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1、小结与复习学练优八年级数学下（JJ） 教学课件第二十二章 四边形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、几种特殊四边形的性质要点梳理要点梳理 项目 四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形 四边形条件平行四边形矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.一组对边平行且相
2、等3.两组对边分别相等 4.对角线互相平分1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系三、其他重要定理（性质）1.平行线的性质：3.多边形的外角和与内角和2.三角形的中位线定理：两条平行线间的距离处处相等三角形的中位线平行于第三边，并且
3、等于第三边的一半 n边形的内角和等于 ，外角和 等于 .（n - 2）180360考点一 平行四边形的性质与判定考点讲练考点讲练例1 如图，在 ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm 解析：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90，AD= =4cm故选A121222OA -OD A方法总结主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.针对训练1.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=2
4、4cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm B例2 如图，已知 ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB= BAD，FCD= BCD，EAB= FCD，在ABE和CDF中 BD ABCD ABECDF，BE=DF EABFCD AD=BC ，AF=EC1212利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.方法总结2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E
5、，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 求证：E=FABHFCDEG分析：四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CDBE=DF，AB=CDAECF，AE=CF四边形AFCE是平行四边形E=F针对训练ABCD考点二 三角形的中位线例3. ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG证明：连接DE，FG，BD、CE是ABC的中线，DE是ABC中位线，DEBC，DE=1/2BC，同理：FGBC，FG=1/2BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EF=DGABCDEOFG 利用三角形的中点，构造中位线
6、，然后利用中位线的性质，得到线段的平行或倍数关系.方法总结针对训练 3.如图，ABC中，M是BC的中点，AD是BAC的平分线，BDAD于D，AB=12， AC=18. 则DM的长为 . ABCMDN解析：延长BD交AC与N，易证ADBADN，得AN=AB=12，BD=ND.所以DM是BCN的中位线，DM=1/2NC=1/2(AC-AN)=3.3考点三 特殊平行四边形的性质与判定例4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=B
7、D，OA=OC=1/2 AC， OB=OD=1/2 BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形；4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形.针对训练例5.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.B
8、C=DC,BCE =90 .（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFEABDFEBCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90.BEDF.CM5.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想. 针对训练解：HG=HB.证法1：连接AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由
9、题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH（HL） HG=HB证法2：连接GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F.求证：AP=EFP ABCDEF证明： 连接AC、PC正边形ABCD是正方形BD垂直且平分ACPA=PC PEBC， PFCD，BCD=90四边形PECF是矩形EF=PCAP=EF例6.如图，矩形纸片ABCD的长为8，宽为6, 把纸对折使相对的两顶点A，C重合，求折痕的长.ABCDF
10、EOD解： 设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF垂直平分AC ，故AF=FC.设AC与EF交于点O，AF=FC=x则FD=AD AF=8 - x在RtCDF中，FC =FD + CD222解得x= 254 x =（8 - x）+6222AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕的长为7.5.在RtFEH中，EF2 = FH2 + EH2EF2 =62 +（ - ）2 25474EF=7.5(负数舍去）作FHBC于HABCDFEODH方法总结解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形.本题通过设未知数，然后根
11、据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”.1考点四 多边形的外角和与内角和例7.已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 14解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.8.一个多边形的每一个内角都等于120 ，则其边数是 .6解析： 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 .所以边数是6.在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.针对训练方法总结课堂小结课堂小结平行四边形矩形(性质和判定)菱形(性质和判定)特殊的平行四边形性质和判定三角形中位线的性质多边形正方形(性质和判定)多边形的内角和外角和见学练优本章小结与复习课后作业课后作业