2014年浙江省高考数学试卷(文科).doc
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1、第 1 页(共 24 页)2014 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1 (5 分)设集合 S=x|x2,T=x|x5,则 ST=( )A (,5B2,+)C (2,5) D2,52 (5 分)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、3 (5 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A72cm3B90cm3C108cm3D138cm34 (5 分)为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数 y=cos3x 的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5 (5 分)已知圆 x2+y2+2x2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a的值是( )A2B4C6D86 (5 分)设 m、n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则( )A若 mn,n,则 mB若 m,则 mC若 m,n,n,则 mD若 mn,n,则 m第 2
3、页(共 24 页)7 (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c且 0f(1)=f(2)=f(3)3,则( )Ac3B3c6 C6c9 Dc98 (5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象可能是( )ABCD9 (5 分)设 为两个非零向量 , 的夹角,已知对任意实数 t,| +t |的最小值为 1 ( )A若 确定,则| |唯一确定 B若 确定,则| |唯一确定C若| |确定,则 唯一确定D若| |确定,则 唯一确定10 (5 分)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练,已知点 A 到墙面的距离为 AB,
4、某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小(仰角 为直线 AP与平面 ABC 所成的角) 若 AB=15m,AC=25m,BCM=30,则 tan 的最大值是( )ABCD二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 28 分)分)11 (4 分)已知 i 是虚数单位,计算= 第 3 页(共 24 页)12 (4 分)若实数 x,y 满足,则 x+y 的取值范围是 13 (4 分)在某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运算后输出的结果是 14 (4 分)在 3 张奖券
5、中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 15 (4 分)设函数 f(x)=,若 f(f(a) )=2,则 a= 16 (4 分)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值是 17 (4 分)设直线 x3y+m=0(m0)与双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点 A,B若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,满分小题,满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。演算步骤。 )18 (
6、14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 4sin2第 4 页(共 24 页)+4sinAsinB=2+()求角 C 的大小;()已知 b=4,ABC 的面积为 6,求边长 c 的值19 (14 分)已知等差数列an的公差 d0,设an的前 n 项和为Sn,a1=1,S2S3=36()求 d 及 Sn;()求 m,k(m,kN*)的值,使得 am+am+1+am+2+am+k=6520 (15 分)如图,在四棱锥 ABCDE 中,平面 ABC平面BCDE,CDE=BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=()证明:AC平面 BCDE;()求直线 AE
7、 与平面 ABC 所成的角的正切值21 (15 分)已知函数 f(x)=x3+3|xa|(a0) ,若 f(x)在1,1上的最小值记为 g(a) ()求 g(a) ;()证明:当 x1,1时,恒有 f(x)g(a)+422 (14 分)已知ABP 的三个顶点在抛物线 C:x2=4y 上,F 为抛物线 C 的焦点,点 M 为 AB 的中点,=3,()若|PF|=3,求点 M 的坐标;()求ABP 面积的最大值第 5 页(共 24 页)第 6 页(共 24 页)2014 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大
8、题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1 (5 分)设集合 S=x|x2,T=x|x5,则 ST=( )A (,5B2,+)C (2,5) D2,5【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:集合 S=x|x2,T=x|x5,ST=x|2x5,故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2 (5 分)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
9、条件D既不充分也不必要条件【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系,判断“四边形 ABCD 为菱形”与“ACBD”的推出关系,即可得到结果【解答】解:四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直,即“四边形 ABCD 为菱形”“ACBD”,但是“ACBD”推不出“四边形 ABCD 为菱形”,例如对角线垂直的等腰梯形,或菱形四边形;所以四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查第 7 页(共 24 页)3 (5 分)某几何体
