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1、第二十一章第二十一章 一次函数一次函数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章内容是中考的必考内容，主要考本章内容是中考的必考内容，主要考查查一次函一次函数的数的图图像与性像与性质质，求函数表达式及建立一次函数模，求函数表达式及建立一次函数模型解决利型解决利润润大小、方案大小、方案选择选择等等实际问题实际问题，题题型涉及型涉及选择题选择题、填空、填空题题与解答与解答题题其其热门热门考点可概括考点可概括为为：一个概念，一个一个概念，一个图图像，一个性像，一个性质质，四个关系，一个，四个关系，一个方法，两个方法，两个应应用用1考点两个概念一个概念两个概念一个概念一次函数一次函数当
2、当m，n为为何何值时值时，y(5m3)x2n(mn)是关是关于于x的一次函数？当的一次函数？当m，n为为何何值时值时，y是关于是关于x的的正比例函数？正比例函数？1若若y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次函数，的一次函数，则则有有解得解得解：解：所以当所以当m且且n1时时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次函数的一次函数若若y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数，则则有有解得解得所以当所以当m1且且n1时时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函数的正比例函数解：解：2考点一个图像一个图像一次函数的图像一次函数的图像【中考中考阜新阜
3、新】对对于一次函数于一次函数ykxk1(k0)，下列叙述正确的是下列叙述正确的是()A当当0k0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小C当当kb.已知一次函数的表达式是已知一次函数的表达式是y(k2)x123k.(1)当当图图象与象与y轴轴的交点位于原点下方的交点位于原点下方时时，判断函数，判断函数值值随着自随着自变变量的增大而量的增大而变变化的化的趋势趋势；(2)如果函数如果函数值值随着自随着自变变量的增大而增大，且函数量的增大而增大，且函数图图象与象与y轴轴的交点位于原点上方，确定的交点位于原点上方，确定满满足条件的正足条件的正整数整数k的的值值5(1)因因为图为图象象与与y轴轴的交点位于
4、原点下方，的交点位于原点下方，即点即点(0，123k)位于原点下方，位于原点下方，所以所以123k4.所以所以k20.所以函数所以函数值值随着自随着自变变量的增大而增大量的增大而增大(2)因因为为函数函数值值随着自随着自变变量的增大而增大，量的增大而增大，所以所以k20，可得，可得k2.因因为为函数函数图图象与象与y轴轴的交点位于原点上方，的交点位于原点上方，所以所以123k0，可得，可得k4.所以所以k的取的取值值范范围为围为2k4.所以所以满满足条件的正整数足条件的正整数k的的值为值为3.解：解：4考点四个关系四个关系关系关系1一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系如如图图，
5、过过A点的一次函数的点的一次函数的图图象与正比例函数象与正比例函数y2x的的图图象相交于点象相交于点B.(1)求一次函数的表达式；求一次函数的表达式；(2)判断点判断点C(4，2)是否在是否在该该一一次函数的次函数的图图象上，象上，说说明理由；明理由；(3)若若该该一次函数的一次函数的图图象与象与x轴轴交交于于D点，求点，求BOD的面的面积积6(1)在在y2x中，令中，令x1，得，得y2，则则点点B的坐的坐标标是是(1，2)，设设一次函数的表达式是一次函数的表达式是ykxb(k0)，则则解得解得故一次函数的表达式是故一次函数的表达式是yx3.解：解：(2)点点C(4，2)不在不在该该一次函数的
