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1、 5.11 5.11 三角高程测量三角高程测量三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂直角，计算两点间的高差。直角，计算两点间的高差。适用于：适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。准的要求。1三角高程测量原理ABivD hAB tanD大地水准面大地水准面HAHB A、B两点间的高差hAB为：viDhABAB tan B点的高程HB为：viDHhHHABAABAB tan注意：当两点距离较大（大于注意：当两点距离较大（大于300m）
2、时：）时： 1、加球气差改正数：、加球气差改正数： RDf243. 02 2、可采用对向、可采用对向观测后取平均的观测后取平均的方法，抵消球气方法，抵消球气差的影响。差的影响。 flDtgihAB球差为正，气差为负球差为正，气差为负图形：电磁波三角高程测量记录表图形：电磁波三角高程测量记录表二、三角高程测量的基本公式二、三角高程测量的基本公式1、地球曲率与大气折光的影响、地球曲率与大气折光的影响 由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一定相等。定相等。 空气密
3、度随着所在位置的高程变化，越到高空，空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空，密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三角高程测量偏差。角高程测量偏差。如图，如图，PCPC为水平视线，为水平视线，PE PE 是通过是通过P P点的水准面。点的水准面。由于地球曲率的影响，由于地球曲率的影响，C C、E E高程不等。高程不等。P P、E E同同高程。高程。CECE为地球曲率对为地球曲率对高差的影响：高差的影响：RSCEP220如图，如图，A A点高程已知，测
4、量点高程已知，测量A A、B B之间的高差之间的高差hABhAB, ,求求B B点的高程。点的高程。 PCPC为水平视线。为水平视线。PMPM为视线未受大为视线未受大气折光影响的方向线，实际照准气折光影响的方向线，实际照准在在N N上。上。 视线的竖直角为视线的竖直角为 。 则则MNMN为大气折光影响：为大气折光影响：其中，其中，K K为大气垂直折光系数，为大气垂直折光系数，S0S0为为ABAB两点间的实测的水平距离。两点间的实测的水平距离。R R为地球曲率半径。为地球曲率半径。20S2RKMN 为仪器高，为仪器高， 为觇标高，则为觇标高，则B B点的点的高程可以表示为：高程可以表示为：H=H
5、H=HA A+ +EC+CM-MN-NB+ +EC+CM-MN-NB = H = HA A+ +P+CM - -+ +P+CM - - 其中其中iviivtanStan 0PCCMfviHHhABABtanD三角高程测量的公式可写为三角高程测量的公式可写为：2 2、对向观测计算高差、对向观测计算高差 为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差不应大于不应大于0.40.4D D（m m
6、），其中），其中D D为水平距离，以为水平距离，以kmkm为单为单位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高差。差。 三角高程测量计算三角高程测量计算所求点所求点B B起算点起算点A A觇法觇法平距平距D D/m/m垂直角垂直角DtanDtan/m/m仪器高仪器高i i/m/m觇标高觇标高v v/m/m高差高差h h/m/m直直286.36286.36+10+1032263226+53.28+53.28+1.52+1.52-2.76-2.76+52.04+52.04反反286.36286.36-9-958415841-50.38-50.38+1.4
7、8+1.48-3.20-3.20-52.10-52.10对向观测的高差较差对向观测的高差较差/m/m-0.06-0.06高差较差容许值高差较差容许值/m/m0.110.11平均高差平均高差/m/m起算点高程起算点高程/m/m所求点高程所求点高程/m/m+50.07+50.07105.72105.72157.79157.79三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施 由公式知，观测边长由公式知，观测边长D D、垂直角、仪高、垂直角、仪高i i和觇标高和觇标高v v的测量误差的测量误差及大气垂直折光系数及大气垂直折光系数K K的测定误差均会给三角高程测量成果带来的
8、测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。误差。 1 1、边长误差、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有精度只有1/3001/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。2、 垂直角误差垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境垂直角观测误差包括仪器误差、观测误
9、差和外界环境的影响。的影响。J6经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达1515，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较好，推算三角高程路线还应选择短边和每天的中午观测较好，推算三角高程路线还应选择短边传递，对路线上边数也有限制。传递，对路线上边数也有限制。3 3、大气垂直折光系数误差、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要
10、表现为折光系数大气垂直折光误差主要表现为折光系数K K值测定误差。值测定误差。 4 4、丈量仪高和觇标高的误差、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。控控 制制 测测 量量内容提要:11控制测量概述控制测量概述 22导导 线线 测测 量量33交会测量交会测量44高程控制测量高程控制测量 控制测量控制测量 概概 述述 一、控制测量一、控制测量1、目的与作用、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制平面控
11、制网和高程控制网。网和高程控制网。控制误差的积累。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准2、有关名词、有关名词小地区（小区域）：小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。角和水平距离影响的范围。控制点：控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。基准点。控制网：控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。的图形。控制测量：控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。为建立控制网所进行的测量工作。3、控制测量分类按内容分：按内容分： 平面控制测量：测定各平
