生学习的角度看，函数更具体、更直观。它们之间是一般与特殊的体、更直观。它们之间是一般与特殊的关系。关系。第31页，此课件共4
19、3页哦（二）关于三角函数的定义（二）关于三角函数的定义 现现在在用用单单位位圆圆来来定定义义三三角角函函数数，很很多多教教师师反反映映，缺缺乏乏一一般般性性，借借助助单单位位圆圆理理解解三三角角函函数数是是可可以以的的，但但定定义义三三角角函函数数是是不不恰恰当当的的。教教师师的的反反映映，不不能能说说没没有有道道理理，我我个个人人认认识识是是，在在“三三角角函函数数”这这章章，突突出出单单位位圆圆的的作作用用和和价价值值，把把三三角角函函数数与与单单位位圆圆紧紧密密结结合合起起来来，三三角角函函数数是是圆圆的的几几何何性性质质的代数表示。的代数表示。第32页，此课件共43页哦（三）关于连续与
20、离散（三）关于连续与离散 这个问题很好回答，也很难回答。说很好回答，是因为这个问题很直观，图象上一目了然：散点、“连续不断”的曲线。说很难回答，是因为这个问题具有很丰富的数学思想。单从统计与函数的角度看这个问题，有关函数模型的很多问题，其解决的途径之一是通过搜集大量的统计数据，对这些数据整理、分析，建立函数模型，并通过函数模型，进行预测和判断。当然，从科学的角度看，这里面还有一个“相关度”的问题，在数学3的“线性回归”内容中有详细的说明，此处不赘述。第33页，此课件共43页哦教材建设是长期的过程，有起点，无教材建设是长期的过程，有起点，无终点。终点。教材建设需要智慧、需要群策群力。教材建设需要
21、智慧、需要群策群力。理念顶天、实践立地；既要站高看远，理念顶天、实践立地；既要站高看远，又要切合实际。又要切合实际。教材需要不断改进、完善。教材需要不断改进、完善。第34页，此课件共43页哦数学数学1 1二次函数的进一步认识二次函数的进一步认识结合幂函数讲述奇偶性结合幂函数讲述奇偶性无理指数幂的本质是什么？无理指数幂的本质是什么？进一步强调函数图象的价值，进一步强调函数图象的价值，“识图识图”能力能力第35页，此课件共43页哦数学数学2 2立体几何初步的结构体系立体几何初步的结构体系轨迹的本质是什么？轨迹的本质是什么？如何刻画斜率？如何刻画斜率？如何尽可能回避正切函数的诱导公式？如何尽可能回避
22、正切函数的诱导公式？平面几何知识：平行、相似、直角三角平面几何知识：平行、相似、直角三角形，一般与特殊形，一般与特殊空间直角坐标系的安排空间直角坐标系的安排 长方体、长方体对角线的长、三视图长方体、长方体对角线的长、三视图第36页，此课件共43页哦数学数学3 3算法中强调赋值，循环结构算法中强调赋值，循环结构三个算法案例是不是太难了？三个算法案例是不是太难了？如何选择恰当的语言进行上机实验？如何选择恰当的语言进行上机实验？如何强调统计的本质？它的理论依据是什么？如何强调统计的本质？它的理论依据是什么？为什么选择样本？如何选择样本？如何表述样本？为什么选择样本？如何选择样本？如何表述样本？样本的
23、数字特征、样本估计总体样本的数字特征、样本估计总体把随机现象研究透了的含义是什么？把随机现象研究透了的含义是什么？分布列：结果、概率分布列：结果、概率统计与概率的关系是什么？统计与概率的关系是什么？理论研究与现实实际的关系是什么？理论研究与现实实际的关系是什么？突出几何概型是概率的应用：用随机现象研究确定性数突出几何概型是概率的应用：用随机现象研究确定性数学学第37页，此课件共43页哦数学数学4 4如何突出周期现象？如何突出周期现象？如何更好地安排结构体系？如何更好地安排结构体系？比如是不是可以把诱导公式放到每类函比如是不是可以把诱导公式放到每类函数中去？先研究三角函数的图象和性质，数中去？先
24、研究三角函数的图象和性质，再研究同角三角函数的关系？再研究同角三角函数的关系？讲正切函数的诱导公式时，再回顾直线讲正切函数的诱导公式时，再回顾直线的斜率，用正切刻画斜率。的斜率，用正切刻画斜率。平面向量应用举例是否可以加强一些？平面向量应用举例是否可以加强一些？第38页，此课件共43页哦数学数学5 5解三角形的内容是否与平面向量的联解三角形的内容是否与平面向量的联系更紧密一些？系更紧密一些？数列的内容是否与算法的内容联系更数列的内容是否与算法的内容联系更紧密一些？紧密一些？第39页，此课件共43页哦系列系列1 1或系列或系列2 2常用逻辑用语常用逻辑用语 顺序：命题、量词、逻辑联结词、四种命题
25、间的关系、顺序：命题、量词、逻辑联结词、四种命题间的关系、充要条件充要条件“圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程”与与“导数及其应用导数及其应用”的顺序？的顺序？用导数研究抛物线的光学性质用导数研究抛物线的光学性质如何强调由导数（一点的变化率）估计在这点附近的如何强调由导数（一点的变化率）估计在这点附近的平均变化率？平均变化率？“推理与证明推理与证明”如何与前面内容紧密结合？如何与前面内容紧密结合？第40页，此课件共43页哦系列系列3和系列和系列4扩展数学视野，扩展数学视野，进一步打好数学基础，进一步打好数学基础，提高对数学的科学、应用、文化价值的认识提高对数学的科学、应用、文化价值的认识第41页，此课件共43页哦教科书教科书“薄薄”好还是好还是“厚厚”好？好？第42页，此课件共43页哦联联 系系 方方 式式人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室邮编：邮编：100081地址：北京市海淀区中关村南大街地址：北京市海淀区中关村南大街17号号 院院1号楼号楼1702室室电话：电话：（010）58758321（办）（办）E-mail:网址：网址：http:/谢谢大家！谢谢大家！第43页，此课件共43页哦