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1、3-7 插补计算插补计算译码译码刀补计算刀补计算速度处理速度处理插补预处理插补预处理插补预处理的任务：插补预处理的任务： 插补预处理为插补程序准插补预处理为插补程序准备好了刀具中心的速度、轨迹形状以及描述该轨迹备好了刀具中心的速度、轨迹形状以及描述该轨迹形状所必须的相关参数。形状所必须的相关参数。插补计算插补计算一、插补的概念一、插补的概念 就是根据插补预处理提供的信息，就是根据插补预处理提供的信息，用一种简单快速的算法在刀具中心轨迹的起点和终点之用一种简单快速的算法在刀具中心轨迹的起点和终点之间实时计算出满足线形要求的若干中间点，以实现精确间实时计算出满足线形要求的若干中间点，以实现精确的轨
2、迹控制。的轨迹控制。插补计算的任务：插补计算的任务：插补的定义：插补的定义： 根据给定轮廓轨迹的曲线方程和进给速度，根据给定轮廓轨迹的曲线方程和进给速度，在轮廓的起点和终点中间，在轮廓的起点和终点中间，“插入或补上插入或补上”轮廓轨迹各个中间点的坐标，这个过程称轮廓轨迹各个中间点的坐标，这个过程称为插补。为插补。 对于轮廓控制系统而言，插补功能是对于轮廓控制系统而言，插补功能是最重要的功能。轮廓控制系统正是因为有最重要的功能。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂的了插补功能，才能加工出各种形状复杂的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质
3、特征。因此，插补算法的优劣，将直本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接影响接影响CNC系统的性能指标。系统的性能指标。 插补计算各中间点坐标的具体计算插补计算各中间点坐标的具体计算方法称为插补算法。方法称为插补算法。二、评价插补算法的指标二、评价插补算法的指标根据轮廓控制对插补算法的要求，评价指标有：1、实时性指标、实时性指标 由于机床在运动过程中，插补程序必须由于机床在运动过程中，插补程序必须在有限的时间内，实时地算出各进给坐标轴在有限的时间内，实时地算出各进给坐标轴的位置或速度控制信息；而且每次插补计算的位置或速度控制信息；而且每次插补计算时间的长短将直接影响时间的长短将直接影响CNC系统
4、的进给速度系统的进给速度指标和精度指标。因此插补运算是指标和精度指标。因此插补运算是CNC系统系统中实时性很强的任务，插补运算时间应该尽中实时性很强的任务，插补运算时间应该尽可能地短。这就要求插补算法要尽可能简单、可能地短。这就要求插补算法要尽可能简单、省时。省时。二、评价插补算法的指标二、评价插补算法的指标2、稳定性指标、稳定性指标 插补运算实际上是一种迭代运算，即由之前算出的已插补运算实际上是一种迭代运算，即由之前算出的已知插补点信息计算后续的插补点坐标，所以插补算法存在知插补点信息计算后续的插补点坐标，所以插补算法存在一个稳定性的问题。一个稳定性的问题。 根据数值分析理论，插补算法稳定的
5、充分必要条件是，根据数值分析理论，插补算法稳定的充分必要条件是，在插补运算过程中，其舍入误差（插补结果圆整处理时产在插补运算过程中，其舍入误差（插补结果圆整处理时产生的误差）和近似误差（由于采用近似计算而产生的误差）生的误差）和近似误差（由于采用近似计算而产生的误差）不随迭代次数的增加而增加，即没有累积效应。不随迭代次数的增加而增加，即没有累积效应。 为了确保轮廓精度的要求，实用的插补算法首先应该是为了确保轮廓精度的要求，实用的插补算法首先应该是稳定的。否则，有可能由于近似误差和舍入误差的累积而使稳定的。否则，有可能由于近似误差和舍入误差的累积而使插补误差不断增大，导致插补轨迹严重偏离给定轨迹
6、，难以插补误差不断增大，导致插补轨迹严重偏离给定轨迹，难以加工出合格的零件。加工出合格的零件。二、评价插补算法的指标二、评价插补算法的指标3、精度指标、精度指标 插补精度是指插补轨迹轮廓与编程给定插补精度是指插补轨迹轮廓与编程给定轮廓的符合程度，可用插补误差来评价。轮廓的符合程度，可用插补误差来评价。 插补误差包括：插补误差包括：逼近误差逼近误差（指用直线段（指用直线段逼近曲线时产生的误差）、逼近曲线时产生的误差）、近似误差近似误差和和舍入舍入误差误差，三者的综合效应应小于系统的最小运，三者的综合效应应小于系统的最小运动指令或脉冲当量值。其中，逼近误差和近动指令或脉冲当量值。其中，逼近误差和近
