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1、 小结与复习第二十一章 一次函数一次函数一般地，如果y k xb (k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b_时，一次函数yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.要点梳理要点梳理函数字母系数取值（ k0 ）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0) b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质函数字母系数取值（ k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限 第二
2、、四象限 第二、三、四象限 求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时，函数y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解 求直线y= ax+b，与 x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx
3、+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线(2)一次函数与二元一次方程组方程组的解 对应两条直线交点的坐标.考点一 一次函数的图象与性质例1 已知函数y=（2m+1）x+m3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的表达式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+10；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；(4)代入该点坐标即可
4、求解.考点讲练考点讲练解：(1)函数是正比例函数，m3=0，且2m+10， 解得m=3. (2)函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3， 解得m=1. (3)y随着x的增大而减小，2m+10，解得m (4)该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，该函数的表达式为y=5x-1.12 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数表达式中的自变量系数k相等；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上
5、两点，则y1_y2.三3.填空题： 有下列函数： , , , . 其中函数图象过原点的是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.56xy4 xy34 xyxy2=考点二 一次函数与方程例2 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2 Bx0Cx1Dx113C【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=a
6、x+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练4.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对5.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例3 为美化深圳市景，园林部门决定利用
7、现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆考点三 一次函数的应用解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，依题意，得 8050(50) 3 4904090(50) 2 950 xxxx3331xx31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造
8、型 33 个，B 种园艺造型 17 个 解得方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本为y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，故当 x33 时，y 取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是 42720 元 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结
9、合实际需求，选择最佳方案.方法总结6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？针对训练解：设一次函数的表达式为ykx35，将(160,25)代入，得160k3525，解得k ，所以一次函数的表达式为y x35.再将x240代入 y x35，得y 2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是20升 7.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s=2x(0 x5) 10+6(x-5) (5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040s=2x (0 x5) s=10+6(x-5) (5x10)课堂小结课堂小结 某些运动变化 的现实问题 建立函数模型一次函数 y=kx+b(k0) 应用 图象：一条直线 性质： k0，y 随x 的增大而增大 k0，y 随x 的增大而减小数形结合 一次函数与方程（组）、 之间的关系