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1、1授课日期：2013年5月31日班级：高二（1），（2）授课人：朱大伟人教人教A A版高中数学选修版高中数学选修4-44-4四四. . 柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介2人教人教A A版高中数学选修版高中数学选修4-44-4四四. . 柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介3 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式复习复习1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。)0(tan,222 xxyyx sin,cos y
2、x)2 , 0, 0 问题提出问题提出 1. 1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；平面极坐标系：由一点引一条射线建立的平面极坐标系：由一点引一条射线建立的. . 2. 2.空间直角坐标系是怎样建立的？空间直角坐标系是怎样建立的？由三条两两互相垂直的有向直线建立的由三条两两互相垂直的有向直线建立的. .Q(x,y)xyozP空间直角坐标系下一点的坐标表示空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x , y , z)自主学习：自主学习： 请大家阅读课本请大家
3、阅读课本P1617的的内容内容，力争达到下，力争达到下列要求：列要求： 1， 什么什么是柱坐标系及如何来表示点的位置？是柱坐标系及如何来表示点的位置？ 1， 什么什么是球坐标系是球坐标系及如何来表示点的位置？及如何来表示点的位置？时间：时间：3分钟分钟柱坐标系柱坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz. .设设P( (x, ,y, ,z) )是空间任意一点，它在是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Q点的极坐标为点的极坐标为( (, ) )，则，则P的位置可用的位置可用有序数组有序数组( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做点叫做点P的的柱坐标柱坐
4、标. .QP(x , y , z)P(, z)(,)xyzo柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化x= cosy= sinz= z(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标222tan(0)xyyxxzz1.1.设设P点的柱坐标为点的柱坐标为 ，求它的直角坐标求它的直角坐标. . 练习练习(2,7)6(3,1,7)思考：思考：点点P的柱坐标为的柱坐标为( (, z) )，(1)(1)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当为常数时，点为常数时，
5、点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当z为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_圆柱面圆柱面半平面半平面平面平面xyzoP(, z)(,)Q地球的纬度地球的纬度地球的纬度与经度：地球的纬度与经度：球坐标系球坐标系xyzoQPr0r 020将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrxyoQP(r, ,)rz0r 0021.1.设设Q点的球坐标为点的球坐标为 ，求它的直角坐标求它的直角坐标. . 练习练习33(2,)44( 1,1,2)1.1.球坐标系学习目标：球坐标系学习目标：(1)(1)理解球坐标三个分量的几何意义；理解球坐标三个分量的几何意
6、义；(2)(2)能够将球坐标转化为直角坐标能够将球坐标转化为直角坐标. .2.2.将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzr2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是那么它的球坐标是 练习练习( 1,1,2 ).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D1.1.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 求它的柱坐标求它的柱坐标. . 当堂检测：当堂检测：( 1,3,3)4(2,3)32.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是那么它的球坐标是 ( 1,1,2 )课后作业：课后作业：课本课本P8P8，习题：，习题：T5T5，T6.T6.当堂检测：当堂检测：课本课本P8P8，习题：，习题：T4.T4.