12、面控制点的坐标平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X X、Y Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程高程控制测量：测定各高程控制点的高程H H。按精度分：按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级三级按方法分按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交：三角网测量、天文测量、导线测量、交会测量、卫星定位测量会测量、卫星定位测量按区域分：按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量工程控制测量二、国家控制网二、国家控制网 l平面：平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。l高程：高程：国家高程控
13、制网是由一、二、三、四等水准网组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。 图形图形1：国家一、二等平面控制网布置形式：国家一、二等平面控制网布置形式一等三角网一等三角网二等三角网二等三角网200250km2030km一等基本锁的边长为一等基本锁的边长为2025公里，公里，二等网的平均边长为二等网的平均边长为13公里，三公里，三等网平均边长为等网平均边长为8km，四等网平，四等网平均边长：均边长：2-6km中小城市一般以四等网作为首级控制网。中小城市一般以四等网作为首级控制网。测区面积测区面积首级控制首级控制图根控制图根控制1150.5 20.5以下
14、以下一级小三角或一级小三角或(一级导线一级导线)二级小三角或二级小三角或(一级导线一级导线)图根三角图根三角(或图根导线或图根导线)两级图根两级图根两级图根两级图根三角网三角网导线网导线网n一等水准是国家高程控制的骨干，沿地质一等水准是国家高程控制的骨干，沿地质构造稳定和坡度平缓的交通线布满全国，构构造稳定和坡度平缓的交通线布满全国，构成网状。成网状。n一等水准路线全长为一等水准路线全长为9300093000多公里，包括多公里，包括100100个闭合环，环的周长为个闭合环，环的周长为80015008001500公里。公里。n二等水准是国家高程控制网的全面基础，二等水准是国家高程控制网的全面基础
15、，一般沿铁路、公路和河流布设。一般沿铁路、公路和河流布设。n二等水准环线布设在一等水准环内，每个二等水准环线布设在一等水准环内，每个环的周长为环的周长为300700300700公里，全长为公里，全长为137000137000多公多公里，包括里，包括822822个闭合环。个闭合环。n沿一、二等水准路线还要进行重力测量，沿一、二等水准路线还要进行重力测量，提供重力改正数据。提供重力改正数据。n一、二等水准环线要定期复测，检查水准一、二等水准环线要定期复测，检查水准点的高程变化供研究地壳垂直运动用。点的高程变化供研究地壳垂直运动用。n三、四等水准直接为测制地形图和各项工三、四等水准直接为测制地形图和
16、各项工程建设用。三等环不超过程建设用。三等环不超过300300公里；四等水准公里；四等水准一般布设为附合在高等级水准点上的附合路一般布设为附合在高等级水准点上的附合路线，其长度不超过线，其长度不超过8080公里。公里。城市与图根水准测量的主要技术要求城市与图根水准测量的主要技术要求 应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般地区为水准点间的距离，一般地区为23km，城市建筑区为，城市建筑区为12km，工业区小于，工业区小于1km。一个测区至少设立
17、三个水准点。一个测区至少设立三个水准点。 三、控制测量的一般作业步骤三、控制测量的一般作业步骤l 测量原则测量原则从整体到局部，先控制后碎部，步步有检核从整体到局部，先控制后碎部，步步有检核l 控制测量的分类控制测量的分类按性质分：按性质分：平面控制测量平面控制测量(测定控制点的测定控制点的X、Y坐坐标）；标）；高程控制测量高程控制测量(测定控制点的高程）测定控制点的高程）按应用范围分按应用范围分l国家控制网、城市控制网、图根控制网国家控制网、城市控制网、图根控制网l 控制测量作业包括控制测量作业包括 技术设计、实地选点、标石埋设、观测和平差计算技术设计、实地选点、标石埋设、观测和平差计算l
18、控制测量技术设计包括控制测量技术设计包括 精度指标的确定和控制网的网形设计精度指标的确定和控制网的网形设计 四、平面控制点坐标计算基础四、平面控制点坐标计算基础 1 1、坐标方位角的推算：、坐标方位角的推算：ABCD123AB1ABCD123v坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于统内，以平行于X X轴的方向为基准方向，顺时轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（针转至该边的水平角（0 0360360）称为坐标方）称为坐标方位角（也可简称为方位角）。位角（也可简称为方位角）。180后前2 2、平面直角坐标正、反算、平面直角坐标正、反算 极
19、坐标化为直角坐标又称坐标正算，即已知极坐标化为直角坐标又称坐标正算，即已知两点间的水平距离两点间的水平距离D D和坐标方位角和坐标方位角，计算两点，计算两点间的坐标增量间的坐标增量x x，y y： x x1212 = x = x2 2 x x1 1 = D = D1212 cos cos1212 y y1212 = y = y2 2 - y- y1 1= D= D1212 sin sin1212根据上式计算时，根据上式计算时，sin sin 和和 coscos 函数值有正、有函数值有正、有负，因此算得的增量同样是有正、负号。负，因此算得的增量同样是有正、负号。 直角坐标化为极坐标又称坐标反算，
20、即已直角坐标化为极坐标又称坐标反算，即已知两点的直角坐标知两点的直角坐标( (或坐标增量或坐标增量x x，y)y)，计，计算两点间的水平距离算两点间的水平距离D D和坐标方位角和坐标方位角。 得到得到 ：ABABABABABABABABABAByxxysxy22sincosarctan坐标正反算坐标正反算直角坐标与极坐标的换算直角坐标与极坐标的换算坐标正算坐标正算已知：已知：X A 、Y A、D AB 、AB 求：求： X B 、Y BABABABABABABDYDXsincosABABABABYYYXXXABOYX abYX坐标反算坐标反算已知：已知：XA、YA、 XB、 YB 求：求：DAB、ABABABABABABABABABABABABABABABXYarctgXXYYarctgYXYxYYXXDsincos2222ABOYX abYXarctanarctanABBAABABByyyxxxA