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1、2.3.2离散型随机离散型随机变量的方差变量的方差1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX 22112、数学期望的性质、数学期望的性质baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3 3、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则pEX 4、如果随机变量、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即X B（n,p），则），则npEX 5.5.一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从参数为服从参数为N,M,nN,M,n的
2、超几何分布，则的超几何分布，则nME XN1 1已知已知的分布列为的分布列为3.如图所示，如图所示，A，B两点之间有两点之间有6条并联网线，它们能通过的最条并联网线，它们能通过的最大信息量分别为大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中取三条网线，现从中取三条网线(1)设从设从A到到B可通过的信息总量为可通过的信息总量为x，当，当x6时，可保证使网线时，可保证使网线通过最大信息量信息畅通，求线路信息畅通的概率；通过最大信息量信息畅通，求线路信息畅通的概率；(2)求通过的信息总量求通过的信息总量X的数学期望的数学期望X456789P2/20 3/20 5/20 5/20 3/20 2/20EX
3、=6.5某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？是多少？104332221111 X21014102310321041 X1234P104103102101某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(
4、102)22(103)21(104 s加权平均加权平均反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( 则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称DXX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离均程度
5、的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。于均值的平均程度越小，即越集中于均值。例例1.1.已知已知X的分布列为的分布列为(1)求求E(X)，D(X)，(X)；(2)设设Y2X3，求，求E(Y)，D(Y)DXabaXD2)( 例例2.2.已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为123Pp1p2p3且已知且已知E()2，D()0.5，求：，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(12)例例3.某人投弹命中目标的概率为某人投弹命中目标的概率为p0.8.(1)求投弹一次，命中次数求投弹一次，命中次数X的均值和方差；的均值和方差；(2)求重复求重复10次投弹时命中次数次
6、投弹时命中次数Y的均值和方差的均值和方差)1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若(1)(1)求这支篮球队在求这支篮球队在6 6场比赛中恰好胜了场比赛中恰好胜了3 3场的场的概率；概率；(2)(2)求这支篮球队在求这支篮球队在6 6场比赛中胜场数场比赛中胜场数的期望的期望和方差和方差 例例5.为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛已知甲、乙两名乙两名射手进行一次选拔赛已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于射手在每次射击中击中的环数均大于6 6环，且环，且甲射中甲射中10,9,8
7、,710,9,8,7环的概率分别为环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中乙射中10,9,810,9,8环的概率分别为环的概率分别为0.3,0.3,0.2.0.3,0.3,0.2.设设甲乙射中环数分别为甲乙射中环数分别为和和.(1)(1)求求，的分布列；的分布列；(2)(2)求求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术的射击技术例例6.在一个不透明的纸袋里装有在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同个大小相同的小球，其中有的小球，其中有1个红球和个红球和4个黄球，规定每次个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球
8、则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数放回，直到摸出红球为止，求摸球次数的期的期望和方差望和方差例例7.袋中有袋中有20个大小相同的球，其中记上个大小相同的球，其中记上0号的号的有有10个，记上个，记上n号的有号的有n个个(n1,2,3,4)现从现从袋中任取一球，袋中任取一球，表示所取球的标号求表示所取球的标号求的分的分布列，期望和方差布列，期望和方差课堂小结课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若XP1x2xixnx1p2pipnp21()niiiDXxEXp称称 为随机变量为随机变量X的标准差的标准差.DX3.3.已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为