6、一次函数的图图像上像上理由：理由：对对于于yx3，当当x4时时，y12，所以点所以点C(4，2)不在不在该该一次函数的一次函数的图图像上像上(3)在在yx3中，令中，令y0，得，得x3，则则点点D的坐的坐标标是是(3，0)，则则SBODOD2323.如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系系xOy中，直中，直线线yx1与与yx3交于点交于点A（，），两直），两直线线分分别别交交x轴轴于点于点B和点和点C.求：求：(1)点点B，C的坐的坐标标；(2)ABC的面的面积积关系关系2一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系7(1)由由x10，解得，解得x1，所以点所以点B的坐的坐标标
7、是是(1，0)由由x30，解得，解得x4，所以点所以点C的坐的坐标标是是(4，0)(2)因因为为BC4(1)5，点，点A到到x轴轴的距离的距离为为，所以所以SABC5.解：解：下列各个下列各个选项选项中的网格都是中的网格都是边长为边长为1的小正方形，的小正方形，利用函数的利用函数的图图像解方程像解方程5x12x5，其中正确，其中正确的是的是()关系关系3一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程(组组)的关系的关系8A由由选项选项中的中的图图像可知要将像可知要将5x12x5的的解解转转化化为为两条直两条直线线的交点的横坐的交点的横坐标标，因此画出，因此画出一次函数一次函数y5x1与与y2x5
8、的的图图像即可像即可如如图图，一次函数，一次函数yk1xb1的的图图像像l1与与yk2xb2的的图图像像l2相交于点相交于点P，则则方程方程组组的解是的解是()A.B.C.D.9A【中考中考武武汉汉】已知一次函数已知一次函数ykx3的的图图像像经过经过点点(1，4)(1)求求这这个一次函数的表达式；个一次函数的表达式；关系关系4一次函数与不等式一次函数与不等式(组组)的关系的关系10把点把点(1，4)的坐的坐标标代入代入ykx3中，中，得得4k3.k1.一次函数的表达式一次函数的表达式为为yx3.解：解：(2)求关于求关于x的不等式的不等式kx36的解集的解集由由(1)知知k1，原不等式原不等
9、式为为x36.x3.解：解：(1)把点把点(1，4)的坐的坐标标代入代入ykx3中，用待定中，用待定系数法求出系数法求出k的的值值(2)把求出的把求出的k值值代入不等式代入不等式kx36中，求出不等式的解集中，求出不等式的解集在同一平面直角坐在同一平面直角坐标标系中，画出一次函数系中，画出一次函数y12x4，y2x1的的图图像，根据像，根据图图像回答下列像回答下列问题问题：(1)求二元一次方程求二元一次方程组组的解；的解；(2)求一元一次不等式求一元一次不等式组组的解集的解集11图图像如像如图图所示所示解：解：(1)由由图图像知，直像知，直线线y12x4与与y2x1的交的交点坐点坐标为标为(5
10、，6)，所以方程所以方程组组的解的解为为(2)由由图图像知，像知，不等式不等式组组的解集的解集为为x2.解：解：5考点一个方法一个方法待定系数法待定系数法如如图图，一一个个正正比比例例函函数数图图象象与与一一个个一一次次函函数数图图象象交交于于 点点 A(3，4)，且且一一次次函函数数的的图图象象与与y轴轴相相交交于于点点B(0，5)求：求：(1)这这两个函数的表达式；两个函数的表达式；(2)AOB的面的面积积12(1)设设正比例函数的表达式正比例函数的表达式为为yk1x，一次函数的，一次函数的表达式表达式为为yk2xb.把把A(3，4)的坐的坐标标代入代入yk1x，得得k1；把；把A(3，4
11、)，B(0，5)的坐的坐标标分分别别代代入入yk2xb，解得，解得k23，b5.故正比例函数故正比例函数的表达式的表达式为为yx，一次函数的表达式一次函数的表达式为为y3x5.(2)因因为为A点横坐点横坐标为标为3，所以，所以A点到点到OB的距离的距离为为3.又因又因为为B点点纵纵坐坐标为标为5，所以所以OB5.所以所以AOB的面的面积为积为537.5.解：解：6考点两个应用两个应用【中考中考河南河南】某游泳某游泳馆馆普通票价普通票价20元元/张张，暑期，暑期为为了了促促销销，新推出两种，新推出两种优优惠卡：惠卡：金卡售价金卡售价600元元/张张，每次凭卡不再收，每次凭卡不再收费费；银银卡售价