10、的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A72cm3B90cm3C108cm3D138cm3【分析】利用三视图判断几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解:由三视图可知:原几何体是由长方体与一个三棱柱组成,长方体的长宽高分别是:6,4,3;三棱柱的底面直角三角形的直角边长是 4,3;高是 3;其几何体的体积为:V=3=90(cm3) 故选:B【点评】本题考查三视图还原几何体,几何体的体积的求法,容易题4 (5 分)为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数 y=cos3x 的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向
11、右平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用平移原则判断选项即可【解答】解:函数 y=sin3x+cos3x=,故只需将函数 y=cos3x=的图象向右平移个单位,得到 y=的图象故选:D【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基第 8 页(共 24 页)本知识的考查5 (5 分)已知圆 x2+y2+2x2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a的值是( )A2B4C6D8【分析】把圆的方程化为标准形式,求出弦心距,再由条件根据弦长公式求得a 的值【解答】解:圆 x2+y2+2x2y+a=0
12、即 (x+1)2+(y1)2=2a,故弦心距 d=再由弦长公式可得 2a=2+4,a=4,故选:B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题6 (5 分)设 m、n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则( )A若 mn,n,则 mB若 m,则 mC若 m,n,n,则 mD若 mn,n,则 m【分析】根据空间线线,线面,面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论【解答】解:A若 mn,n,则 m 或 m 或 m,故 A 错误B若 m,则 m 或 m 或 m,故 B 错误C若 m,n,n,则 m,正确D若 mn,n,则 m 或 m 或 m,故 D 错
13、误故选:C【点评】本题主要考查空间直线,平面之间的位置关系的判定,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理7 (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c且 0f(1)=f(2)=f(3)3,则第 9 页(共 24 页)( )Ac3B3c6 C6c9 Dc9【分析】由 f(1)=f(2)=f(3)列出方程组求出 a,b,代入 0f(1)3,即可求出 c 的范围【解答】解:由 f(1)=f(2)=f(3)得,解得,则 f(x)=x3+6x2+11x+c,由 0f(1)3,得 01+611+c3,即 6c9,故选:C【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题8 (5 分)在同一直角
14、坐标系中,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象可能是( )ABCD【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当 0a1 时和当 a1 时两种情况,讨论函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象,比照后可得答案【解答】解:当 0a1 时,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象为:第 10 页(共 24 页)此时答案 D 满足要求,当 a1 时,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象为:无满足要求的答案,综上:故选 D,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质,是解答的
15、关键9 (5 分)设 为两个非零向量 , 的夹角,已知对任意实数 t,| +t |的最小值为 1 ( )A若 确定,则| |唯一确定 B若 确定,则| |唯一确定C若| |确定,则 唯一确定D若| |确定,则 唯一确定【分析】由题意可得( +t )2=+2t+,令 g(t)第 11 页(共 24 页)=+2t+,由二次函数可知当 t=cos 时,g(t)取最小值1变形可得sin2=1,综合选项可得结论【解答】解:由题意可得( +t )2=+2t+令 g(t)=+2t+可得=44=4cos240由二次函数的性质可知 g(t)0 恒成立当 t=cos 时,g(t)取最小值 1即 g(cos)=+=
16、sin2=1故当 唯一确定时,| |唯一确定,故选:B【点评】本题考查平面向量数量积的运算,涉及二次函数的最值,属中档题10 (5 分)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练,已知点 A 到墙面的距离为 AB,某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小(仰角 为直线 AP与平面 ABC 所成的角) 若 AB=15m,AC=25m,BCM=30,则 tan 的最大值是( )ABCD【分析】在直角三角形 ABC 中,由 AB 与 AC 的长,利用勾股定理求出 BC 的长,第 12 页(共 24 页)
17、过 P 作 PPBC,交 BC 于点 P,连接 AP,利用锐角三角函数定义表示出 tan=,设 BP=m,则 CP=20m,利用锐角三角函数定义表示出 PP,利用勾股定理表示出 AP,表示出 tan,即可确定出 tan 的值【解答】解:AB=15cm,AC=25cm,ABC=90,BC=20cm,过 P 作 PPBC,交 BC 于 P,连接 AP,则 tan=,设 BP=x,则 CP=20x,由BCM=30,得 PP=CPtan30=(20x) ,在直角ABP中,AP=,tan=,令 y=,则函数在 x0,20单调递减,x=0 时,取得最大值为=,若 P在 CB 的延长线上,PP=CPtan3
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- 2014 浙江省 高考 数学试卷 文科
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