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1、离散型随机变量的方差（环）92 . 0106 . 092 . 08EX)(91 . 0108 . 091 . 08环EY甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为 一、引例：一、引例： 有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为：现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？我的想法：算他们命中的平均环数我的想法：算他们命中的平均环数(均值均值) 看来分不出谁好坏了，看来分不出谁好坏了，谁能帮我？谁能帮我？ 我的想法是，看谁命中的环数 与其平均环数 偏差的绝对值 最小.ixEXEXxiEXE
2、XXE 愈小，X的值就愈集中于 附近，表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定 出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值也是一大堆的数，不好确定，怎么办？也是一大堆的数，不好确定，怎么办？EXXE有了新思路：把这一大堆数再取平均值再取平均值就可以了.为什么这样可以？ 然而在实际中 带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用 来表达随机变量 X 取值的分散程度或集中程度2E XEXEXXE4 . 02 . 0) 910(6 . 0) 99 (2 . 0) 98 ()(2222EXXE2 . 01 . 0) 910(8 . 0) 99
3、(1 . 0) 98 ()(2222EYYE22EYYEEXXE 据此分析，我可以算得： 由于 ,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了现在我可以确定派谁去了现在我可以确定派谁去了.X1x2xnx1p2pnpP二、知识点二、知识点1.1.已知离散型随机变量 X X 的分布列：21(),niiiDXxEXp刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏差程度，称DX为随机变量X的方差.称 为X的标准差（Standard Deviation）或均方差,DX记为X方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果 DX 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 DX 值小, 则表示X
4、 的取值比较集中,以 EX 作为随机变量的代表性好.2. 2. 方差的意义方差的意义离散型随机变量的方差 3. 3. 随机变量方差的计算随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 21(),niiiDXxEXp., 2 , 1,的分布列的分布列是是其中其中XipxXPii .)()()(22XEXEXD 证明证明)()(2XEXEXD )()(222XEXXEXE 22)()()(2)(XEXEXEXE 22)()(XEXE (2) 利用公式计算利用公式计算).()(22XEXE 三、例题三、例题例4. 随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数 X 的均值 、方差和标准差.解：抛掷骰子点数 X 的分布列为：P654321X1616161616161111111234563.5666666EX 222222211112366611145615.17666EX22215.173.52.92DXEXEX 2019POWERPOINTSUCCESS2022-8-12019THANK YOUSUCCESS2022-8-1