2016年浙江省高考数学试卷(文科).doc
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1、第 1 页(共 22 页)2016 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)一、选择题一、选择题1 (5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=( )A1 B3,5 C1,2,4,6D1,2,3,4,52 (5 分)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足m,n,则( )AmlBmnCnl Dmn3 (5 分)函数 y=sinx2的图象是( )ABCD4 (5 分)若平面区域,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )ABCD5 (5 分)已知 a,b0 且 a1,b1,
2、若 logab1,则( )A (a1) (b1)0 B (a1) (ab)0 C (b1) (ba)0 D (b1) (ba)06 (5 分)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件第 2 页(共 22 页)C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 (5 分)已知函数 f(x)满足:f(x)|x|且 f(x)2x,xR ( )A若 f(a)|b|,则 abB若 f(a)2b,则 abC若 f(a)|b|,则 abD若 f(a)2b,则 ab8 (5 分)如图,点列An、Bn分别在某锐角的两边上,且|A
3、nAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+1,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+1,nN*, (PQ 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则( )ASn是等差数列 BSn2是等差数列Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列二、填空题二、填空题9 (6 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm310 (6 分)已知 aR,方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 11 (6 分)已知 2cos2x+sin2x=Asin(x+)+b(A0
4、) ,则 A= ,b= 12 (6 分)设函数 f(x)=x3+3x2+1,已知 a0,且 f(x)f(a)=(xb)第 3 页(共 22 页)(xa)2,xR,则实数 a= ,b= 13 (4 分)设双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为 F1、F2,若点 P 在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 14 (4 分)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,ADC=90,沿直线 AC 将ACD 翻折成ACD,直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是 15 (4 分)已知平面向量 , ,| |=1,| |=2,=1,若 为平面单位向量,
5、则|+|的最大值是 三、解答题三、解答题16 (14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知b+c=2acosB(1)证明:A=2B;(2)若 cosB=,求 cosC 的值17 (15 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S2=4,an+1=2Sn+1,nN*()求通项公式 an;()求数列|ann2|的前 n 项和18 (15 分)如图,在三棱台 ABCDEF 中,平面 BCFE平面 ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3()求证:BF平面 ACFD;()求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值第 4 页(共 22 页)1
6、9 (15 分)如图,设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y轴的距离等于|AF|1,()求 p 的值;()若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N,AN 与 x 轴交于点 M,求 M 的横坐标的取值范围20 (15 分)设函数 f(x)=x3+,x0,1,证明:()f(x)1x+x2()f(x)第 5 页(共 22 页)2016 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 (5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 P=
7、1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=( )A1 B3,5 C1,2,4,6D1,2,3,4,5【分析】先求出UP,再得出(UP)Q【解答】解:UP=2,4,6,(UP)Q=2,4,61,2,4=1,2,4,6故选:C【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题2 (5 分)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足m,n,则( )AmlBmnCnl Dmn【分析】由已知条件推导出 l,再由 n,推导出 nl【解答】解:互相垂直的平面 , 交于直线 l,直线 m,n 满足 m,m 或 m 或 m 与 相交,l,n,nl故选:C【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要
8、认真审题,注意空间思维能力的培养3 (5 分)函数 y=sinx2的图象是( )第 6 页(共 22 页)ABCD【分析】根据函数奇偶性的性质,以及函数零点的个数进行判断排除即可【解答】解:sin(x)2=sinx2,函数 y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于 y 轴对称,排除 A,C;由 y=sinx2=0,则 x2=k,k0,则 x=,k0,故函数有无穷多个零点,排除 B,故选:D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键比较基础4 (5 分)若平面区域,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )ABCD【
