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1、2.2.3 直线与平面平行的性质 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？1 1了解直线与平面平行的性质定理的证明方法了解直线与平面平行的性质定理的证明方法. . （重点）（重点）2 2会运用性质定理解决有关线线平行的简单问题会运用性质定理解决有关线线平行的简单问题. . （难点难点）3 3进一步培养学生转化的思想进一步培养学生转化的思想. .ab 平面外平面外一条直线与此一条直线与此平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，则，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行. .符号语
2、言：符号语言：直线与平面直线与平面平行平行有哪些性质呢？有哪些性质呢？/ / /abaab直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：回忆巩固回忆巩固 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？和这个平面内的直线有怎样的位置关系？lab平行或异面平行或异面课堂探究课堂探究1 1如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么经过直线平行，那么经过直线a a 的平面与的平面与平面平面有几种位置关系？有几种位置关系？aa平行或相交平行或相交课堂探究课堂探究2 2如果直线如果直线a a与平面与平面平行，经过直线平行，经过直
3、线a a的平面与平面的平面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ab/ / ,aab / /ab如图：如图：因因为为所所以以又又因因为为，所所以以 与与 无无公公共共点点. .又又因因为为，所所证证以以明明：,./ /,/ / .bbaababab 课堂探究课堂探究3 3直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理符号语言：符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行. .a ab ba/ /ab/ / .ab线面平行线
4、面平行 线线平行线线平行作用：作用：作平行线的方法；作平行线的方法； 判定直线与直线平行的重要依据判定直线与直线平行的重要依据.直线与平面平行的性质定理的认识直线与平面平行的性质定理的认识关键：关键：寻找平面与平面的交线寻找平面与平面的交线.ab【提升总结提升总结】直线直线a a 平面平面，平面，平面内有内有n n条互相平行的直线，条互相平行的直线，那么这那么这n n条直线和直线条直线和直线a( )a( )A.A.全平行全平行B.B.全异面全异面C.C.全平行或全异面全平行或全异面D.D.不全平行或不全异面不全平行或不全异面C C【变式练习变式练习】例例1 1 如图所示的一块木料中，棱如图所示
5、的一块木料中，棱BCBC平行于面平行于面AC.AC.（1 1）要经过面）要经过面ACAC内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？（2 2）所画的线与平面）所画的线与平面ACAC是什么位置关系？是什么位置关系？分析：分析：经过木料表面经过木料表面ACAC内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料将木料锯开，实际上是经过锯开，实际上是经过BCBC及及BCBC外一点外一点P P作截面，也就是作截面，也就是找出平面与平面的交线找出平面与平面的交线. .我们可以由直线与平面平行我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理的性质定理和公理4 4、公理、公理2 2
6、作出作出. .解：解：（1 1）在平面）在平面ACAC内，过点内，过点P P作直线作直线EFEF，使，使EFBCEFBC，并分别交棱并分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F.F.连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线就是应画的线. .AACBDPDBCEF因为棱因为棱BCBC平面平面A A C C ，平面，平面BCBC 与平面与平面A A C C 交于交于B B C C ，所以所以BCBBCB C C.由（由（1 1）知，）知，EFBEFB C C ，所以，所以EFBC,EFBC,因此因此 AACBDPDBC（2 2）EFEF BCEFACEFAC.B
7、CAC平面平面平面BEBE，CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交相交. .ab例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面个平面, , 求证求证: :另一条也平行于这个平面另一条也平行于这个平面. .如图，已知直线如图，已知直线a a，b b，平面，平面，且且abab，aa , a , a，b b都在平面都在平面外外. . 求证：求证：bb . .c第一步第一步: :将原题改写成数学符号语言将原题改写成数学符号语言; ;第二步第二步: :分析分析, ,作辅助平面作辅助平面; ;证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与平面使它与平
8、面相交相交, ,交线为交线为c.c.因为因为a a,a,a ,=c, =c, 所以所以 a a c.c. 因为因为 a ab, b, 所以所以 b bc.c.因为因为 c c , b b ,所以所以 b b. .abc第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程. .线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的性质定理线面平行的性质定理这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法. .【提升总结提升总
9、结】1.1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）A.A.只和这个平面内的一条直线平行只和这个平面内的一条直线平行B.B.只和这个平面内的两条相交直线不相交只和这个平面内的两条相交直线不相交C.C.和这个平面内的任意直线都平行和这个平面内的任意直线都平行D.D.和这个平面内的任意直线都不相交和这个平面内的任意直线都不相交D D2.2.直线直线aa平面平面，平面，平面内有内有n n条交于一点的直线，条交于一点的直线，那么这那么这n n条直线和直线条直线和直线a a 平行的平行的 ( )( )A.A.至少有一条至少有一条 B.B.至多有一条至多有一条C
10、.C.有且只有一条有且只有一条 D.D.不可能有不可能有B B3如下图所示，长方体如下图所示，长方体 ABCDABCD中，中，E，F 分分别为别为 AA，BB的中点，过的中点，过 EF 的平面的平面 EFGH 分别交分别交 BC 和和AD 于于 G，H，则，则 HG 与与 AB 的位置关系是的位置关系是( ) A A平行平行 B相交相交 C异面异面 D平行或异面平行或异面 4如图所示，直线如图所示，直线 a平面平面 ，A ，并且，并且 a 和和 A 位于平面位于平面 的的两侧，点两侧，点 B，Ca，AB，AC 分别交平面分别交平面 于点于点 E，F，若，若BC4，CF5，AF3，则，则 EF_
11、. 32在侧棱垂直在侧棱垂直于于底面的四棱底面的四棱柱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ADADBCBC， E E是是DDDD1 1的中点，的中点，F F是平面是平面B B1 1C C1 1E E与直线与直线AAAA1 1的交的交点点证明：证明： EF EFA A1 1D D1 1. .证明：证明： 由由 ADADBCBC，BCBC1111B CB C可得可得 ADAD1111B CB C， 又又11111111B C平B C平面面AA D DAA D D，ADAD1111平平面面AA D DAA D D， 所以所以1111B CB C1111平平面面
12、AA D DAA D D. . 又平面又平面 B B1 1C C1 1E E1111平平面面AA D DAA D D= =EFEF, , 所以所以1111B CB CEFEF, ,又又 A A1 1D D1 11111B CB C，所以，所以 EFEFA A1 1D D1 1. . 直线与平面平行直线与平面平行的性质的性质性质定理性质定理应用：应用：判定线线平行判定线线平行线面平行线面平行线线平行线线平行做了好事受到指责而仍坚持下去，这才是奋斗者的本色。巴尔扎克小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体
13、，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳
14、光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果
15、加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书的学校捐书”。 班主任：班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，
16、她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心