7、似误差与插补算法密切相关。因此，应尽量似误差与插补算法密切相关。因此，应尽量采用逼近误差和近似误差小的插补算法。采用逼近误差和近似误差小的插补算法。二、评价插补算法的指标二、评价插补算法的指标4、合成速度的均匀性指标、合成速度的均匀性指标 合成速度的均匀性是指插补输出的各种进给速度合成速度的均匀性是指插补输出的各种进给速度的合成进给速度与编程给定的进给速度的符合程度，的合成进给速度与编程给定的进给速度的符合程度，可用速度不均匀性系数来评价：可用速度不均匀性系数来评价：00100FFFC式中：式中： 为给定的进给速度；为给定的进给速度； 为实际合成的进给速度。为实际合成的进给速度。CFF4、合成
8、速度的均匀性指标、合成速度的均匀性指标一个实用的插补算法，应该保证速度不一个实用的插补算法，应该保证速度不均匀性系数尽可能小。一般要求：均匀性系数尽可能小。一般要求：00max1三、插补方法分类三、插补方法分类目前常用的各种插补算法大致分为两类：1、脉冲增量插补、脉冲增量插补特点：特点： 每次插补输出的是单个的行程增量，以一每次插补输出的是单个的行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。个个脉冲的方式输出给步进电动机。 插补输出的进给速度主要受插补运算速度插补输出的进给速度主要受插补运算速度的限制，因而进给速度指标难以提高。的限制，因而进给速度指标难以提高。 脉冲增量插补算法较简单，通常仅
9、有加法脉冲增量插补算法较简单，通常仅有加法和移位运算，因此比较容易用硬件来实现，和移位运算，因此比较容易用硬件来实现，而且用硬件实现的这类插补运算速度很快。而且用硬件实现的这类插补运算速度很快。1、脉冲增量插补、脉冲增量插补常见算法：常见算法：逐点比较法、数字积分法、最小逐点比较法、数字积分法、最小偏差法、目标点跟踪法、单步追偏差法、目标点跟踪法、单步追踪法等踪法等主要用在中低等精度和中低等速度，以步主要用在中低等精度和中低等速度，以步进电动机为驱动元件的数控系统。进电动机为驱动元件的数控系统。2、数字增量插补、数字增量插补特点：特点： 每次插补输出的是，根据进给速度计算的每次插补输出的是，根
10、据进给速度计算的各坐标轴在一定的时间间隔内的位移增量。各坐标轴在一定的时间间隔内的位移增量。其基本是用直线段来逼近曲线。其基本是用直线段来逼近曲线。 插补运算速度与进给速度无严格的关系。插补运算速度与进给速度无严格的关系。 数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。过现在的计算机均能满足要求。2、数字增量插补、数字增量插补常见算法：常见算法：二阶递归插补法、数字积分法二阶递归插补法、数字积分法（DDA）、直接函数法、双）、直接函数法、双DDA插补插补法、
11、角度逼近插补法等法、角度逼近插补法等主要用于以交、直流伺服电动机为执行机构的主要用于以交、直流伺服电动机为执行机构的闭环。半闭环数控系统，也可用于以步进电动闭环。半闭环数控系统，也可用于以步进电动机为伺服驱动系统的开环数控系统。目前大多机为伺服驱动系统的开环数控系统。目前大多数都采用这类插补方法。数都采用这类插补方法。小结小结：1、插补的概念、插补的概念2、评价插补算法的指标、评价插补算法的指标（1）实时性指标）实时性指标（2）稳定性指标）稳定性指标（3）精度指标）精度指标（4）合成速度的均匀性指标）合成速度的均匀性指标 根据给定轮廓轨迹的曲线方程和进给速度，在轮廓的起根据给定轮廓轨迹的曲线方程和进给速度，在轮廓的起点和终点中间，点和终点中间，“插入或补上插入或补上”轮廓轨迹各个中间点的坐轮廓轨迹各个中间点的坐标，这个过程称为插补。标，这个过程称为插补。3、插补方法分类、插补方法分类（1）脉冲增量插补）脉冲增量插补（2）数字增量插补）数字增量插补小结小结：作业：作业：习题册第三章习题册第三章 名词解释名词解释 （2）（）（3） 简答题简答题 （8）