9、分析】作出平面区域,找出距离最近的平行线的位置,求出直线方程,再计算距离【解答】解:作出平面区域如图所示:第 7 页(共 22 页)当直线 y=x+b 分别经过 A,B 时,平行线间的距离相等联立方程组,解得 A(2,1) ,联立方程组,解得 B(1,2) 两条平行线分别为 y=x1,y=x+1,即 xy1=0,xy+1=0平行线间的距离为 d=,故选:B【点评】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题5 (5 分)已知 a,b0 且 a1,b1,若 logab1,则( )A (a1) (b1)0 B (a1) (ab)0 C (b1) (ba)0 D (b1) (ba)0【分析】
10、根据对数的运算性质,结合 a1 或 0a1 进行判断即可【解答】解:若 a1,则由 logab1 得 logablogaa,即 ba1,此时ba0,b1,即(b1) (ba)0,若 0a1,则由 logab1 得 logablogaa,即 ba1,此时 ba0,b1,即(b1) (ba)0,综上(b1) (ba)0,故选:D第 8 页(共 22 页)【点评】本题主要考查不等式的应用,根据对数函数的性质,利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键比较基础6 (5 分)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等”的( )A充分不必要条件B必要不充分条
11、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出 f(x)的最小值及极小值点,分别把“b0”和“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等”当做条件,看能否推出另一结论即可判断【解答】解:f(x)的对称轴为 x=,fmin(x)=(1)若 b0,则,当 f(x)=时,f(f(x) )取得最小值 f()=,即 f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等“b0”是“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分条件(2)设 f(x)=t,则 f(f(x) )=f(t) ,f(t)在(,)上单调递减,在(,+)上单调递增,若 f(f(x) )=f(t)的最小值与 f(x)的最
12、小值相等,则,解得 b0 或 b2“b0”不是“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等”的必要条件故选:A【点评】本题考查了二次函数的性质,简易逻辑关系的推导,属于基础题7 (5 分)已知函数 f(x)满足:f(x)|x|且 f(x)2x,xR ( )A若 f(a)|b|,则 abB若 f(a)2b,则 abC若 f(a)|b|,则 abD若 f(a)2b,则 ab【分析】根据不等式的性质,分别进行递推判断即可【解答】解:A若 f(a)|b|,则由条件 f(x)|x|得 f(a)|a|,第 9 页(共 22 页)即|a|b|,则 ab 不一定成立,故 A 错误,B若 f(a)2b,则
13、由条件知 f(x)2x,即 f(a)2a,则 2af(a)2b,则 ab,故 B 正确,C若 f(a)|b|,则由条件 f(x)|x|得 f(a)|a|,则|a|b|不一定成立,故 C 错误,D若 f(a)2b,则由条件 f(x)2x,得 f(a)2a,则 2a2b,不一定成立,即 ab 不一定成立,故 D 错误,故选:B【点评】本题主要考查不等式的判断和证明,根据条件,结合不等式的性质是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度8 (5 分)如图,点列An、Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+1,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+
14、1,nN*, (PQ 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则( )ASn是等差数列 BSn2是等差数列Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列【分析】设锐角的顶点为 O,再设|OA1|=a,|OB1|=c,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于 a,c不确定,判断 C,D 不正确,设AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn,运用三角形相似知识,hn+hn+2=2hn+1,由 Sn=dhn,可得 Sn+Sn+2=2Sn+1,进而得到数列Sn为等差数列【解答】解:设锐角的顶点为 O,|OA1|
15、=a,|OB1|=c,第 10 页(共 22 页)|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于 a,c 不确定,则dn不一定是等差数列,dn2不一定是等差数列,设AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn,由三角形的相似可得=,=,两式相加可得,=2,即有 hn+hn+2=2hn+1,由 Sn=dhn,可得 Sn+Sn+2=2Sn+1,即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn,则数列Sn为等差数列另解:可设A1B1B2,A2B2B3,AnBnBn+1为直角三角形,且 A1B1,A2B2,AnBn为直角边,即有 hn+hn+2=2hn+1,由
16、Sn=dhn,可得 Sn+Sn+2=2Sn+1,即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn,则数列Sn为等差数列故选:A【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于中档题第 11 页(共 22 页)二、填空题二、填空题9 (6 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是 80 cm2,体积是 40 cm3【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体下部为长方体,上部为正方体的组合体,结合图中数据求出它的表面积和体积即可【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是下部为长方体,其长和宽都为 4,高为 2,表面积为 244+24
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