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1、平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 ( (习题课习题课) )第十八章第十八章 平行四边形平行四边形湄潭县茶城中学数学教研组湄潭县茶城中学数学教研组知识再现知识再现如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？1.1.两组对边分别平行两组对边分别平行2.2.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等3.3.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等4.4.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分ABCD, ADBCAB=CD, AD=BCOA=OC, OD=OBDAB= DCB, ABC= ADC一、性质一、性质二、判定二
2、、判定如图：四边形如图：四边形ABCD满足什么条件满足什么条件 是平行四边形是平行四边形ABCDO1.1.定义法：定义法：两组对边分别平行的四边形是平形四边形两组对边分别平行的四边形是平形四边形 ABCD, ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知识再现知识再现2.2.判定定理：判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平形四边形）两组对边分别相等的四边形是平形四边形AB=CD, AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （2）对角线互相平分的四边形是平形四边形）对角线互相平分的四边形是平形四边形 OA=OC, OD=OB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平
3、行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平形四边形）一组对边平行且相等的四边形是平形四边形 ABCD, AB=CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（4） 两组对角分别相等的四边形是平形四边形两组对角分别相等的四边形是平形四边形DAB= DCB, ABC= ADC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形三、三、三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边，且等于第三边的一半. .ACBED 如图：点如图：点D、E为为ABC边边AB、AC的中点的中点. .点点D、E分别分别为为AB、AC的中点的中点
4、21 DEBC, 且且DE= BC知识再现知识再现1. 在在 ABCD中中, B=60, 则则:(1)BAD=, C=， D=_.12012060CBDA(2)AEBC，AF CD， E、F为垂足，为垂足， EAF=_.EF602. 如图如图: 在在 ABCD中中,B = 110, 延长延长AD至至F，延长，延长CD至至E，连结，连结E F，则，则 E F（ ）A、110 B、30C、50D、70BDCAFED复习检测复习检测4 4在在ABCDABCD中，若中，若A AB B5454，则，则C C . .3 3在在ABCDABCD中，中，ABAB6,6,ADAD4,4,则则BC BC . .5
5、. 5. ABCDABCD的对角线交于的对角线交于O O, ,ACAC=10cm,=10cm,BDBD=4cm,=4cm,OABOAB的周长为的周长为11cm,11cm,则则CDCD= = . . 6 6如图如图1 1，已知，已知ABCDABCD中，中，ABAB=4=4，BCBC=6=6，BCBC边上的边上的 高高AEAE=2=2，则，则DCDC边上的高边上的高AFAF的长是的长是 7 7如图如图2,2,ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC边的中点，边的中点， 且且DEDE=6cm=6cm，则，则BCBC= = 图图1 1图图2 24 41001004cm4cm3
6、312cm12cm当堂检测当堂检测1. 1.判断：判断：平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形（ ）平行四边形的边相等平行四边形的边相等（ ）平行四边形的内角相等平行四边形的内角相等 （ ）对边平行的四边形叫平行四边形对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）2. 2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性 B B、对边平行且相等、对边平行且相等C C、内角的为、内角的为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度B 3 3：如图图，四边边形是平行四边边形，AB=10AB=10，AD=8AD
7、=8，, ,求, ,及的长长及 的面积积810解；解；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形12 2210822ABAD ，在在t中，中，S4868ACBC让我们一起来探索：让我们一起来探索：1.如图，如图，ABC中，中， BD平分平分ABC， ED BC，EF AC，试探索出试探索出FC与与BE的关系，并说明你所探索的结论的正确性。的关系，并说明你所探索的结论的正确性。BCAEDF123探索探索：FC=BE ED BC，即，即EF DC EF AC, 即即ED FC 根据根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形四边形四边形EFCD为平行四边形为平行四
8、边形根据根据平行四边形对边相等平行四边形对边相等ED=FCBD平分平分ABC 1=2 ED BC 1=3 2=3根据等角对等边根据等角对等边ED=BE CF=BE说明说明：2.已知已知: 如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形 ABCD各边各边中点。中点。求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形.EFGHABCD顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形形21213：如：如图图，ABC中，中，D是是AB上一点，且上一点，且AD=AC， AECD于于E，F是是CB的中点。的中点。 求求证证：BD=2EFACBFEDODABCEF1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并上的两点，并且且AF=CE。求证：。求证： EBF=EDF作业布置作业布置2、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点. B A D F C E O