12、卡售价150元元/张张，每次凭卡另收，每次凭卡另收10元元暑期普通票正常出售，两种暑期普通票正常出售，两种优优惠卡惠卡仅仅限暑期使用，不限暑期使用，不限次数限次数设设游泳游泳x次次时时，所需，所需总费总费用用为为y元元应应用用1给给出表达式出表达式(或或图图象象)解决解决实际问题实际问题13(1)分分别别写出写出选择银选择银卡、普通票消卡、普通票消费时费时，y与与x之之间间的函的函数表达式；数表达式；(2)在同一个坐在同一个坐标标系中，若三种消系中，若三种消费费方式方式对应对应的函数的函数图图象如象如图图所示，所示，请请求出点求出点A，B，C的坐的坐标标；(3)请请根据函数根据函数图图象，直接
13、写出象，直接写出选择选择哪种消哪种消费费方式更合算方式更合算(1)银银卡：卡：y10 x150；普通票：普通票：y20 x.(2)把把x0代入代入y10 x150，得，得y150，A(0，150)B(15，300)把把y600代入代入y10 x150，得，得x45.C(45，600)解：解：(3)当当0 x15时时，选择购买选择购买普通票更合算；普通票更合算；(注：若写成注：若写成0 x15，也正确，也正确)当当x15时时，选择购买银选择购买银卡、普通票的卡、普通票的总费总费用用相同，均比金卡合算；相同，均比金卡合算；当当15x45时时，选择购买选择购买金卡更合算金卡更合算为为改善生改善生态环
14、态环境，防止水土流失，某村境，防止水土流失，某村计计划在河堤坡划在河堤坡面种植白面种植白杨树杨树，现现有甲、乙两家林有甲、乙两家林场场可提供相同可提供相同质质量量的白的白杨树杨树苗，其具体苗，其具体销销售方案如下：售方案如下：应应用用2只只给语给语言叙述或言叙述或图图表情境解决表情境解决实际问题实际问题14甲林甲林场场乙林乙林场场购树购树苗数量苗数量销销售售单单价价购树购树苗数量苗数量销销售售单单价价不超不超过过1000棵棵时时4元元不超不超过过2000棵棵时时4元元超超过过1000棵棵的部分的部分3.8元元超超过过2000棵棵的部分的部分3.6元元设购买设购买白白杨树杨树苗苗x棵，到两家林棵
15、，到两家林场购买场购买所需所需费费用分用分别别为为y甲甲元、元、y乙乙元元(1)若需要若需要购买购买1500棵白棵白杨树杨树苗，苗，则则都在甲林都在甲林场购买场购买所需所需费费用用为为_元，都在乙林元，都在乙林场购买场购买所需所需费费用用为为_元；元；(2)分分别别求出求出y甲甲，y乙乙与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；(3)如果你是如果你是该该村的村的负责负责人，人，应该选择应该选择到哪家林到哪家林场购场购买树买树苗合算，苗合算，为为什么？什么？59006000(2)当当0 x 1000时时，y甲甲4x；当当x1000时时，y甲甲40003.8(x1000)3.8x200.4x（0
16、x1000且且x为为整数），整数），3.8x200（x1000且且x为为整数）整数）.当当0 x2000时时，y乙乙4x；当当x2000时时，y乙乙80003.6(x2000)3.6x800.4x（0 x2000且且x为为整数），整数），3.6x800（x2000且且x为为整数）整数）.解：解：所以所以y甲甲所以所以y乙乙(3)由由题题意，得：当意，得：当0 x1000时时，两家林两家林场场白白杨树杨树苗苗单单价一价一样样，所以到两家林所以到两家林场购买场购买所需所需费费用一用一样样当当1000 x2000时时，甲林甲林场场有有优优惠而乙林惠而乙林场场无无优优惠，惠，所以当所以当1000200
17、0时时，y甲甲3.8x200，y乙乙3.6x800，当当y甲甲y乙乙时时，3.8x2003.6x800，解得解得x3000，所以当，所以当x3000时时，到两家林到两家林场购买场购买所需所需费费用一用一样样；当当y甲甲y乙乙时时，3.8x2003.6x800，解得解得x3000，所以当，所以当2000 xy乙乙时时，3.8x2003.6x800，解得解得x3000，所以当，所以当x3000时时，到乙林到乙林场购买场购买合算合算综综上所述，当上所述，当0 x1000或或x3000时时，到两家林到两家林场购买场购买所需所需费费用一用一样样；当当1000 x3000时时，到乙林，到乙林场购买场购买合算合算