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1、 2004年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（5分）设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则(AB)=( ) UA2 B3 C1，2，4 D1，4 2（5分）直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是( ) ppp3pA B C D 43243（5分）已知等差数列a的公差为2，若a，a，a成等比数列，则a=( ) n1342A-4 B-6 C-8 D-10 4（5分）已知向量a=(sina,cosa)，b=(3,4)，且a/b，则tana等于( ) 3344A B C - D-44332p225（5分）点P从(1,0)点出发，沿单位圆x+
2、y=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，3则Q的坐标为( ) 13311321A(-，) B(-，-) C(-，-) D(-，-) 2222222226（5分）曲线y=4x关于直线x=2对称的曲线方程是( ) 2222Ay=8-4x By=4x-8 Cy=16-4x Dy=4x-16 1n7（5分）若(x+)的展开式中存在常数项，则n的值可以是( ) 3xA10 B11 C12 D14 18（5分）“sinA=”是“A=30”的( ) 2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件 9（5分）若函数f(x)=log(x+1)(a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则
3、a等于( a) 12A B2 C D2 3210（5分）如图，在正三棱柱ABC-ABC中已知AB=1，D在棱BB上，且BD=1，若AD1111第1页（共15页） 与平面AACC所成的角为a，则a=( ) 11 pp106A B Carcsin Darcsin 344422xy11（5分）若椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F、F，线段FF被抛物线221212ab2y=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) 16417425A B C D 17175512（5分）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-fg(x)=0有实数解，则gf(x)不可能是( ) 111
4、12222Ax+x- Bx+x+ Cx- Dx+ 5555二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 1,x013（4分）已知f(x)=则不等式xf(x)+x2的解集是 0,x0，a1)的定义域和值域都是0，1，则a等于( a) 12A B2 C D2 32【解答】解：f(x)=log(x+1)的定义域是0，1， a0剟x1，则1剟x+12 当a1时，0=log1剟log(x+1)log2=1， aaaa=2； 当0ab0)的左、右焦点分别为F、F，线段FF被抛物线221212ab2y=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) 16417425A B C D 171755bc+
5、5c225222222【解答】解：=，a-b=c，c=2b5c=4ae= b3a55c-2故选：D 12（5分）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-fg(x)=0有实数解，则gf(x)不可能是( ) 11112222Ax+x- Bx+x+ Cx- Dx+ 5555【解答】解：x-fg(x)=0得fg(x)=x， 所以gf(g(x)=g(x)， 得gf(x)=x， 所以fg(x)=x与gf(x)=x是等价的， 即fg(x)=x有解gf(x)=x也有解，也就是说有解的都是可能的 第8页（共15页） 题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B 故选：B 二、填空题（共4小题，
6、每小题4分，满分16分） 1,x013（4分）已知f(x)=则不等式xf(x)+x2的解集是 x|x1 0,x0【解答】解：x0时，f(x)=1， xf(x)+x剟2x1，0剟x1； 当x0时，f(x)=0， xf(x)+x剟2x2，x1时，a=S-S=(a-1)-(a-1)， nnn-1nn-133a111n得=-，所以a是首项，公比为的等比数列 -na222n-1118（12分）在DABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA= 3B+C2（）求sin+cos2A的值； 2（）若a=3，求bc的最大值 B+C2【解答】解：（）sin+cos2A 212 =1-cos(B+C)
7、+(2cosA-1)212 =(1+cosA)+(2cosA-1)2第10页（共15页） 112=(1+)+(-1) 2391=-； 9222b+c-a1（）根据余弦定理可知：=cosA= 2bc322222， bc=b+c-a2bc-a32又a=3，即bc2bc-3， 3939bc当且仅当b=c=时，bc=， 4249故bc的最大值是 419（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点 （）求证AM/平面BDE； （）求二面角A-DF-B的大小 【解答】解：方法一 （）记AC与BD的交点为O，连接OE， O、M分别是AC、EF的中
8、点，ACEF是矩形， 四边形AOEM是平行四边形， AM/OE OE平面BDE，AM/平面BDE， AM/平面BDE （）在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS， ABAF，ABAD，ADAF=A， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影， 由三垂线定理得BSDF 第11页（共15页） BSA是二面角A-DF-B的平面角 ADAF6在RtD中，AS=，AB=2， ASBDF3tanASB=3,ASB=60， 二面角A-DF-B的大小为60 方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系 设ACBD=N，连接NE， 22则点N、E的坐标分别是(,0)、(0，0，1)， 2222NE=(-
9、,-,1)， 22又点A、M的坐标分别是 22(2,2,0)、(,1) 2222AM=(-,-,1) 22NE=AM且NE与AM不共线， NE/AM 又NE平面BDE，AM平面BDE， /AM/平面BDF （）AFAB，ABAD，AFAD=A， AB平面ADF AB=(-2,0,0)为平面DAF的法向量 -,-,1)(-2,2,0)=0， 22NEDB=(22NENF=(-,-,1)(2,2,0)=0得NEDB，NENFNE为平面BDF的法向2222量 1cos= 2AB,NE的夹角是60 即所求二面角A-DF-B的大小是60 第12页（共15页） 20（12分）某地区有5个工厂，由于电力紧缺
10、，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响 （1）求5个工厂均选择星期日停电的概率； （2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率 【解答】解：（1）设5个工厂均选择星期日停电的事件为A 11则P(A)= 5716807（2）设5个工厂选择停电的时间各不相同的事件为B 5A3607则P(B)=， 572401至少有两个工厂选择同一天停电的事件为B， 3602041= P(B)=1-P(B)=1-24012401221（12分）已知a为实数，f(x)=(x-4)(x-a) （1）求导数f(x)； （2）若f(-1)=0，求f(x)在-2，2上的最大值
11、和最小值； （3）若f(x)在(-,-2)和(2,+)上都是递增的，求a的取值范围 第13页（共15页） 322【解答】解：（1）由原式得f(x)=x-ax-4x+4a，f(x)=3x-2ax-4 1122（2）由f(-1)=0得a=，此时有f(x)=(x-4)(x-),f(x)=3x-x-4 2244509由f(x)=0得x=或x=-1，又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0， 33272950所以f(x)在-2，2上的最大值为，最小值为- 2272（3）解法一：f(x)=3x-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线，由条件得f(-2)0，f（2）0， -2剟
12、a2 所以a的取值范围为-2，2 2aa+122解法二：令f(x)=0即3x-2ax-4=0，由求根公式得：x=(xx) 1,21232所以f(x)=3x-2ax-4在(-，x和x，+)上非负 12由题意可知，当x-2或x2时，f(x)0， 从而x-2，x2， 122a+126-a即 2a+12a+6解不等式组得-2剟a2 a的取值范围是-2，2 22（14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)点P、Q在双曲线的右支上，支M(m,0)到直线AP的距离为1 3（）若直线AP的斜率为k，且|k|,3，求实数m的取值范围； 3（）当m=2+1时，DAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程
13、【解答】解：（）由条件得直线AP的方程y=k(x-1)， 第14页（共15页） 即kx-y-k=0 因为点M到直线AP的距离为1， |mk-k|=1， 2k+1k+11即|m-1|=1+ 22|k|k3|k|,3， 323剟|m-1|2， 32323解得+1剟m3或-1剟m1- 332323m的取值范围是-1,1-1+,3 2332y2（）可设双曲线方程为x-=1(b0)， b由M(2+1,0),A(1,0)， 得|AM|=2 又因为M是DAPQ的内心，M到AP的距离为1，所以MAP=45，直线AM是PAQ的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，k=1，k=-1（不妨设P在第一APAQ象限） 直线PQ方程为x=2+2 直线AP的方程y=x-1， 2y2+1(2+222解得P的坐标是，1+2)，将P点坐标代入x-=1得，b= 2b2+3所以所求双曲线方程为x-y=1， (2+3)222+1即x-(22-1)y=1 22 第15页（共15页）